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等差数列及通项公式 教案


【课题】 6.2
班级:210 年级:职高一年级

等差数列及通项公式
授课时间:周一第 4 节课 教学内容:等差数列及通项公式

学生:30

教材:人教版数学(基础模块)下册 【教学目标】 知识目标: (1)理解等差数列的定义; (2)掌握等差数列的通项公式。 能力目标:

过学习等差数列的通项公式,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。 情感目标:通过本节课的学习,进一步培养学生互助互学、共同合作的精神。 【授课类型】多媒体 【教学重点】等差数列的定义及通项公式。 【教学难点】等差数列通项公式的推导、理解及灵活应用。 【关 键 点】 搞清“等差”的特点,强调每一项与前一项的差是同一个常数。 互动式讨论 反馈式评价

【教学方法】开放式探究 启发式引导 【教具准备】 多媒体设备 【教学备品】 教学课件 【课时安排】 1 课时 【教学过程】









教师 行为

学生 行为

教学 意图

时间 (min)

*揭示课题 6.2 等差数列 介绍 了解 从实例出 发使学生 播放 课件 观看 课件 生活 实例 引导 由台阶图片作为问题导入: 根据上台阶的级数由学生写出两个数列 : 分析 自我 分析 思考 自然的走 向知识点 引导式启 发学生得 出结果 2

*创设情境 兴趣导入 【观察】









教师 行为

学生 行为

教学 意图

时间 (min)

(1)1,2,3,4,…

(2)2,4,6,8

*动脑思考 探索新知 如果一个数列从第 2 项开始,每一项与它前一项的 差都等于同一个常数, 那么, 这个数列叫做等差数列. 这 个常数叫做等差数列的公差,一般用字母 d 表示. 仔细 判断下列数列是否为等差数列,如果是,求出公差: (1)6,4,2,0, -2, -4… (2)2,2,2,2,2,2… (3)1,1,3,5,7,9… 分析 讲解 关键 词语 练习 理解 利用台阶 问题,巧 妙地突破 了等差数 列通项公 式的推导 这 一 难 点,让学 生在带有 生活气息 问题的探 究过程中 设等差数列 ? a n ? 的公差为 d ,则
a1 ? a1 ,

带领学生 总结 归纳 思考 分析

8

收获成功 的经历。

a 2 ? a1 ? d ,
a 3 ? a 2 ? d ? ?a 1 ? d ? ? d ? a 1 ? 2 d , a 4 ? a 3 ? d ? ?a 1 ? 2 d ? ? d ? a 1 ? 3 d ,

... ... 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式









教师 行为

学生 行为

教学 意图

时间 (min)

a n ? a1 ?

?n

? 1? d .

(6.1)

知道了等差数列 ? a n ? 中的 a 1 和 d ,利用公式(6.1) , 可以直接计算出数列的任意一项.

*巩固知识 典型例题 例 1 求等差数列 8,5,2,…的通项公式和第 20 项. 解 因为 a1= 8,d = 5-8=-3,所以这个数列的通 项公式是 an = 8+(n-1)×(-3), 即 an = -3n + 11.所以 a20 = -3×20 + 11 = -49. 主动 例 2 等差数列-5, -9, -13, …的第多少项是-401? 解 因为 a1= -5,而且 d = -9-(-5)=-4, an = -401, 所以 -401= -5+ (n-1)×(-4). 解得 n=100. 即这个数列的第 100 项是-401. 【想一想】 等差数列的通项公式中,共有四个量:a n 、a 1 、n 和
d ,只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的

引导 分析

观察

鼓励学生 自 主 解 答,通过 例题进一

思考

步领会等 差数列通 项公式 10 通过例题 强化学生 学以致用 的意识

求解 强调解 题规范

一个量. 针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方 法?

*创设情境 兴趣导入 例 3 小明、 小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好 质疑 思考 从实际事









教师 行为

学生 行为 参与 分析

教学 意图 例使学生 自然的走 向知识点

时间 (min)

构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为 120 岁,爷爷 的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年 龄. 分析 知道三个数构成等差数列,并且知道这三个
? d

引导 分析

数的和,可以将这三个数设为 a ? d , a , a 方便地求出 a ,从而解决问题. 解:

,这样可以 自主 解答

设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为
a ? d , a , a ? d ,其中 d 为公差


? ? a ? d ? ? a ? ? a ? d ? ? 120 , ? 4 ?a ? d ? ? 5 ? a ? d ?

5

解得
a ? 40 , d ? 25

从而
a ? d ? 15 , a ? d ? 65 .

答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁. 【注意】 将构成等差数列的三个数设为 a ? d , a , a 经常使用的方法. *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 等差数列的通项公式是什么? 结论: 等差数列的通项公式 归纳 回答 质疑 小组 讨论 及时了解 学生知识 掌握情况 10
? d

,是









教师 行为

学生 行为

教学 意图

时间 (min)

a n ? a1 ?

?n

? 1? d .

强调 理解

以小组讨 论师生共 同归纳的 形式强调 强化 重点突破 难点

*归纳小结 强化思想 本节课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

引导

回忆

3

*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习 的?你的学习效果如何? 提问 写出等差数列
1 5 3
7 5

检验学生 学习 效果 反思 培养学生 ,… 巡视 动手 总结反思 学习过程 指导 求解 的能力 5

, ,1,
5

的通项公式,并求出数列的第 11 项.

*继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 P9-P12 (2)书面作业:P13 练习 A 组 1、2(必做) ;学习指 导 B 组 2、4(选做) (3)实践调查:寻找生活中等差数列的实例

说明

记录

分层次要 求 2

【教学反思】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法; 是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

【课题】等差数列及通项公式教案

晋 宝 文








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