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研究性学习表格-数形结合


附件 2:

湖南第一师范学院 质量工程项目启动建设任务书

项目类别 项目名称 用情况调查研究 项目负责人 所属院(部) 联系电话 E-mail 立项时间 完成时间

大学生研究性学习和创新性实验 数形结合思想及其在中小学教学中应

宁湘娜 数学与计算科学学院 18374851863 1042481

924@qq.com 2016 年 3 月 28 日

教务处制

项目名称 项目负责人 联系方式

数形结合思想及其在中小学教学中应用情况调查研究 宁湘娜 18374851863 姓名 宁湘娜 朱禹 何娣 郑琳 年级 大一 大一 大一 大一 院部 数学与计算科学学院 E-mail 院部 数学与计算科学 学院 数学与计算科学 学院 数学与计算科学 学院 数学与计算科学 学院 院部 年级专业 15 信息与计算科学

1042481924@qq.com 专业 信息与计算 科学 信息与计算 科学 信息与计算 科学 信息与计算 科学 联系电话 18374851863 15607486978 18613954184 18374828892 职称 讲师 备注(异动情况)

项目组成员

指导教师 联系方式 项目类别 项目研究 起止时间

何孝凯 15874013307 国家级项目(

数学与计算科学学院 E-mail 3229418148@qq.com ) 校级项目(

) 省级项目(

√ ) 请打“√” 立项经费 1500 元

2016 年 05 月-2017 年 12 月

一、建设目标与规划 目标:制定出一系列对应数学专题的直观数学图象,以及调查中小学生运用此套图象之后的感受及改进建 议,从而提高中小学生数形结合思想和空间观念的认知能力。 规划:与指导老师探讨研究方向,结合上网搜索的相关资料;然后进入中小学生数学课堂积累经验,了解 中小学生对“数学结合”思想的掌握程度,并与教学老师讨论“数形结合”方面的教学方案,有所总结; 然后初步制定出针对数学专题的一系列数学图像,并以调查问卷的形式提供给中小学生填写,与他们交谈 总结后对问卷加以改进;最终写出研究报告。

二、建设内容与方案 1.建设内容 数形结合思想在数学中占有重要的地位,其“数”与“形”的结合,相互渗透,把代数式的精确刻划 与几何图形的直观描述相结合,使代数问题几何化、几何问题代数化,使抽象思维和形象思维有机结合。 无论是数学学科还是物理以及其他学科都大量用到了对数形结合思想,数形结合方法在数学教学中具有重 要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性思维能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。 本项目计划从集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、 解析几何问题、立体几何问题、解决绝对值问题、解决分数应用问题、统计与概率问题等数学专题入手, 使数学图像具体化。 2.建设方案 研究过程中将会用到的主要方法包括:

