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复合函数定义域和值域练习题


0920 作业复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1
;函数

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

f ( x ? 2) 的定义域为______; 1 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 ,3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 ;函数 f ( ? 2) 的定义域为 x 4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] ,且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在,求实数 m 的取值范围。
2、设函数

f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_

_



二、求函数的值域 5、求下列函数的值域:⑴ ⑷ y ? 3x ? 1 x ?1 ⑻

y ? x2 ? 2x ? 3 ( x ? R)
x ?2



y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2]


⑶y?

3x ? 1 x ?1

( x ? 5)


⑸ y ? 2 x ?6

2 ⑹ y ? 5 x +9x ? 4 2

x ?1

y ? x ? 3 ? x ?1


y ? x 2? x

y ? ? x2 ? 4x ? 5



y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

y ? x ? 1 ? 2x

6、已知函数

f ( x) ?

2 x 2 ? ax ? b 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式

f ( x ?1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。 2 2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。 3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) = 。
1、 已知函数 4、设

f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) ,则当 x ? (??,0) 时 f ( x) =____
( ⑵ y1 )A、⑴、⑵ B、 , ⑵、⑶ C、 ; ⑷

f ( x) 在 R 上的解析式为
D、 ⑶、⑸

5、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴ y ? ( x ? 3)( x ? 5) , 1 x?3 ⑶

y2 ? x ? 5 ;
; ⑷

? x ?1 x ?1

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1)

f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2 x?4 6、若函数 f ( x ) =
A、(-∞,+∞) 7、若函数 B、(0,

mx 2 ? 4mx ? 3

2 f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( )

3 ] 4

C、(

3 4

,+∞)

D、[0,

3 ) 4


f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是(
(B)

0?m?4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 2 8、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( ) (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D) ?1 ? x ? 1
9.函数

(A) 0 ? m ? 4

f ( x) ? 4 ? x2 ? x2 ? 4 的定义域是(

)A、 [?2, 2]

B、 (?2, 2)

C、 (??, ?2)

(2, ??)

D、 {?2, 2}

? x ? 2( x ? ?1) 10、函数 f ( x ) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ? ?2 x( x ? 2) ?
11、已知函数 12、已知函数 13、把函数 14、求函数 15、若函数

f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 1 ? a ? 0) 的定义域为
y? mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = x2 ? 1
2
,n=



y?

1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为 x ?1 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

f ( x) ? x2 ? 2x ? 2,当x ?[t , t ? 1] 时的最小值为 g (t ) ,求函数 g (t ) 当 t ?[-3,-2]时的最值。


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