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高一竞赛答案


竞赛答案
1、 已知△+○=9

△+△+○+○+○=25 , 则△= ( ) ○=( 7 )

) ○= (



答:△=(



2、有两个瓶子,一个 5 公升,另一个 3 公升。若水能无限制供应,可不可以量得到 4 公升 的水?


答:解答 1:
先装满 5 公升的水倒在 3 公升的瓶子,5 公升水瓶中就只剩下 2 公升,把 3 公升的瓶子里 的水倒掉,再把这 2 公升的水,倒进 3 公升的的瓶子,将 5 公升瓶装满水,倒到已有 2 公 升水的 3 公升瓶子中,5 公升瓶子现在剩下 4 公升水。 解答 2 先把 3 公升的瓶子装满,倒到 5 公升的瓶子,再将 3 公升的瓶子装满,倒到 5 公升的瓶, 这样 3 公升的瓶子里会剩一公升,将 5 公升瓶子的水倒掉,将 3 公升水瓶中剩的一公升, 倒到 5 公升水瓶内,再将 3 公升的瓶子装满,再倒到 5 公升的水瓶,就有 4 公升了。 解答 3 将两个瓶子倒满水,再将两个瓶子倾斜,让水流出至对角线。5 公升的水瓶有一半,即 2.5 公升的水。 同样,3 公升的水瓶里也有一半,即 1.5 公升的水。将 1.5 公升的水倒入 5 公升的水瓶即可得到 4 公升的水。

3、古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题: 过路人!这儿埋 葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;又 过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一 半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命。

答:设丢番图的寿命为 x 岁,依题意,得
(1/6)x+(1/12)x+(1/7)x +5+(1/2)x+4=x 解得 x=84

4、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是 18 元,标价是 21 元.结 果是这个年轻人掏出 100 元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那 100 元向街坊换了 100 元的零钱,找给年轻人 79 元.但是街坊后来发现那 100 元是假钞,王老板无奈还了街坊 100 元. 现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱?

答:王老板在这次交易中损失的钱有礼物成本 18 元,还给街坊的 100 元和找给年轻人的
79 元,一共是 197 元。

5、有一人老婆怀孕了,他在临死前立了个遗嘱,如果生了男孩,他的遗产 2/3 分配给儿子, 1/3 分配给老婆;如果生了女孩,1/3 分给女儿,2/3 分给老婆。结果他老婆生了龙凤胎,请 问,这时候遗产应该怎么分配。

答:妻子:女儿=2:1
女儿分 1/7,

妻子:儿子=1:2 妻子分 2/7,

女儿:妻子:儿子=1:2:4 儿子分 4/7

6. 有一天,一个小朋友去买了 10 瓶饮料,商店老板说:“喝完饮料后,每 3 个空饮料瓶可 换 1 瓶饮料。” 请问这个小朋友一共可以喝到多少瓶饮料?

答:这个小朋友一共可以喝到 15 瓶饮料。
解析:这个小朋友先喝完了 10 饮料;接着拿 9 个空瓶去换得 3 瓶 饮料;当喝完那 3 瓶饮料后,他还有 4 个空瓶,再拿 3 个空瓶去换 1 瓶饮料;喝完那瓶饮 料后,他有 2 个空瓶,然后他向老板再要一瓶饮料,喝完后把 3 个空瓶还给老板即可。所 以他一共可以喝 15 瓶饮料。 7、有只兔子掉进 30 公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方,因此决定奋力往上爬。 但兔子爬墙的能力不太好,它发现自己努力往上爬了一天,上升了 3 公尺却又滑下 2 公尺。 休息了一夜之后,它又继续努力,结果一样。它要几天才能爬出干井?(假设这只兔子不 会饿死)

答:28 天,因为第 27 天晚上这只兔子就已经在(3-2)x27=27 公尺的地方,第 28 天就可以
爬出去了。 8、你目前有 27 枚金币,但有一枚较轻的伪币混在其中,要如何用天平秤出伪币,而天平 只能秤三次?

答:将 27 枚硬币分成 3 堆,每堆 9 枚,第一次选其中的任意两堆放在天平,若天平两边
一样,表示伪币在第三堆中,若天平两边不同,因为伪币较轻,代表伪币在较轻的一堆, 将较轻那堆 9 枚硬币同样分成三堆, 每堆 3 枚,放在天平两侧,若天平两边一样,表示伪 币在第三堆中,若天平两边不同,因为伪币较轻,取出较轻的那堆,此时只剩 3 枚,再照 上面的方法就能找到伪币了。 9、农夫带鸡过河,空手回;农夫带狗过河,带鸡回;农夫带米过河,空手回;农夫带鸡过 河。

答:农夫带鸡过河,空手回;农夫带狗过河,带鸡回;农夫带米过河,空手回;农夫带鸡
过河。 10、父亲有 19 头牛,临死前,决定分给 3 个儿子,给大儿子二分之一。二儿子四分之一, 三儿子五分之一。问:怎么在不杀牛的情况下分?

答: (借 1 头牛后是 20 头,再分给大儿子 10 头,二儿子 5 头,三儿子 4 头。剩下的一头还



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