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高二数学,教案圆与方程C(学生版)


直线与圆、圆与圆的位置关系
一、兴趣导入(Topic-in):
有个小孩到楼下的小店买饮料。店主给他一瓶,然后小孩说没钱。 店主生气地威胁说: “没钱找你妈妈去! ” 小孩被吓得瓶盖都掉地上了。 捡起来一看:再来一瓶!于是把瓶盖给了店主,高高兴兴地走了??

二、学前测试(Testing):
1.(教材习题改编)圆(x-1)2+(y+2)2=6 与直线 2x+y-5=0 的位置关系是( A.相切 C.相交过圆心 B.相交但直线不过圆心 D.相离 )

2.(2012· 银川质检)由直线 y=x+1 上的一点向圆 x2+y2-6x+8=0 引切线,则切线长的最小值为( A. 7 C.3 B .2 2 D. 2

)

3.直线 x-y+1=0 与圆 x2+y2=r2 相交于 A,B 两点,且 AB 的长为 2,则圆的半径为( 3 2 A. 2 C.1 B. 6 2

)

D.2

4.(教材习题改编)若圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点,则实数 k 的取值范围是________.

5.已知两圆 C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则两圆公共弦所在的直线方程是 ____________.

注意:1.求圆的弦长问题,注意应用圆的几何性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可用勾 股定理或斜率之积为-1 列方程来简化运算. 2.对于圆的切线问题,要注意切线斜率不存在的情况

三、知识讲解(Teaching):
一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d,圆的半径为 r) 相离 相切 相交

图形

量 化

方程观点 几何观点

Δ<0 d>r

Δ=0 d=r

Δ>0 d<r

二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2 半径 r1、r2,d=|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含

图形

|r1-r2|<d 量化 d>r1+r2 d=r1+r2 <r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2|

四、强化练习(Training)

直线与圆的位置关系的判断

典题导入 [例 1] (2012· 陕西高考) 已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( A.l 与 C 相交 C.l 与 C 相离 B.l 与 C 相切 D.以上三个选项均有可能 )

由题悟法 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系. (2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用 Δ 判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交. 以题试法 1.(2012· 哈师大附中月考)已知直线 l 过点(-2,0),当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取 值范围是( ) B.(- 2, 2) 1 1? D.? ?-8,8?

A.(-2 2,2 2) C.?-

?

2 2? , 4 4?

直线与圆的位置关系的综合

典题导入 [例 2] (1)(2012· 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、 B 两点, 则弦 AB 的长等于( A.3 3 C. 3 ) B .2 3 D.1

(2)(2012· 天津高考)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( )

A.[1- 3,1+ 3 ] B.(-∞,1- 3 ]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2 ] D.(-∞,2-2 2 ]∪[2+2 2,+∞)

由题悟法 1.圆的弦长的常用求法: l ?2 2 2 (1)几何法:设圆的半径为 r,弦心距为 d,弦长为 l,则? ?2? =r -d . (2)代数方法:运用韦达定理及弦长公式: |AB|= 1+k2|x1-x2|= ?1+k2?[?x1+x2?2-4x1x2]. [注意] 常用几何法研究圆的弦的有关问题. 2.求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在圆内,无解;若点在圆上, 有一解;若点在圆外,有两解. 以题试法 2.(2012· 杭州模拟)直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 3,则 k 的取值 范围是( ) B.?-

3 - ,0? A.? ? 4 ? C.[- 3, 3]

?

3 3? , 3 3?

2 ? D.? ?-3,0?

圆与圆的位置关系

典题导入

[例 3] (1)(2012· 山东高考)圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( A.内切 C.外切 B.相交 D.相离

)

(2)设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=________.

由题悟法 两圆位置关系的判断常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代 数法.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到. 以题试法 3.(2012· 青岛二中月考)若⊙O:x2+y2=5 与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长是________.

五、训练辅导(Tutor):
一、选择题 1.(2012· 人大附中月考)设 m>0,则直线 2(x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为( A.相切 B.相交 )

C.相切或相离

D.相交或相切

2.(2012· 福建高考)直线 x+ 3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于( A.2 5 C. 3 B.2 3 D.1

)

3.(2012· 安徽高考)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( A.[-3,-1] C.[-3,1] B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

)

4.过圆 x2+y2=1 上一点作圆的切线与 x 轴,y 轴的正半轴交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( A. 2 C.2 B. 3 D.3

)

5.(2013· 兰州模拟)若圆 x2+y2=r2(r>0)上仅有 4 个点到直线 x-y-2=0 的距离为 1,则实数 r 的取值范 围为( ) B.( 2-1, D.(0, 2+1)

A.( 2+1,+∞) C.(0, 2-1)

2+1)

6.(2013· 临沂模拟)已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2-2y=0 的 两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( A. 2 C.2 2 B. 21 2 )

D.2

7.(2012· 朝阳高三期末)设直线 x-my-1=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长为 2 3,则实数 m 的值是________.

8.(2012· 东北三校联考)若 a,b,c 是直角三角形 ABC 三边的长(c 为斜边),则圆 C:x2+y2=4 被 直线 l:ax+by+c=0 所截得的弦长为________.

9.(2012· 江西高考)过直线 x+y-2 2=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60° , 则点 P 的坐标是________.

10.(2012· 福州调研)已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切⊙M 于 A,B 两点. (1)若|AB|= 4 2 ,求|MQ|及直线 MQ 的方程; 3

(2)求证:直线 AB 恒过定点.

12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2-12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2),且斜率为 k 的直线 与圆 Q 相交于不同的两点 A、B. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在常数 k,使得向量 OA + OB 与 PQ 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

??? ?

??? ?

??? ?

六、反思总结(Thinking): 5-10 分钟的测试卷
1 .已知两圆 x2 + y2 - 10x - 10y = 0 , x2 + y2 + 6x - 2y - 40 = 0 ,则它们的公共弦所在直线的方程为 ________________;公共弦长为________.

2.两个圆:C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( A.1 条 C.3 条 B .2 条 D.4 条

)

3.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存在一点,使得 以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是________.

4.过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x2+y2-2x-2y+1=0 截得的弦长为

2,则直线 l 的斜率为________.

5.圆 O1 的方程为 x2+(y+1)2=4,圆 O2 的圆心为 O2(2,1). (1)若圆 O2 与圆 O1 外切,求圆 O2 的方程; (2)若圆 O2 与圆 O1 交于 A、B 两点,且|AB|=2 2,求圆 O2 的方程.


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