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绵阳中学实验学校高二数学周末清理2(文科)-直线和圆的方程


绵阳中学实验学校高 2012 级数学(文)周末清理 2
命题人:薛敬 审题人:陈立勇 第四章 圆与方程 ) )

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.在空间直角坐标系中,点 (?3,4,0) 与点 (2,?1,6) 的距离是(

A. 2 43 B. 2 21 C. 9 D. 86 2.直线的方程为 x ? sin ? ? y ? 1 ? 0(? ? R) ,则直线 l 的倾斜角的范围是( A. (0,

? 3? , ] ,? ] D. [0, ] ? [ 2 4 4 4 4 3.若方程 a 2 x 2 ? (a ? 2) y 2 ? 2ax ? a ? 0 表示圆,则 a 的值为( ) A. a ? 1或a ? ?2 B. a ? 2或a ? ?1 C. a ? ?1 D. a ? 2 4.已知点 P(0,?1) ,点 Q 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,若直线 PQ 垂直于直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则点 Q 的坐标是( ) A. (?2,1) B. (2,1) C. (2,3) D. ( ?2,?1) 5.已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A. (? , ) B. ( , ) C. ( ,? ) D. ( ,? ) 2 6 2 6 6 2 6 2 2 2 6.若 P(2,?1) 为圆 ( x ?1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为 ( ). A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 7.点 P ( m, n) 与点 Q(n ? 1, m ? 1) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0
?
)
B. (0, ? ) C. [ ?

? ?

8.过圆 x ? ( y ?1) ? 1与圆 ( x ? 1) ? y ? 2 的交点和点 (1,2) 的圆的方程是(
2 2 2 2



A. x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2 2 2

B. x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0
2 2 2 2

C. x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 A. ?1或 3

D. x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 ) C. ?2 或 6

2 2 9.若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为(

B. 1 或 3

D. 0 或 4

2 10.曲线 y ? 1 ? 4 ? x ( x ? 2) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点时,实数 k 的取值范围是 ( )

A. (

5 3 , ] 12 4

B. (

5 3 , ) 12 4

C. ( , )

1 3 3 4

D. (0,

5 ) 12

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) ? 2 2 11.圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? c ? 0 与 y 轴交于 A, B 两点,圆心为 P ,若 ?APB ? 90 ,则 c 的值 。 12.已知 ?ABC 的顶点是 A(?1,?1), B(3,1), C (1,6) ,直线 l 平行于 AB ,且分别交 AC, BC 于点

1 ,则直线 l 的方程为 。 4 13.两圆相交于点 A(1,3) , B(m,?1) ,两圆的圆心均在直线 x ? y ? c ? 0 上,则 m? c 的值
E, F , ?CEF 的面积是 ?CAB 面积的
为 。 14.一座圆拱桥,当水面距顶 2 米时,水面宽 12 米,当水面下降 1 米后,水面宽 米。

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15.下面给出四个命题的表述: ①已知直线 x ? m y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3m y ? 2m ? 0 没有公共点,则实数的值为
2

m ? 3或0或 ? 1 ;
②已知实数 x, y 满足 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 ,则 x ? y 的最小值为 2 ;
2 2

③已知 M ? {( x, y) | y ? 1 ? x2 } , N 则 b? [? 2, 2] ;

? {( x, y ) | y ? x ? b} ,若 M ? N ? ? ,

④已知圆 C : ( x ? b)2 ? ( y ? c)2 ? a2 (a ? 0, b ? 0, c ? 0) 与 x 轴相交,与 y 轴相离,则直线 y ? (b ? a) x ? a ? c 不经过第一象限. 其中表述正确的是 。 三、解答题(本大题满分 40 分) 16.(本小题满分 10 分) y ,, 1) 6) ,点 M 是线段 AB 在平行四边形 ABCD 中, A(11) B(7,,D(4, D 的中点,线段 CM 与 P BD 交于点 P ,(1)求直线 CM 的方程;(2)求点 P 的坐标。
A M B

C

17.(本小题满分 10 分)圆经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5). (1)若圆的面积最小,求圆的方程; (2)若圆心在直线 x-2y-3=0 上,求圆的方程。 18.(本小题满分 10 分)
已知圆 C : x
2

0

第 16 题图

x

? y 2 ? Dx ? Ey ? 3 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,圆心 C 在第二象限,半径为

2. (1)求圆 C 的方程; (2)是否存在直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴、 y 轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若
不存在,说明理由。

19.(本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知“葫芦”曲线 C 由圆弧 C 1 与圆弧 C 2 相接而成,两 相

2 上.圆弧 C 1 所在圆的圆心是坐标原点 O ,半径为 3 r1 ? 2 ;圆弧 C 2 过点 A(0,?6 2 ) . (1)求圆弧 C 2 的方程;
接点 M , N 均在直线 y ? ? (2)已知直线 l : mx ? y ? 3 2 ? 0 与“葫芦”曲线 C 交于 E, F 两点.当

| EF |? 4 ? 4 2 时,求直线 l 的方程。

第 19 题

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