当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高二上期期末考试数学(理)试题1


2015-2016 学年高二上期期末考试数学(理)试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.以下说法错误的是() A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0 B.“x=1”是“x -3x+2=0”的充分不必要条件 C.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.若命题 p: ? x 0 ? R,使


2 x0
2

8.等差数列 ?a n ?中,S15>0,S16<0,则使 an>0 成立的 n 的最大值为() A.6 B.7 C.8 D .9

9.若直线 ? 不平行于平面 ? ,且 ? ? ? ,则() A. ? 内的所有直线与 ? 异面 C. ? 内存在唯一的直线与 ? 平行 B. ? 内不存在与 ? 平行的直线 D. ? 内的直线与 ? 都相交

10.在△ABC 中,若 a=2bcosC,则△ABC 是() + x 0 +1<0,则 ? p : ?x ? R ,则 x +x+1≥0
2

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.钝角三解形

D.直角三角形

2.在△ABC 中,三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C,若 a2+b2= 2 ab+c2,则角 C 为() A.30° B.45° C.150° D.135°

2 11. 已知点 M 是 x2=4y 上一点, F 为抛物线的焦点, A 在圆 C: (x-1) +(y-5)2=1 上, 则 MA + MF

3.不等式 ax2-2x+1<0 的解集非空的一个必要不充分条件是() A.a<1 B.a<0 C.0<a<1 D.a≤1

的最小值为() A.3 12.设椭圆 C: B.5 C.8 D.10

4.等差数列公差不为 0,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项和为() A.90 B.100 C.145 D.190

x2 y2 ? =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,P F2⊥F1F2,∠ a2 b2

5.如图所示,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=AA1=2, ∠ACB=90° ,点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点,当二面 角 C1-AA1-B 为 45° 时,直线 EF 和 BC1 所成的角为() A.45° C.90° B.60° D.120°

P F1F2=30° ,则 C 的离心率为() A.

3 6

B.

1 1 C. 3 2

D.

3 3

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ABCD 为正方形,点 P 为平面 ABCD 外一点,平面 PCD⊥平面 ABCD,PD=AD=2=PC,

6.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,asinAsinB+bcos2A= 2 a,则 A.2 3 B.2 2
?
?

b =() a

则点 C 到平面 PAB 的距离为.
2 14.已知数列 ?a n ?为等比数列,且 a1a13+2a 7 =4 ? ,则 tan(a2a12)=.

C. 3 D. 2

7.已知 m 是△ABC 内一点,且 AB ·AC =2 3 ,∠BAC=30° ,若△MBC、△MCA、

15.在直角三角形 ABC 中,AB=4,AC=2,M 是斜边 BC 的中点,则向量 AM 在向量 BC 方向上 的投影是.

?

?

1 4 1 △MAB 的面积分别为 、x、y,则 ? 的最小值为() 2 x y
A.20 B.19 C.16 D.18
-1-

x2 y2 16.过双曲线 2 ? =1(a>0)右焦点 F 作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线左 a 5 ? a2
右两支各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心 率的取值范围是.

20.(12 分)已知 p: 3x - 4 >2,q: (1) ? p 是 ? q 的什么条件?

1 >0,r:(x-a)(x―a―1)<0. x ?x?2
2

(2)若 ? r 是 ? p 的必要非充分条件,求实数 a 的取值范围.

三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为 x x<1 或 x> b? . (1)求 a、b; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0(c ? R).

21. (12 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧面 SBC⊥底面 ABCD,

?

已知∠DAB=135° ,BC=2 2 ,SB=SC=AB=2,F 为线段 SB 的中点. (1)求证:SD∥平面 CFA; (2)求平面 SCD 与平面 SAB 所成锐二面角的余弦值.

18. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 已知 cosC+(cosA- 3 sinA)cosB=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=1,求 b 的取值范围.

x2 y2 5 22.(12 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,定点 M(2,0) ,椭圆短轴的端 3 a b
点是 B1B2,且 MB1⊥MB2. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设过点 M 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 A、 B 两点, 试问 x 轴上是否存在异于 M 的定点 p,

19. (12 分)已知各项均为正数的数列 ?a n ?,满足 a1=1,a n ?1 -a 2 n =2(n ? N*).
2

使 PM 平分∠APB?若存在,求出点 p 的坐标,若不存在,说明理由.

