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2.1.2离散型随机变量的分布列


授课 时间 课题 (授课 教师) 授课 班级

2013 年 4 月

23 日



9 周

星期二

第 3 节

2.1.2 离散型随机变量的分布列

马玲霞

二年十九 班

班主任

马玲霞

教 学 目 标

1、 理解离散型随机变量分布列的概念; 知 与 识 能 2、 掌握分布列的两个性质;并能利用性质解决有关分布列的判断和 力 求参问题; 3、 会求较简单的取有限值的离散型随机变量的分布列。 1、在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量分布列 的概念,体会分布列对于刻画随机现象的重要性; 过 与 法 程 方 2、通过概念剖析以及示例与练习,引导学生加深对分布列性质应用 的认识,学会较简单的离散型随机变量分布列的求法。 情感态 例体会事 在学习过程中,体会事物之间的普遍联系,体会用数学工具研究随 度与价 随机 现象的有效性。 值观 重点: 1、理解离散型随机变量的分布列能完全描述由这个离散型随机变量所刻画 的随机现象。 2、掌握分布列的性质以及较简单的分布列的求法。 难点:离散型随机变量对于随机现象的刻画以及分布列求法。 设计合理的问题引领学生思维,达成对重点的落实,对难点的突破。 多媒体 1 课时 问题启迪思维,主动参于知识建构,动脑动手,勤于总结,形成方法。

教学 重点 难点 解决 方法 教学 用具 教学 时数 学生 活动 设计

1

教学 环节 (一) 课前回顾

教 学 内 容 (重点内容:学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施) 随机变量和离散型随机变量的概念 (设计意图:承上启下)

(二) 新知探究 1、引入设 计: 2、新知形 成 ——概念 与性质的 给出与剖 析

探究情境一: (引例)抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ ,则ξ 的取值情况如何? ξ 取各 个值的概率分别是什么?能否用表格的形式来表示呢? (设计意图:从学生熟悉的投骰子试验引入,以实际问题为背景,引导学生 经历概念形成过程) 新知 1:离散型随机变量的分布列: 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1 , x2 ,?, xi ,?, xn , X 取每一个值

xi (i ? 1,2,?, n) 的概率 P( X ? xi ) ? pi .以表格的形式表示如下:
X
P

x1

x2



xi pi

… …

xn pn

… p2 这个表称为离散型随机变量 X 的分布列。

p1

1、分析分布列的构成:取值+概率 2、分析分布列特点:随机变量取值无遗漏,代表结果彼此互斥。 (引导学生加深对随机变量的认识) 3、表示方式:表格法,解析式法,图象法 (引导学生加深对随机变量的随机函数本质的认识——对比函数理解分布列 也是一种是映射并且也有三种给出方式。 ) 探究情境二:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布列有什么性 质?(在分析分布列特点的基础上给出性质) 新知 2:离散型随机变量的分布列具有的性质:

(1) pi ? 0, i ? 1,2,3,? ? ?, n; (2) p1 ? p2 ? ? ? ? ? pn ? 1.

2

(三) 新知应用 (1) 教师示例 ——对两 个性质的 应用

学生形成 性练习

例 1:设随机变量 X 的分布列为 P( X ? i) ? a ? 1 ? , i ? 1,2,3 , ? ? ? 3? 则 a 的值为 . (对性质的应用师生共同解答) 方法总结: (1)概率和为 1 可以作为方程使用; (2)因随机变量离散取值, 从命题角度可能会和数列相联系。 学生思考并解答: 练习: 1.设随机变量 X 的分布列为

i

X P

0 1/3

1 1/6 ; .

2 1/2

则 P(X<1)= P(0.5<X<3)=

? .设?是离散型随机变量,则 2 下列不能成为 的概率分布的一组数是 ? ()
1 1 1 A. , , ; 3 3 3 1 1 3 2 B. , , , ; 10 5 10 5 C. p,1 ? p( p ? R); 1 1 1 1 D. , ,? ? ?, , . 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n n
3.设某种试验成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 表示一次试验成功的次数, 则 P(X=0)= . 学法总结: (1)分布列性质的有效使用; (2)一般地, 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值的概率之和. (2) 教师示例 ——分布 列的求法 例 2:一个口袋里有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 只,以 X 表示取 出的 3 个球中的最小号码,试写出 X 的分布列. (师生共同解答)

3

学生形成 性训练

方法总结: 1、求离散型随机变量的分布列步骤:xi (i ? 1, 2,?); (1)找出随机变量ξ 的所有可能的取值 (2)求出各取值的概率 P(? ? xi ) ? pi ; (3)列成表格。 2、要善于利用分布列的性质获得概率值或是对分布列进行检查。 练习 5:以表示取出的 3 个小球的最大号码,试求出 X 的分布列。 练习 6 袋中有 7 个球,其中 3 个黑球,4 个红球,从袋中任取个 3 球,求取 出的红球 数 Y 的分布列。 思考:抛掷两枚骰子,点数之和为ξ ,求ξ 的概率分布列。

能力提升

(四) 总结提升 (五) 课时作业

※ 学习小结 1.知识内容 2、学习方法
(见学案)

(六) 课后反思

4

5

6


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