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高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件2 理 新人教A版必修2


复习回顾: 直线与圆的位置关系: 相离、相交、相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法? (1)根据圆心到直线的距离; (2)根据直线的方程和圆的方程组成方 程组的实数解的个数; 圆与圆的位置关系: 相离、外切、相交、内切、内含 设想:如果把两个圆的圆心放在数轴上,那么两个圆 在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢? rR r O1 O2 O2 r r O2 O2

r O2 r O2 r O2 x 圆C1:(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0) 圆C2:(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) (1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关 系判断: ①|C1C2|> |r1+r2| 圆C1与圆C2相离 ②|C1C2|= |r1+r2| 圆C1与圆C2外切 ③|r1-r2|< |C1C2|< |r1+r2| 圆C1与圆C2相交 ④|C1C2|= = |r1-r2| 圆C1与圆C2内切 ⑤ |C1C2|= < |r1-r2| 圆C1与圆C2内含 (2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解 的个数: ?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r12 设方程组? 2 2 2 ?( x ? c) ? ( y ? d ) ? r2 的解的个数为 n △<0 △=0 n=0 n=1 两个圆相离 两个圆相切 △>0 n=2 两个圆相交 例1、已知 圆C1 2 2 :x +y +2x+8y-8=0 圆C2 :x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的位置关系. 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 : x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系. 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程: 解法一: C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 4) ? 5 2 2 2 ? C1的圆心(?1,?4),半径为r1 ? 5 C2的圆心(2,2),半径为r2 ? 10 ? C1C2 ? (?1 ? 2)2 ? (?4 ? 2)2 ? 3 5 |r 10 1 ?r 2 |? 5 ? |r 10 1 ? r 2 |? 5 ? C2 : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? ( 10) 2 而5 ? 10 ? 3 5 ? 5 ? 10 即 | r1 ? r2 |? 3 5 ? | r1 ? r2 | 所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A,B. 例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 : x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法二:圆C1与圆C2的方程联立,得 ?x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ? 2 2 x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 ? 由(3)得 1? x y? 2 (1) (2) + 2y ? -1? 0 (1)-(2),得 x ? (3) 代入 (1), 整理得 x2 ? 2x ? 3 ? 0 (4) 2 则 ? ? (?2) ? 4 ?1? (?3) ? 16 ? 0 所以,方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A,B. 练习:判断下列两圆的位置关系: 2 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1与(x ? 2) ? ( y ? 5)2 ? 16 2 2 2 2 (2

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