(1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)求数列 ?

?a2 ? n 的前 n 项和. n ? ?2 ?

-2-

2015-2016 学年高二上期期末考试数学(理)试题(4)答案
一、选择题 1—5 CBDBC 二、填空题 二、13 6—10 DDCBB 11—12 BD

a?c 2 1 )= 2 4 1 2 1 ∴ ≤b <1 ∴ ≤b<1………………12 分 4 2
=1-3ac≥1-3(
? 2 19.(1) ∵a1=1 a 2 n ?1 -a n =2(n ? N )

∴a 2 2=2n-1 n =1+(n-1)· 14. 3 15-

2 21 7

3 5 5

16( 5 , 10 )

∵a n >0 ∴a n = 2n ? 1 (n ? N ? )…………5 分 (2)由(1)知 a n = 2n ? 1 ,∴ ∴S n =

三、解答题(70 分) 17.解(1)原不等式可化为 ax2-3x+2>0 由题意知 x=1 是方程 ax2-3x+2=0 的根∴ a=1 ∴x2-3x+2>0 ∴x<1 或 x>2 故 b=2…………5 分 (2)由(1)可知原不等式可化为 x-(c+2)x+2c<0 (x-c)(x-2) <0 ①当 c>2,2<x<c ②当 c=2,x ? ? ③当 c<2,c<x<2 综上,当 c<2 时,原不等式的解集为 x c<x< 2?,当 c=2 时,原不等式解集为 ? ,当 c>2 时, 原不等式解集为 x 2<x< c? . 18.解:(1)∵cosC+(cosA- 3 sinA)cosB=0 ∴-(cosAcosB-sinAsinB)+cosAcosB- 3 sinAsinB=0 ∴sinAsinB- 3 sinAcosB=0 ∵sinA≠0 ∴tanB= 3 ∴0<B< ? ∵B=

a2 2n ? 1 n = n 2n 2

?

?

1 3 2n - 1 5 + 2 + 3 +…+ n -1 ① 2 2 2 2 1 1 3 5 2n - 1 则 S n = 2 + 3 + 4 +…+ n ?1 ② 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2n - 1 ①-②得, S n = + 2 + 3 +…+ n - n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1 - n -1 ) 1 2n - 1 3 2 n ? 3 2 = +2[ 4 ]- n ?1 = - n ?1 1 2 2 2 2 1? 2 2n ? 3 ? ∴S n =3(n ? N )……………………12 分 2n 2 20.(1)p: 3x - 4 >2 ? x< 或 x>2 3
q:

1 1 >0 ? >0 ? x>2 或 x<-1 x ?x?2 ( x ? 2)(x ? 1)
2

∴ ? p:

? ……………6 分 3

2 ≤x≤2 3

? q:-1≤x≤2

∵ ? p ? ? q ,但 ? q ? ? p ∴ ? p 是 ? q 的充分不必要条件 (2)r:(x-a)(x-a-1) <0 ? a<x<a+1
-3-

(2)b2=a2+c2-2acosB=(a+c)2-2ac-2ac·

1 2

∴ ? r:x≥a+1 或 x≤a ∵ ? r 是 ? p 的必要不充分条件

设面 SCD 的法向量为 n 2 =(x 2 ,y 2 ,z 2 ) 同理可得 n 2 =(-1,1,1) ∴cos< n 1 , n 2 >=
? ? ?

?

2 1 ,即 a≥2 或 a≤3 3 1 故 a 的取值范围是(- ? ,- ] ? [2,+ ? ] 3
∴a≥2 或 a+1≤ 21.(1)连结 BD ? AC=E,连结 EF ∵ABCD 是平行四边形 ∴BE=ED ∴EF∥SD 又 EF ? 面 CFA,SD ? 面 CFA ∴SD∥面 CFA…………6 分 (2)取 BC 中点 O,连 OS、OA ∵SB=SC ∴SO⊥BC 又面 SBC⊥面 ABCD 又 F 是 SB 的中点

n 1 n2 n1 n 2
? ?

