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高二数学周周练(三)


高二数学周周练(三)
班级__________ 一填空题 1.边长为 2 的正方体的内切球的表面积为 . (填“平行”、 姓名___________ 2012.9

2.AB、CD 是两条异面直线,则直线 AC、BD 的位置关系一定是 “相交”或“异面”).

3.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ? n ;②若 ? ∥ ? , ? ∥ ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ③若 m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n ;④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ; 其中正确命题的序号是

4、已知正四棱柱的底面积为 4,过相对侧棱的截面面积为 8,则该正四棱柱的体 积为
5.空间四边形 A B C D 中, P 、 R 分别是 A B 、 C D 的中点, P R =3、 A C =4、 B D = 2 5 ,那么
A C 与 B D 所成角的度数是___

___

6. 在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形 体是 .(写出所有正确结论的编号) ..

①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形 的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.

8.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A , 点 A ? m , 则 l 与 m 不 共 面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且 n ? l , n ? m , 则 n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? , ? // ? , 则 l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点 A , l // ? , m // ? , 则 ? // ? . 其中为真命题的是 .

二、解答题: 9.在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是菱形. 求证: (1)平面 B1AC//平面 DC1A1; (2)平面 B1AC⊥平面 B1BDD1.

F

E

10.如图,在五面体 A B C D E F 中,点 O 是矩形 A B C D 的对角 线的交点,面 C D E 是等边三角形,棱 E F


A

D
O

1 2

BC .
B

C

(1)证明 F O ∥ 平面 C D E ;(2)设 B C ?

3 C D ,证明 E O ? 平面 C D F .

11. 四棱锥 P-ABCD 中, 底面四边形 ABCD 为正方形, 侧面 PDC 为正三角形, 且平面 PDC⊥底面 ABCD, 是 PC 的中点, E 求证: 平面 EDB⊥平面 PBC.
A

P

E B

D

C

12.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , AD ? CD ,且 DB 平分 ? ADC , E 为 PC 的中点, AD ? CD ? 1 , DB ? 2 2 (1)证明 PA // 平面 BDE (2)证明 AC ? 平面 PBD

13.如图,△ABC 为正三角形,EC ⊥平面 ABC ,BD ∥CE ,CE =CA =2 BD ,M 是 EA 的中点,求证:(1)DE =DA ;(2)平面 BDM ⊥平面 ECA ;(3)平面 DEA ⊥ 平面 ECA。


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