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江苏省徐州中学苏教版高中数学选修1-1学案:1.1.2(2)充分条件和必要条件


年 级 高 二 学 科 数 学 选修 1-1/2-1 总课时 分课时 上课时间 总 课 题 分 课题 主 备 人 预习导读 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件 史志枫 审核人 孙雅婷 (文)阅读选修 1-1 第 7--8 页,然后做教学案,完成前三项。 (理)阅读选修 2-1 第 7--8 页,然后做教学案,完成前三项。 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义; 学习目标 2.能判定所给的两个条件的充要关系. 一、预习检查 1.非零向量 a, b 共线的充要条件是____________. 2 2.设集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 ,则 B 是 A 的真子集的充分必要的 ? ? ? ? 条件是____ __. 3.设集合 M ? x x ? 2 , P ? x x ? 3 ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M 的___ ______条件. ? ? ? ? P” 4.已知四个命题 A 、 B 、 C 、 D ,若 A 是 B 的充分不必要条件, C 是 B 的必要不充分条 件, D 是 C 的充分必要条件,试问 D 是 A 的 (填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要). 条件. 二、问题探究 探究:在表中指出 A 是 B 的什么条件 A 四棱锥各侧面都是正三角形 B 四棱锥是正棱锥 判定结果 a ? b ? a ? b 取等号 ? a, b ? R? ab ? 0 ? a, b ? R? sin ? ? sin ? a?b 点 ? a, b ? 在圆 a ? b ? 4 内 2 2 ??? a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? 4 ? a, b ? R? 总结:从集合与集合之间关系上看: 1、若 p: x ? A , q: x ? B ,则 ①若 A ? B,则 p 是 q 的 ; ②若 A ? B,则 p 是 q 的 ③若 A=B,则 p 是 q 的 ④若 A ? B,且 B ? A,则 p 是 q 的 2.已知 p 和 q 两个命题:(非 p 用 ? p 表示) ; ; . (1) 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ? p 是 ? q 的什么条件? 若 ? p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 ? q 的什么条件? 例 1、已知方程 x2 ? ? 2k ?1? x ? k 2 ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件. 例 2、已知 a 、 b 是实数,求证 a ? b ? 2b ? 1成立的充分条件是 a ? b ? 1.该条件是否 4 4 2 2 2 为必要条件?证明你的结论. 例 3.⑴已知不等式 x ? m ? 1 成立的充分不必要条件是 1 1 ? x ? ,求实数 m 的取值范围 3 2 ⑵已知 p : ?2 ? x ? 10 ; q : 1 ? m ? x ? 1 ? m?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围 2 2 例 4、 (理)已知条件 p : A ? x x ? ax ? 1 ? 0 ,条件 q : B ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 ,若 p ? ? ? ? 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 一、基础题 1、下列各题中, p 是 q 的什么条件(指充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必 要)?并说明理由: (1)

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