1、 调查法: 调查当前中小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识, 调查当前学生对数形结合思想 来解题的认识状态。 2、 文献研究法:收集、学习、整理有关渗透数学思想方法及数形结合思想的相关文献资料并加以分析以供 实验研究。 3、 案例研究法:选择不同年级的教学内容: (如数学教材中单位“1”的理解;分数的认识;路程问题等) , 作为素材进行分析研究。 4、 自我总结创新法:通过调查过程中积累的经验,具体化到试题中去,尝试用全新的画图方式去解决数学 问题。 具体的分期调查阶段工作方案如下: 第一阶段:准备阶段;成立课题研究小组,做好课题申报工作,实验前调查分析,学校组织讨论、分 析有关数学教学中与学生“数形结合”思想培养有关的素材及因素,发掘已有的教学中学生“数形结合” 思想培养的经验,收集、提炼第一手资料,寻找理论依据。 第二阶段:实施阶段;初期确立好目标后,走访各个中小学,进入数学课堂中学习,了解当代数学老 师教学特点以及运用数形结合讲解例题的频繁程度,了解当代中小学生对新知识的接受能力,以及他们在 解题过程中习惯用到的方式,调查当代学生对“数形结合”思想是否有兴趣,是否愿意用“数形结合”方 法去 解决问题。 第三阶段:在对老师与学生有一定的了解之后,结合之前走访经验,设计两份比较新颖并且全面的调 查问卷,调查对象分别为数学教师以及中小学生,其中给教师设计的问卷主要针对平时教学过程中是否注 意到“数形结合”思想在课堂中的渗透,以及是否愿意在之前基础上更大程度的在课堂上推广“数形结合 “方法的运用;而给中小学生设计的问卷除了对于兴趣方面的调查以外,还会设计几个较为容易的需要应 用到“数形结合”方法来解决的数学题型,以此来了解当代中小学生对“数形结合”方法的接受能力以及 运用能力,从而可以知道他们的思维方式偏好。收集好问卷后统计相关数据,有所总结,摘要,作出简要 报告。 第四阶段:主要着手于解题图形的创作,投入到集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数 问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题、立体几何问题、解决绝对值问题、解决分数应用问题、 统计与概率问题这些数学专题中去,不断重复画图、解题、讨论过程,最终确立对于这些专题一套解题模 式,如何读题,如何在脑海中形成大概思路,如何画出图形,如何将思路与图形结合最终快速得出答案。 再整理总结,将各大题型总结到一起,汇聚成册。 第五阶段:从以下三方面总结数形结合教学设计研究 (一)以形助数 “以形助数”就是指“借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数 为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质。 ”在利用数学思想解决实际问题时,通过运用简单 的几何图形,可以将抽象的题意、数据具体化。将抽象化为具体,使复杂的问题转化为简单的问题,这样 就达到了事半功倍的效果。当学生面对一些实际问题中的许多代数式时, 比如说有关方程或着是不等式的 问题,如果我们用图形的形式把这些问题直观的表示出来, 问题的结果便可以清楚地看出来,在教学过程 中提高了教学效率,同时,还这样还可以让学生的抽象思维得到发展。此外, “以形助数”对学生的逻辑思 维能力的培养起了至关重要的作用,提高了学生解决问题的思维想象空间。 (二)以数辅形 “以数辅形”就是指“借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目

的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性。 ”随着数学的发展,人们对其研究不单单仅限于图形的 研究,通过研究图形的外表,能够发现问题本身内在的某些数量关系,从而探索出将图形转化到数量时, 它们之间的联系以及规律。这样就将数学中的图像信息转化为代数信息,将很难想象的几何图形问题转化 为容易理解的代数问题,减少几何图形中所用到的逻辑推理部分。 (三)数形转换 “数形转换” 就是指: “将抽象的数学语言与直观的图像结合起来, 关键是代数问题与图形之间的相互转化, 使代数问题几何化,集合问题代数化。 ”我们应该做到心中有图,看见代数就想象出图形来。只有这样在解 决数学问题当中,才能够轻松地完成数与形之间的转换。根据具体的实际问题将画图推理的问题转化成代 数问题,或者是将代数问题转化成集合问题,哪一种转化更合适,我们就用哪一种,使得问题更加简单化。 对之前所有步骤进行总结汇总,得出最终的论文报告。

三、预期研究成果 1、制定出一系列针对数学专题的数学图像 2、设计出全方面调查问卷 3、一定程度上提高中小学生运用“数形结合”方法解决问题的能力

四、项目管理与经费预算 1、 打印费 500 元 2、 交通费 350 元 3、 资料费 200 元 4、 工具费 200 元 5、 其它费用 250 元

五、需学校提供的支持 1、需学校与相关学校进行沟通,以确保顺利调查; 2、视情况而定;

六、指导老师意见

指导老师(签名) : 年 七、院部审核意见 月 日

院部(盖章) : 年 注: 要求文字简明扼要,有关内容尽量用数据说明,表空不够可加附页。 月 日


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