高二数学,教案圆与方程C(学生版)

直线与圆、圆与圆的位置关系
一、兴趣导入（Topic-in）:
有个小孩到楼下的小店买饮料。店主给他一瓶，然后小孩说没钱。 店主生气地威胁说： “没钱找你妈妈去！ ” 小孩被吓得瓶盖都掉地上了。 捡起来一看：再来一瓶！于是把瓶盖给了店主，高高兴兴地走了??

二、学前测试(Testing):
1．(教材习题改编)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( A．相切 C．相交过圆心 B．相交但直线不过圆心 D．相离 )

2．(2012· 银川质检)由直线 y＝x＋1 上的一点向圆 x2＋y2－6x＋8＝0 引切线，则切线长的最小值为( A. 7 C．3 B ．2 2 D. 2

)

3．直线 x－y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝r2 相交于 A，B 两点，且 AB 的长为 2，则圆的半径为( 3 2 A. 2 C．1 B. 6 2

)

D．2

4．(教材习题改编)若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围是________．

5．已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是 ____________．

注意：1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾 股定理或斜率之积为－1 列方程来简化运算． 2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况

三、知识讲解(Teaching)：
一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r) 相离 相切 相交

图形

量 化

方程观点 几何观点

Δ＜0 d＞r

Δ＝0 d＝r

Δ＞0 d＜r

二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2 半径 r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含

图形

|r1－r2|＜d 量化 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2|

四、强化练习(Training)

直线与圆的位置关系的判断

典题导入 [例 1] (2012· 陕西高考) 已知圆 C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点 P(3,0)的直线，则( A．l 与 C 相交 C．l 与 C 相离 B．l 与 C 相切 D．以上三个选项均有可能 )

由题悟法 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用 Δ 判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交． 以题试法 1．(2012· 哈师大附中月考)已知直线 l 过点(－2,0)，当直线 l 与圆 x2＋y2＝2x 有两个交点时，其斜率 k 的取 值范围是( ) B．(－ 2， 2) 1 1? D.? ?－8，8?

A．(－2 2，2 2) C.?－

?

2 2? ， 4 4?

直线与圆的位置关系的综合

典题导入 [例 2] (1)(2012· 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A、 B 两点， 则弦 AB 的长等于( A．3 3 C. 3 ) B ．2 3 D．1

(2)(2012· 天津高考)设 m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 相切，则 m＋n 的取值范围是( )

A．[1－ 3，1＋ 3 ] B．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋ 3，＋∞) C．[2－2 2，2＋2 2 ] D．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋2 2，＋∞)

由题悟法 1．圆的弦长的常用求法： l ?2 2 2 (1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则? ?2? ＝r －d . (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ ?1＋k2?[?x1＋x2?2－4x1x2]. [注意] 常用几何法研究圆的弦的有关问题． 2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上， 有一解；若点在圆外，有两解． 以题试法 2．(2012· 杭州模拟)直线 y＝kx＋3 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4 相交于 M，N 两点，若|MN|≥2 3，则 k 的取值 范围是( ) B.?－

3 － ，0? A.? ? 4 ? C．[－ 3， 3]

?

3 3? ， 3 3?

2 ? D.? ?－3，0?

圆与圆的位置关系

典题导入

[例 3] (1)(2012· 山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( A．内切 C．外切 B．相交 D．相离

)

(2)设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝________.

由题悟法 两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代 数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到． 以题试法 3．(2012· 青岛二中月考)若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长是________．

五、训练辅导(Tutor):
一、选择题 1．(2012· 人大附中月考)设 m＞0，则直线 2(x＋y)＋1＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 的位置关系为( A．相切 B．相交 )

C．相切或相离

D．相交或相切

2．(2012· 福建高考)直线 x＋ 3y－2＝0 与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长度等于( A．2 5 C. 3 B．2 3 D．1

)

3．(2012· 安徽高考)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是( A．[－3，－1] C．[－3,1] B．[－1,3] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

)

4．过圆 x2＋y2＝1 上一点作圆的切线与 x 轴，y 轴的正半轴交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为( A. 2 C．2 B. 3 D．3

)

5．(2013· 兰州模拟)若圆 x2＋y2＝r2(r＞0)上仅有 4 个点到直线 x－y－2＝0 的距离为 1，则实数 r 的取值范 围为( ) B．( 2－1, D．(0, 2＋1)

A．( 2＋1，＋∞) C．(0, 2－1)

2＋1)

6．(2013· 临沂模拟)已知点 P(x，y)是直线 kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2＋y2－2y＝0 的 两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( A. 2 C．2 2 B. 21 2 )

D．2

7．(2012· 朝阳高三期末)设直线 x－my－1＝0 与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，则实数 m 的值是________．

8．(2012· 东北三校联考)若 a，b，c 是直角三角形 ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆 C：x2＋y2＝4 被 直线 l：ax＋by＋c＝0 所截得的弦长为________．

9．(2012· 江西高考)过直线 x＋y－2 2＝0 上点 P 作圆 x2＋y2＝1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60° ， 则点 P 的坐标是________．

10．(2012· 福州调研)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切⊙M 于 A，B 两点． (1)若|AB|＝ 4 2 ，求|MQ|及直线 MQ 的方程； 3

(2)求证：直线 AB 恒过定点．

12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2＋y2－12x＋32＝0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)，且斜率为 k 的直线 与圆 Q 相交于不同的两点 A、B. (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在常数 k，使得向量 OA ＋ OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．

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六、反思总结(Thinking)： 5-10 分钟的测试卷
1 ．已知两圆 x2 ＋ y2 － 10x － 10y ＝ 0 ， x2 ＋ y2 ＋ 6x － 2y － 40 ＝ 0 ，则它们的公共弦所在直线的方程为 ________________；公共弦长为________．

2.两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0 与 C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的公切线有且仅有( A．1 条 C．3 条 B ．2 条 D．4 条

)

3.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少存在一点，使得 以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是________．

4．过点(－1，－2)的直线 l 被圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 截得的弦长为

2，则直线 l 的斜率为________．

5．圆 O1 的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，圆 O2 的圆心为 O2(2,1)． (1)若圆 O2 与圆 O1 外切，求圆 O2 的方程； (2)若圆 O2 与圆 O1 交于 A、B 两点，且|AB|＝2 2，求圆 O2 的方程．