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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第5节 函数的图象


课时作业 一、选择题
? ?x ,x<0, 1.函数 y=? x 的图象大致是 ?2 -1,x≥0 ?
2

(

)

B

[当 x<0 时,函数的图象是抛物线;当 x≥0 时,只需把 y=2 的图象在 y 轴右侧的部

x

>分向下平移 1 个单位即可,故大致图象为 B.] 1 2.为了得到函数 y= log2(x-1)的图象,可将函数 y=log2x 的图象上所有的点的 2 ( 1 A.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 2 1 B.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 2 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 A [本题考查图象的平移和伸缩. 将 y=log2x 的图象横坐标不变, 纵坐标缩短到原来的 )

1 1 1 ,得 y= log2x 的图象,再将 y= log2x 的图象向右平移 1 个单位长度即可.] 2 2 2 3.(2014· 天津河西模拟)设方程 3 =|lg(-x)|的两个根为 x1,x2,则 ( A.x1x2<0 C.x1x2>1 D
x x

)

B.x1x2=1 D.0<x1x2<1

[函数 y=3 与函数 y=|lg(-x)|的图象如图所示,

由图示可设 x1<-1<x2<0, 则 0<3x1<3x2<1,

? ?3x1=lg(-x1), 且? ? ?3x2=-lg(-x2),

可得 3x1-3x2=lg(-x1)+lg(-x2)=lg x1x2, ∵3x1-3x2<0, ∴0<x1x2<1,故应选 D.] 4. (2014· 广州模拟)定义: 若函数 f(x)的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f(x) 的值域相同,则称变换 T 是 f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T,其 中 T 不属于 f(x)的同值变换的是 ( A.f(x)=(x-1) ,T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称 B.f(x)=2
x-1
2

)

-1,T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称

C.f(x)=2x+3,T 将函数 f(x)的图象关于点(-1,1)对称 π D.f(x)=sin(x+ ),T 将函数 f(x)的图象关于点(-1,0)对称 3 B [选项 B 中,f(x)=2
x-1

-1 的值域为(-1,+∞),将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称

变换后所得函数的值域为(-∞,1),值域改变,不属于同值变换.经验证,其他选项 正确,故选 B.] 5.(2013· 新课标全国Ⅰ高考)函数 f(x)=(1-cos x)sin x 在[-π ,π ]的图象大致为 ( )

C

[首先将函数 f(x)=(1-cos x)sin x 变形成 f(x)=2sin ·sin x,可知函数为奇 2

2

x

函数,排除 B.其次只需考虑 x∈[0,π]的情形,又当 x∈[0,π]时,

f(x)≥0,于是排除 A.最后举特例,分别取 x= , ,可知 C 对.]

π π 2 3

? π π? 6.(2014· 桂林模拟)函数 f(x)=2x-tan x 在?- , ?上的图象大致为 ? 2 2?
( )

C

π [由题意知 f(x)为奇函数,故排除 A,B;当 x→ 时,f(x)→-∞.故选 C.] 2

7.(2014· 北京东城模拟)如图,半径为 2 的⊙O 与直线 MN 相切于点

P, 射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 PM, 旋转过程中, PK 交⊙O 于点 Q,设∠POQ 为 x,弓形 PmQ 的面积为 S=f(x),那
么 f(x)的图象大致是 ( )

D

[依题意得,当 0≤x≤π时,

f(x)=2x-2sin x;
当π<x≤2π时,f(x)=2x+2sin(2π-x)=2x-2sin x. 故 f(x)=2x-2sin x,0≤x≤2π. 该函数不是分段的, 可以排除选项 A、B; π 再根据函数 f(x)在 x= 时, 2

f(x)=π-2< ,

π 2

排除选项 C.故选 D.] 8.(2014· 石家庄模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)= |x-a |-a ,且对 x∈R,恒有 f(x+1)≥f(x),则实数 a 的取值范围为 ( A.[0,2] C.[-1,1] B [当 x≥0 时,
2 2 2 2 2

)

? 1 1? B.?- , ? ? 2 2?
D.[-2,0]

? ?-x,0≤x≤a , f(x)=|x-a |-a =? 2 2 ?x-2a ,x>a . ?

因为函数 f(x)为奇函数,故函数 f(x)的图象关于原点对称,如图所示.因为 f(x+1) 的图象可以看作由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位得到,需将函数 f(x)的图象至少 向左平移 4a 个单位才能满足不等式 f(x+1)≥f(x)恒成立,所以
2

? 1 1? 2 4a ≤1,故 a∈?- , ?.] ? 2 2?
二、填空题 9.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=log 的定义域是________. 解析 当 f(x)>0 时, 函数 g(x)=log

f(x)

f(x)有意义,

由函数 f(x)的图象知满足 f(x)>0 的 x∈(2,8]. 答案 (2,8] 10.函数 f(x)=

x+1 图象的对称中心为________. x x+1 1 =1+ , x x

解析 f(x)=

1 把函数 y= 的图象向上平移 1 个单位,

x

1 即得函数 f(x)的图象.由 y= 的对称中心为(0,0),

x

可得平移后的 f(x)图象的对称中心为(0,1). 答案 (0,1)

11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则

f(x)的解析式为________.

解析 当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b,
? ?-k+b=0, ? ?k=1, 则? 得? ?b=1, ?b=1. ? ?

∴y=x+1. 当 x>0 时, 设解析式为 y=a(x-2) -1, ∵图象过点(4,0), ∴0=a(4-2) -1, 1 得 a= . 4
2 2

x+1,-1≤x≤0, ? ? 答案 f(x)=?1 2 (x-2) -1,x>0 ? 4 ?


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