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2015年《寒假总动员》高三数学寒假作业(背学练测)专题16 概率与统计(测)(原卷版)]


时间:45 分钟 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.等差数列 x1 , x2 , x3 ,? ? ?, x11 的公差为 标准差为( A. 5 ) B.

满分:100 分

10 ,随机变量 ? 等可能地取 x1 , x2 , x3 ,? ? ?, x11 ,则 ? 的 2

10

C. 5

D.

10

2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样 本 的中位数、众数、极差分别是( A. 46,45,56 B. 46,45,53 C. 47,45,56 D. 45,47,53 3.下列关于 K 的说法正确的是(
2 2




2

A. K 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,当 K 很小时可以推定两个分类 变量不相关 B. K 的值越大,说明“两个变量有关系”成立的可能性越大 C. K 在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
2 2

(ad ? bc) 2 D. K 的观测值 k 的计算公式为 k ? (a ? b)(b ? d )(c ? d )(a ? c)
2

4.气象意义上从春季进入夏季的标志为: “连续 5 天的日平均温度均不低于 22 C” .现有甲、 乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) : ① 甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 ; 则肯定进入夏季的地区有 ( A. 3 个 B.2 个 ) C.1 个 D. 0 个

0

5.在区间[-1,1]上随机取一个数 x ,则 sin

?x
4

的值介于 ?

2 1 与 之间的概率为( 2 2

)

A.

1 4
2 2

B.

5 6

C.

1 3

D.

2 3

6.已知圆 M : x ? y ? 4 ,在圆 M 上随机取一点 P ,则 P 到直线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为( A. )

2

B.

C.

2 2

D.

2 2

b 7.设有关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 .若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,
是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率( A. ) D.

1 2

B.

1 4

C.

3 4

2 5

8..某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常 工作, 则部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命 (单位: 小时) 均服从正态分布 N(1000, 50 ),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 ( )
2

A.

1 2

3 B. 8

1 C. 4

1 D. 8

9.把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A ? “至少一次出现反面” ,事件 B ? “恰有一次出现正 面”求

P( B | A) ? (
A.

) B.

7 8

3 7

C.

2 7

D.

1 7

10.已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线路,D 左声道和 E 右声道,其 中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当 A 与 B 中有一个工作,C 工作,D 与 E 中有一个工作; 且若 D 和 E 同时工作则有立体声效果. 能听到立体声效果的概率求听不到声 音的概率分别为( A. 0.52 0.13 ).(结果精确到 0.01) B.0.13 0.52 C. 0.5 0.1 D. 0.45 0.23

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.为了了解某校高三男生的身体状况,抽查了部分男生的体重,将所得数据整理后,画出了 频率分布直方图(如右图) .已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1﹕2﹕3,第 2 小 组的频数为 12,则被抽查的男生的人数是 .

12.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现 场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示,则 7 个剩余分 数的方差为 .

13 在区间 [?? , ? ] 内随机取两个数分别记为 a, b , 则使得函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b ? ? 有零点
2 2

的概率为

14.如果 X ~ B (15, ) ,则使 P ( X ? k ) 取最大值的 k 值为 三.解答题(每小题 15 分,共 30 分)

1 4



15.某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示 30 人的饮食指数(说 明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食指数以肉食 为主).

甲(50 岁以下)

乙(50 岁以上)

1

2 3

0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8

5

3 8

4 5 6

6

7 8 5 3

4 2 0

7 8 9

(1) 根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2) 根据以上数据完成下列 2 ? 2 列联表 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 总计 主食肉类 合计

(3)能否有 99℅的把握认为其亲属的饮食习惯于年龄有关,并写出简要分析.

16.甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全 相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2个球,求 (Ⅰ)摸出3个白球的概率; (Ⅱ)摸出至少两个白球的概率; (Ⅲ)若将摸出至少两个白球记为 1 分,则一个人又放回地摸 2 次,求得分 X 的分布列及数

学期望.


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