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【原创,自用】3.2.2函数模型及其应用(二)


3.2.2函数模型及其应用(二)

解决应用题的一般程序是: ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识, 建立相应的数学模型; ③解模:求解数学模型,得出数学结论; ④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为 实际问题的意义.

总结解应用题的策略:
抽象概括 实际问题

数学模型 推理 演算 实际问题 的解 还原说明 数学模型 的解

例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日 均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360

320 280 240

请根据以上数据作出分析,这个经营 部怎样定价才能获得最大利润?

分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好?

解:设在进价基础上增加x元后,日均经营利 润为y元,则有日均销售量为

y ? 480 ? 40( x ? 1) ? 520 ? 40 x


(桶)

x ? 0, 且520? 40x ? 0,即0 ? x ? 13

y ? (520? 40x) x ? 200 ? ?40x 2 ? 520x ? 200 ? ?40( x ? 6.5)2 ? 1490

?当x ? 6.5时,y 有最大值

? 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。

1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现, 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系:
每间每天房价 20元 18元 16元 住房率 65% 75% 85% 14元 95%

要使每天收入达到最高,每间定价应为( C ) A.20元 B.18元 C.16元 D.14元

2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品 每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了取得最大利润,每个售价应定为 ( ) A
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元

y=(90+x-80)(400-20x)

课后练习
1.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价 为6元,行程不超过2km者均按此价收费, 行程超过2km,按1.8元/km收费,另外, 遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍 按6分钟折算1km计算,陈先生坐了一趟这 种出租车,车费17元,车上仪表显示等候 时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介 于( A ) A.5~7km B.9~11km C.7~9km D.3~5km

2.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增 加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水 中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要 过滤的次数为( C ) (参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771) A. 5 B.10 C.14 D.15

3.有一批材料可以建成200m的围墙,如果 用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地,中间用同样的材料隔成三个面积相 等的矩形(如下图所示),则围成的矩形 2(围墙厚度 最大面积为 ________m 2500 不计).


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