当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高二数学寒假作业:立体几何解答题专项训练(文科)


高二数学寒假作业:立体几何解答题专项训练(文科)
1.如图甲,在平面四边形 ABCD 中,已知 ?A ? 45? , ?C ? 90? , ?ADC ? 105? , AB ? BD , 现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使 平面 ABD ? 平面 BDC(如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点. (Ⅰ)求证:DC ? 平面 ABC; (Ⅱ)设 CD ? a ,求三棱锥 A-BFE 的体 积.

A

A

F

E

D

B

D
C 甲

B C 乙

2.如图,E 为矩形 ABCD 所在平面外一点, AD ? 平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 是的 点,且 BF ? 平面 ACE, AC ? BD ? G 三棱锥 C—BGF 的体积。 D G C (1)求证: AE ? 平面 BCE; (2)求

F A B

E

试卷第 1 页,总 12 页

∥B ° C C , ? ? ? BD D, 0 3 . 如 图 , 在 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 P AC 中 AB A 9

B? 3, B 4. C? P 平C A D 面D D?1, A ? A , B

P

A B

D C

D? P C ;⑵当 P 1时,求此四棱锥的表面积. ⑴求证: B D?

4. 如图所示, 三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB=AC=AA1=2, ABC1 上面 AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=60 , 面 AC1 与 A1C 相交于 0,E 为 BC 的中点. (1)求证.OE∥面 AAl BlB; (2)求证:B0⊥ 面 AA1C1C; (3)求三棱锥 C—AEC1 的体积.

0

试卷第 2 页,总 12 页

5. 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1,∠B1A1C1=90°,D、E 分别为 CC1 和 A1B1 的中点,且 A1A=AC=2AB=2. (I)求证:C1E∥平面 A1BD; (Ⅱ)求点 C1 到平 面 A1BD 的距离.

6 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AD ∥ BC ,SA ? CD ,AB ⊥ 1 平面 SAD, M 是 SC 的中点, SA ? AB ? BC ? 1 ,AD ? . 点 且 (1) 求四棱锥 S ? ABCD 2 的体积; (2)求证: DM ∥平面 SAB ; (3)求直线 SC 和平面 SAB 所成的角的正弦值. S M B

C

A


D
第 20 题

7.如图所示,圆柱的高为 2,底面半径为 7 ,AE、DF 是圆柱的两条母线,过 AD 作圆
试卷第 3 页,总 12 页

柱的截面交下底面于 BC .(1)求证: BC // EF ; (2)若四边形 ABCD 是正方形,求证 (3)在(2)的条件下,求四棱锥 A ? BCE 的体积. BC ? BE ;

8.如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2, F 为 CE 上的点,且 BF⊥平 面 ACE(1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD;





G








9. 如图, 已知 AB ⊥平面 ACD ,DE ∥ AB ,?ACD 是正三角形,AD ? DE ? 2 AB , 且 F 是 CD 的中点
试卷第 4 页,总 12 页

E B

A C F D

(1)求证: AF ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE .

10.如图,四棱锥 P-ABCD 中底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,AD=PD=1,AB= 2 BC, E、F 分别为 CD、PB 的中点。 P

F C E A D

BE

(1)求证:EF⊥平面 PAB; (2)求三棱锥 P-AEF 的体积

11.

如图 1,在正三角形 ABC 中,AB=3,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,
试卷第 5 页,总 12 页

AE=CF=CP=1。 将 ?AFE 沿折起到 ?A1 EF 的位置,使平面 A1 EF 与平面 BCFE 垂直,连结 A1B、A1P(如 图 2) (1)求证:PF//平面 A1EB(2)求证:平面 BCFE ? 平面 A1EB(3)求四棱锥 。 A1—BPFE 的体积。

12.如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图 中,M 是 BD 的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所 示。 (Ⅰ)求该几何体的体积; (Ⅱ)求证:EM∥平面 ABC; D

E C A

·M

4 2 2 2 B 左视图 俯视图

13. 下面一组图形为三棱锥 P-ABC 的底面与三个侧面. 已知 AB⊥BC, PA⊥AB, PA⊥AC.
试卷第 6 页,总 12 页

(1)在三棱锥 P-ABC 中,求证:平面 ABC⊥平面 PAB; (2)在三棱锥 P-ABC 中,M 是 PA 的中点,且 PA=BC=3,AB=4,求三棱锥 P-MBC 的体积.

