当前位置:首页 >> 数学 >>

第三轮考点过关(十四、导数 定积分)


十四、导数 定积分
考点 115 怎样求曲线的切线方程? ①曲线 C : y ? f (x) 在点 P ( x0 , y0 ) 处的切线方程为: y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 ) ②曲线 C : y ? f (x) 经过点 P ( x0 , y0 ) 的切线方程,常要设切点坐标,写切线方程,然后 将点 P 的坐标代入确定切线的方程. 练习 119

曲线 y ? ln x ? x 2 ?
1 在点 M (1,0) 处的切线方程是 2? x

.

练习 120 过点 (1,0) 且与曲线 y ? 相切的直线方程是

1 x

考点 116 导数运算 ①常见函数的导数公式及求导法则:
C? ? 0(C为常数); (x m )? ? mx m-1 (m ? Q);
(e x )? ? e x ;

( a x )? ? a x ln a ;

(ln x)? ?

1 ; x

(log a x)? ?

1 ; x ln a

(sin x)? ? cos x ;

(cos x)? ? ? sin x

②四则运算的导数: (u ? v) ' ? u '? v ' ③复合函数的导数: y 'x ? y 'u ? u 'x 练习 121. 函数 y ? x ? e1? cos x 的导数为

(u ? v) '? u ? ' v ' (u v) ? ' u '? v

u? v ? u' v ?u? (v ? 0) u v' ? ? ? v2 ?v?

'

练习 122. 函数 y ? cos(2 x ? ) 的导数为
4

?

考点 117 导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函数 y=f(x)在某个开区间内可导, 如果 f ?( x) ? 0, 那么 f(x)为增函数; 如果 f ?( x) ? 0, 那么 f(x)为减函数; 如果在某个区间内恒有 f ?( x) ? 0, 那么 f(x)为常数; (2) 求可导函数极值的步骤: ①求导数 f ?(x) ; ②求方程 f ?(x) ? 0 的根; ③检验 f ?(x) 在方程 f ?(x) ? 0 根的左右的符号 ? (3) f ( x0 ) ? 0 与可导函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处有极值的关系是什么? 可导函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处有极值,则 f ?( x0 ) ? 0 ; 但满足 f ?( x0 ) ? 0 的点 x0 处不一定有极值, 还必须在 x0 处左右的单调性是“左增右减(极大) ”或“左减右增(极小) ”. (4)求可导函数 y ? f (x) 在闭区间 [a, b] 上最大值与最小值的步骤: ①求 y=f(x)在(a,b)内的极值; ②将 y=f(x)在各极值点的极值与 f(a) 、f(b)比较 4 3 练习 123. 函数 y ? x ? 4 x ? 1 的极值是 . 考点 118 定积分
-1-

基本的积分公式你记住了么?

? 0dx =C; ? x

m

dx =

1 1 x m ?1 +C(m∈Q, m≠-1) ; ? dx=ln x +C; x m ?1

x x x ? e dx = e +C; ? a dx =

ax +C; ? cos xdx =sinx+C; ? sin xdx =-cosx+C(表中 C 均 ln a

为常数) 有些无法利用公式的,想到用几何意义了么? (2)定积分的性质知道么? ① ② ③

? kf ( x)dx ? k ?
a

b

b

a

; f ( x)dx (k 为常数)
b b

?
?

b

a
b

f ( x) ? g ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx ;
a a

a

f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx (其中 a<c<b ) 。
a c

c

b

过关题:计算定积分: ? 2? cos2 xdx ;(1) ? 2
? 2
0

?

?

2 cos2 x dx ;(2) ? ( 4 ? x 2 ? 2 x)dx 0 cos x ? sin x

练习答案:118. x ? 2 y ? 1 ? 0 121. y? ? ?2sin(2 x ? )
4

119. 4x ? y ? 4 ? 0
?

120. y? ? (1 ? x sin x)e1? cos x 123.
1 4

122.-26

-2-


相关文章:
考点6 导数、定积分
考点6 导数定积分_数学_高中教育_教育专区。圆...0 . 14.(2010·天津高考文科·T20)已知函数 f(x...通过等式 或不等式的运算,将待证的不等式化为明显...
导数及定积分知识点总结及练习(经典)
导数定积分知识点总结及练习(经典)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。个人总结的,知识点全面,练习题经典!!!导数的应用及定积分()导数及其应用 1. 函数 y...
(新课标)高考数学考点专练(6)导数、定积分(含答案)
(新课标)高考数学考点专练(6)导数定积分(含答案...ax3 ? 14.已知函数 f(x)= (1)若 a=1,求...通过等式 或不等式的运算,将待证的不等式化为明显...
高考高频考点1导数与定积分
高考高频考点1导数定积分_数学_高中教育_教育专区。对高考高频考点知识点整理...1,0? 3 14、存在最值: 例题:若函数 f ?x ? ? x ? 3x 在 a,6 ? ...
2.高频考点分析之导数和定积分
考点6 导数定积分 32页 免费 考点6 导数定积分...导数 f ' ? x ? ?,通过判断函数定义域被导数为...例 11. (2013 年天津市文 14 分) 设 a ? [...
高考专题三:导数与定积分(学)
高考专题三:导数定积分(学)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考专题三:导数及其应用 考专题三:【考点综述】 考点综述】 本部分的要求一般有三个层次:第一...
导数与定积分
专题:导数定积分基础题 1.下列求导运算正确的是( A. (x x ) )′=1 x...(1)=7﹣2a<0, 解得 故选 A. 考点:函数在某点取得极值的条件. 14.B ...
导数、定积分_图文
导数定积分_数学_高中教育_教育专区。导数定积分 【知识要点】 1.导数的...2. 【考点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值...
第17讲:高频考点分析之极限、导数和定积分探讨
第17讲:高频考点分析之极限、导数定积分探讨_数学...(2012 年浙江省理 14 分)已知 a ? 0 , b ?...1 2 x 8 【考点导数公式,利用导数,通过函数的...
导数定积分知识点总结
导数定积分知识点总结_能源/化工_工程科技_专业资料。圆梦教育导数和积分知识点总结 几种常见函数的导数: ① C ? ? 0; ⑤ (e x x x ?? ? nx ? ② n...
更多相关标签:
定积分的导数 | 定积分的导数公式 | 不定积分的导数 | 定积分的导数怎么求 | 定积分导数 | 导数与定积分 | 求定积分的导数 | 定积分求导数 |