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新课标人教A版 必修一1.3.2 第1课时 函数的奇偶性课件


1.3.2
第1课时
学习目标:
1.从形与数两个方面进行引导,使学生理解函数奇偶性的概念. 2.让学生学会运用定义判断函数的奇偶性. 3.通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能 力,渗透数形结合的数学思想.

函数的奇偶性

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重点难点
重点 函数奇偶性的概念 难点 函数奇偶性的判断

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? 一、偶函数的概念
提出问题
1.请同学们思考一下,初中我们学习的轴对称图形与中心对称图 形的概念是什么? 结论:轴对称图形:如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的 对称点仍是这个图形上的点,就称这个图形关于该直线成轴对称图 形,这条直线称作轴对称图形的对称轴. 中心对称图形:如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍 是这个图形上的点,就称这个图形关于该点成中心对称图形,这个 点称作中心对称图形的对称中心.

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? 一、偶函数的概念
提出问题

结论:这两个函数的图象都关于轴对称.

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? 一、偶函数的概念
提出问题
3. 对两个函数,我们分别计算几个特殊的函数值:(-3),(3), (-2),(2),(-1),(1),观察并猜想,它们有何关系?

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? 一、偶函数的概念
提出问题

结论:一般地,如果对于函数()的定义域内任意一个,都有 (-)=(),那么函数()就叫做偶函数.

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一、偶函数的概念
反馈练习

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一、偶函数的概念

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? 二、奇函数的概念
提出问题

结论:这两个函数的图象都关于坐标原点对称.

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? 二、奇函数的概念
提出问题
2. 填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?

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? 二、奇函数的概念
结论:

从函数值的对应关系可以发现,当自变量取一对相反数时,相应的函数值() 也是一对相反数.

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? 二、奇函数的概念
提出问题

结论:一般地,如果对于函数()的定义域内的任意一个,都有(-)=-(), 那么函数()就叫做奇函数.

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? 二、奇函数的概念
提出问题
4.若任意一个奇函数()在原点处有定义,(0)是定值吗?

结论:若一个奇函数()在原点处有定义,根据奇函数的定义,有(-0)=-(0), 可得(0)=0.

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? 二、奇函数的概念
反馈练习
0

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三、函数奇偶性的判断
提出问题

结论:它不是偶函数.因为对于函数定义域内的=-2,(-2)=4,但2 并不在定义域内,(2)没有意义,不满足(-2)=(2),即不符合偶函 数的定义.

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三、函数奇偶性的判断
提出问题
2.由问题1,结合偶函数的定义,偶函数的定义域有什么特点?奇 函数呢? 结论:由定义知,()有意义,则(-)也需有意义,即若是定义域
中的元素,则-也是定义域中的元素,所以偶函数的定义域关于坐 标原点对称.同理可知,奇函数的定义域也要关于坐标原点对称.

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三、函数奇偶性的判断
提出问题
3.根据上面的结论,结合奇偶函数的定义,谈谈如何利用奇偶函 数的定义判断一个函数的奇偶性? 结论:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于坐标原
点对称;②确定(-)与()的关系;③作出相应结论:若(-)=() 或(-)-()=0,则()是偶函数;若(-)=-()或(-)+()=0,则() 是奇函数.

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三、函数奇偶性的判断
提出问题
4.有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢?如果有,表达式是什 么? 结论:存在既奇又偶的函数,表达式为()=0,∈,定义域是关
于原点对称的非空数集.

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三、函数奇偶性的判断
提出问题
5.任意给定一个函数,它的奇偶性有哪些情况? 结论:函数按奇偶性可分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数
和非奇非偶函数.

6.两个奇函数的和(差)是否还具有奇偶性?两个偶函数的和(差)呢? 两个奇函数的积呢?两个偶函数的积呢?一个奇函数与一个偶函 数的积呢? 结论:一般情况下,在公共定义域内,两个奇函数的和(差)仍为奇
函数(差或和为0时,既是奇函数又是偶函数),两个偶函数的和 (差)仍为偶函数(差或和为0时,既是奇函数又是偶函数),两个 奇函数的积是偶函数,两个偶函数的积是偶函数,一个奇函数与一 个偶函数的积是奇函数.

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三、函数奇偶性的判断
典型 例题

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三、函数奇偶性的判断

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三、函数奇偶性的判断
提出问题

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三、函数奇偶性的判断
反馈练习

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课堂检测

D

-3

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课堂检测

0

4.设奇函数()的定义域为[-5,5],当∈[0,5]时, ()的图象如 图1.3-2-5,则不等式()<0的解是
(-2,0)∪(2,5]

.

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布置作业
作业一:教材第36页练习第1、2题. 作业二:作业内容见后面的“课时练案”

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