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2015-2016学年高中数学 2.1.3两点分布与超几何分布课件 新人教A版选修2-3


2.1.3

两点分布与超几何分布

题型1 两点分布

例1

某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数, 则 P(ξ=1)等于( )

1 1 2 A.0 B. C. D. 2 3 3 (2)若离散型随机变量 ξ 的分布列为: ξ P 求常数 a 及相应的分布列. 0 9a2-a 1 3-8a

栏 目 链 接

2 1 2 解析:(1)因为成功率为 ,失败率为 ,所以 P(ξ=1)= . 3 3 3 (2)由离散型随机变量的性质,可得 9a -a+3-8a=1, ? ? 1 ?0≤9a2-a≤1, 解得 a=3. ? ?0≤3-8a≤1. 所以随机变量 ξ 的分布列为:
2

栏 目 链 接
0 2 3 1 1 3

ξ
P

规律方法: 两点分布的适用范围: (1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律; (2) 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.如抽取的彩券是否中奖; 买回的一件产品是否 为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等.

?变式训练 1.一个袋子中有形状大小完全相同的 3 个黑球和 4 个白球.
? ?0,摸出黑球, (1)从中任意摸出一球,用 0 表示摸出黑球,用 1 表示摸出白球,即 X=? ?1,摸出白球, ?

求 X 的分布列. (2)从中任意摸出两个球, 用“ξ=0”表示两个球全是黑球, 用“ξ=1”表示两个球不全 是黑球,求 ξ 的分布列.
3 4 解析:(1)X 符合两点分布,P(X=0)= ,P(X=1)= ,分布列如下表: 7 7 X P 0 3 7 1 4 7

栏 目 链 接

2 1 1 C0 C2 3C4+C3C4 6 3 1 (2)ξ 符合两点分布,P(ξ=0)= 2= ,P(ξ=1)= = ,分布列如下表: 2 C7 7 C7 7

ξ P

0 1 7

1 6 7

题型2 超几何分布
例 2 在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品.从这 10 件产品中任 取 3 件,求: (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列; (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
解析:(1)从 10 件产品中取出 3 件,这 3 件产品中恰有 k 件一等品的概率 P(X=k)=
3 k Ck 3·C7 (k=0,1,2,3). 3 C10


栏 目 链 接

所以,随机变量 X 的分布列是: X P 0 7 24 1 21 40 2 7 40 3 1 120

(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A, “恰好取出 1 件 一等品和 2 件三等品”为事件 A1, “恰好取出 2 件一等品”为事件 A2, “恰好取出 3 件一等 品”为事件 A3,则 A=A1∪A2∪A3,且 A1,A2,A3 为两两互斥事件.
2 C1 3 7 3·C3 又 P(A1)= 3 = ,P(A2)=P(X=2)= , C10 40 40

栏 目 链 所以,取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+ 接
1 P(A3)=P(X=3)= . 120 3 7 1 31 P(A3)= + + = . 40 40 120 120
规律方法:超几何分布的理解:(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(2)超几何分布中 的参数是 M,N,n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中 的男和女等问题,往往由差异明显的两部分组成.

?变式训练 2.从一批含有 13 件正品、2 件次品的产品中,不放回地任取 3 件,求取得次品数为 ξ 的分布列. 解析:设随机变量 ξ 表示取出次品的件数,则 ξ 服从超几何分布,其中 N=15,M=2, n=3,ξ的可能的取值为 0,1,2,相应的概率依次为
3 2 C0 C1 2C13 22 2C13 12 P(ξ=0)= 3 = ,P(ξ=1)= 3 = , C15 35 C15 35 1 C2 1 2C13 P(ξ=2)= 3 = ,分布列如下: C15 35

栏 目 链 接
2 1 35

ξ
P

0 22 35

1 12 35


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