? ?

=

1 3
1 3

故面 SCD 与面 SAB 所成锐二面角的余弦值为

a 2 ? b2 b2 5 b 2 22.解:(1)由 e = =1- 2 = 的 ? 9 a 3 a2 a
2

又∵△MB 1 B 2 是等腰直角三角形,∴b=2 ,a=3 故椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? =1…………5 分 9 4 x2 y2 2 2 ? =1 得:(4m +9)y +16my-20=0 9 4

∴SO⊥面 ABCD 在△ABC 中,AB=2 ∠ABC=45° BC=2 2 由余弦定理,得 AC=2 ∴∠BAC=90° 又 AB=AC ∴AO⊥BC 建立如图所示坐标系. 则 A( 2 ,0,0) B(0,- 2 ,0) S(0,0, 2 ) C(0,

(2)设 AB 的方程为 x=my+2 代入

∴y 1 +y 2 =

? 16 m 4m 2 ? 9

y1 y 2 =

? 20 …………8 分 4m 2 ? 9

若 PM 平分∠APB,则直线 PA、PB 倾斜角互补 ∴KpA+KpB=0,设 p(n,0) 则有

y1 y2 ? =0…………10 分 x 1 ? n x2 ? n

2 ,0) D( 2 ,2 2 ,0)
?

把 x 1 =my 1 +2,x 2 =my 2 +2 代入上式,得:2my 1 y 2 +(2-n)(y 1 +y 2 )=0 ∴2m·

设面 SAB 的法向量为 n 1 =(x 1 ,y 1 ,z 1 ) 由 n 1 ·AB =0
?

? 20 ? 16 m ?0 +(2-n) 2 4m ? 9 4m 2 ? 9 9 2

?

- 2 x 1 - 2 y 1 =0 得- 2 y 1 - 2 z 1 =0
?

即(-2n+9)m=0 由于上式对任意实数 m 都成立,∴n= 综上,存在定点 p(

SB =0 n1 ·

?

?

取 z 1 =-1,得 n 1 =(-1,1,-1)
-4-

9 ,0),使 pM 平分∠APB…………12 分 2


相关文章:
2015-2016学年高二上期期末考试数学(理)试题1
2015-2016 学年高二上期期末考试数学(理)试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.以下说法错误的是() A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题...
湖北省2015-2016学年高二上学期期末联考数学(理)试题
湖北省2015-2016学年高二上学期期末联考数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.适合全国卷;2。范围包括必修2第3.4章,必修3.选修2-3,选修2-1至...
惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(含解析)
惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(含解析)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。惠州市 2015-2016 学年第一学期期末考试 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷...
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高二第一学期期末(理科)数学试题一.选择题 (本大题共 12 小题,每...
北京市东城区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
北京市东城区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育...? 1 的两条渐近线的方程为___。 16 9 12. 以等腰直角三角形的一条直角边...
贵州省黔南州2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题超清晰版(含答案)
贵州省黔南州2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题超清晰版(含答案)_...19.解析:(1)用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙...
2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)
2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。...f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 4 x ? 1 。 3 (1...
北方民族大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题
北方民族大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题_高中教育_教育...(1)若 P 的坐标为(0,1),求椭圆 C 的方程; (2)若 P 的坐标为(0,t)...
江苏省南京市2015-2016学年高二上学期期末调研数学(理)试卷
南京市 2015-2016 学年度第一学期高二期末调研 数学(理科)注意事项: 2016.01 1. 本试卷共 4 页, 包括填空题 (第 1 题~第 14 题) 、 解答题 (第 ...
更多相关标签:
高二上期物理期末考试 | 高二上期语文期末试卷 | 高二上期数学期末考试 | 2016高二期末考试答案 | 2016高二语文期末试卷 | 2016高二期末成绩单 | 2016高二期末物理试卷 | 2016海淀区高二期末 |