14.如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 的边 BC 垂直于圆 O 所在的平面,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 .(1)求证: AF ? 平面 CBF ; (2)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (3)求三棱锥的体积 VF ? ABC .
C

D

B

M

E
O

A

F

15.如图,在四棱锥 S-ABCD 中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3,平面 SAD⊥平面 ABCD,E
试卷第 7 页,总 12 页

是线段 AD 上一点, AE=ED= 3 , SE⊥AD. (Ⅰ) 证明: 平面 SBE⊥平面 SEC; (Ⅱ) SE=1, 若 求三棱锥 E-SBC 的高. S

A B F

G

E

D

C

16.如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ⊥ 底面 ABC , AC ⊥ BC , D 是 AB 的中点, 且 AC ? BC ? a , ?VDC ? ? ? 0 ? ? ?

? ?

π? (1)求证:平面 VAB⊥ 平面 VCD ; (2) ?. 2?

当角 ? 变化时,求直线 BC 与平面 VAB 所成的角的取值范围 V

C D A

B

17. 在四棱锥 P-ABCD 中, ABC=∠ACD=90°, BAC=∠CAD=60°, ⊥平面 ABCD, ∠ ∠ PA
试卷第 8 页,总 12 页

E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V; (Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF;
P

E F A D

B C

18.已知 PA ? 矩形 ABCD 所在平面,PA=AD= 2AB ,E 为线段 PD 上一点,G 为线段 PC 的中点.(1)当 E 为 PD 的中点时,求证: BD ? CE;(2)当 平面 AEC.

PE ? 2 时,求证:BG// ED

试卷第 9 页,总 12 页

19.如图 5 所示,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC ? 6 ,平面 PAC ? 平面 ABC , (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; PD ? AC 于点 D , AD ? 1 , CD ? 3 , PD ? 2 . (2)证明△ PBC 为直角三角形.

P

A

D B
图5

C

20.如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上,EF ∥ AB ,将矩形 ABEF 沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平 面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ) 求四面体 NFEC 体积的最大值.

A

F

D

B

E

C

试卷第 10 页,总 12 页

21.如图所示,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,且 2PA=AD=2,E、F、G 分别是 线段 PA、PD、CD 的中点.(Ⅰ)求异面直线 EF 与 AG 所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:BC ∥面 EFG; (Ⅲ)求三棱锥 E-AFG 的体积.

22.在边长为 a 的正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC,CD 的中点, M 、 N 分别为 AB、CF 的中点,现沿 AE、AF、EF 折叠,使 B、C、D 三点重合,构成一个三棱锥 B ? AEF ,如 图所示.(1)在三棱锥 B ? AEF 中,求证: AB ? EF ; (2)求四棱锥 E ? AMNF 的体积.

试卷第 11 页,总 12 页

23.已知等腰梯形 PDCB 中,PB=3,DC=1,PD=BC= 2 ,A 为 PB 边上一点,且 PA=1,将 △PAD 沿 AD 折起,使面 PAD⊥面 ABCD.(Ⅰ)证明:平面 PAD⊥平面 PCD; (Ⅱ)试在棱 PB 上确定一点 M,使截面 AMC 把几何体分成的两部分 VPDCMA
P

: VMACB ? 2 : 1 .

P

A

B
A B

D

C

D C

24.四棱锥 A-BCDE 的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角 梯形.

(I)若 F 为 AC 的中点,当点 M 在棱 AD 上移动时,是否总有 BF 丄 CM,请说明理由. (II)求三棱锥 C_ADE 的高.

试卷第 12 页,总 12 页

答案第 1 页,总 1 页


相关文章:
更多相关标签: