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考前冲刺攻略 第二步 注重方法与技巧 抢取高分有策略 三、计算题-攻克计算题努力得高分课件


三、计算题——攻克计算题努力 得高分

1 计算题中的高频考点

力和运动(直线运动、平抛运动和圆周运动)、功和能的关系、电磁感应的综合问题和带电粒子在电场、 磁场或复合场中的运动。 压轴题一般有两种可能:一是带电粒子在磁场、电场或复合场中的运动,二是电磁感应的综合问题。 而且现在渐渐由压轴题发展成压轴问,也就是说 25 题若有 3 问,

前 2 问一般大多数同学能驾驭,第 3 问可 能让分数拉开档次。

2 计算题解题技巧

(1)过好审题关:通过“通读、细读、选读”抓住关键词语,挖掘隐含条件。 在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件,更要抓住另外一些叙述性的语言,特别是 一些关键词语。所谓关键词语,指的是题目中提出的一些限制性语言,它们或是对题目中所涉及的物理变 化的描述,或是对变化过程的界定等。 高考物理计算题之所以较难,不仅是因为物理过程复杂、多变,还由于潜在条件隐蔽、难寻,往往使 考生们产生条件不足之感而陷入困境,这也正考查了考生思维的深刻程度。在审题过程中,必须把隐含条 件充分挖掘出来,这常常是解题的关键。有些隐含条件隐蔽得并不深,平时又经常见到,挖掘起来很容易, 例如题目中说“光滑的平面”,就表示“摩擦可忽略不计”;题目中说“恰好不滑出木板”,就表示小物 体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等。

(2)过好建模关:通过过程分析,画好情境示意图,对不同过程建立不同的物理模型。 在高中物理中,力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等。 电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动 等,而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是求解计算题的常规手段。 画好分析草图是审题的重要步骤,它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系,可以把 问题具体化、形象化。分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图,也可以是投影法、等效法得 到的示意图等。在审题过程中,要养成画示意图的习惯。解物理题,能画图的尽量画图,图能帮助我们理 解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化。几乎无一物理问题不是用图来加强认识的,而画图又 迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系。 (3)过好信息提取关:从复杂的情境(或图象)中快速提取有效信息。

【典例佐证】 1.[2014· 唐山三模]某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验:其中同学甲站在楼顶上手拿长为 L=1 m 的 金属棒,让棒的下端与楼顶对齐自由释放,运动过程中保持竖直。同学乙事先在 3 层屋内窗台附近架起一台摄像机, 调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围, 即调到上端可照到窗上檐, 下端可照到窗下檐, 此时角度恰好为 90° , 摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上,成功拍摄金属棒通过窗户的过程。通过回看录像可知棒完全通过窗户所用 时间 t=0.2 s,如图所示。已知窗上檐距屋顶和下檐距地面高度分别为 H1=0.5 m、H2=1 m,摄像机到窗边水平距离 为 s=0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力,g=10 m/s2)。试估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
[解析] 设窗户的高度为 x1,如图可知 x1=2stan45° =1.5 m 设棒到三层窗户上檐时速度为 v,由运动学公式可得: 1 x1+L=vt+ gt2 2 v=11.5 m/s 设棒从楼顶运动到三层窗户上檐的位移为 x2, 由运动学公式可得:v2=2gx2 三层以上楼房高度为 x3=x2-H1 整栋楼房的高度为 H=3(H1+H2+x1)+x3 H=15.1 m

[答案] 15.1 m

3 计算题大题小做,妙用“得分三步曲”

实践表明,综合大题的解题能力和得分能力都可以通过“大题小做”的解题策略有效提高。“大题小 做”的策略应体现在整个解题过程的规范化中,具体来讲可以分三步来完成:审题规范化,思维规范化, 答题规范化。 第一步:审题规范化 审题流程:通读→细读→选读。 技法 1 第一遍读题——通读 读后头脑中要出现物理图景的轮廓。由头脑中的图景 (物理现象、物理过程)与某些物理模型找关系, 初步确定研究对象,猜想所对应的物理模型。 技法 2 第二遍读题——细读 读后头脑中要出现较清晰的物理图景。由题设条件,进行分析、判断,确定物理图景 (物理现象、物理 过程)的变化趋势。基本确定研究对象所对应的物理模型。

技法 3 第三遍读题——选读 通过对关键词语的理解、隐含条件的挖掘、干扰因素的排除之后,对题目要有清楚的认识。最终确定 本题的研究对象、物理模型及要解决的核心问题。 同时,还要注意常见的审题错误: (1)没有明确研究对象; (2)没注意物理量是矢量还是标量; (3)没搞清哪些量是已知量,哪些量是未知量; (4)没注意括号里的文字; (5)没抓住图象上的关键点; (6)没看清物体是在哪个面内运动,是竖直面还是水平面; (7)没注意是否需要考虑重力,有些题目明确说明不需要考虑重力,有些题目需要自己分析判断;

(8)读错或没看清文字,如位移(或位置)、时间(或时刻)、直径(或半径)、轻绳(或轻杆)、物体在圆环的 内侧(或外侧或圆管内或套在圆环上)等; (9)没看清关键词,如“缓慢”、“匀速”、“足够长”、“至少”、“至多”、“刚好”、“最大”、 “最小”、接触面“粗糙(或光滑)”、物体是“导体(或绝缘体)”、物体与弹簧“连接(或接触)”、电池“计 内阻(或不计内阻)”等; (10)没有挖掘出题目中关键词汇的隐含条件,如:“刚好不相撞”表示物体最终速度相等或者接触时 速度相等;“刚好不分离”表示两物体仍然接触,弹力为零,且速度和加速度相等;“刚好不滑动”表示 静摩擦力达到最大静摩擦力; “绳端物体刚好通过最高点”表示绳子拉力为零, 仅由重力提供向心力; “粒 子刚好飞出 (或飞不出 )磁场”表示粒子的运动轨迹与磁场的边界相切;“物体轻轻地放在运动的传送带 上”表示物体初速度为零等。

【典例佐证】 2.[2015· 辽宁五校期中]如图所示,光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质 量为 3m 的重物,另一端系一质量为 m、电阻为 r 的金属杆。在竖直平面内有间距为 L 的足够 长的平行金属导轨 PQ、EF,在 QF 之间连接有阻值为 R 的电阻,其余电阻不计,磁感应强 度为 B0 的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端 QF 处,将重物由静止释放, 当重物下降 h 时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良 好。(忽略所有摩擦,重力加速度为 g)求: (1)电阻 R 中的感应电流方向; [解析] (1)电阻 R 中的感应电流方向为 Q→R→F [答案] (1)Q→R→F (2)重物匀速下降的速度 v; [解析] (2)对系统由平衡关系得:3mg-mg-F=0,
2 B2 0L v 又 F=B0IL= R+r

解得:v=

2mg?R+r? 2 B2 0L 2mg?R+r? [答案] (2)v= 2 2 B0L

(3)重物从释放到下降 h 的过程中,电阻 R 中产生的焦耳热 QR;
[解析] (3)设电路中产生的总焦耳热为 Q,则由能量守恒关系得:减少的重力势能等于增加的动能和 焦耳热 Q 即: 1 1 3mgh-mgh= (3m)v2+ mv2+Q 2 2 所以电阻 R 中产生的焦耳热 QR 为: 3 2 R 2mghR 8m g ?R+r?R QR = Q= - 4 B4 R+r R+r 0L
3 2 2mghR 8m g ?R+r?R [答案] (3)QR= - 4 B4 R+r 0L

(4)若将重物下降 h 时的时刻记作 t=0,速度记为 v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属 杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度 B 怎样随时间 t 变化(写出 B 与 t 的关系式)。
[解析] (4)金属杆中恰好不产生感应电流,即磁通量不变, 1 hLB0=(h+h′)LB,式中 h′=v0t+ at2, 2 3mg-mg 1 又 a= =g 3m+m 2 B0h 解得 B= g h+v0t+ t2 4
B0h [答案] (4)B= g h+v0t+ t2 4

[审题错误] 最容易出错的是第(3)问,求 R 中产生的焦耳热,经常错误的计算成回路中总的焦耳热, 所以类似电磁感应的题,金属棒如果有电阻的话最好在图中标出来,这样就不容易求错了,所以要清楚谁 为研究对象。

第二步:思维规范化 思维流程:文字→情境→模型→规律→决策→运算→结果。 技法 1 过程分解——各个击破 【技法阐释】 若题目中涉及的过程较复杂,需用的规律较多,就应当将过程拆解为几个子过程,就每个子过程进行 分析求解,关键是观察每一个子过程的特征和寻找各子过程之间的联系。分析子过程的特征需仔细分析每 个过程的约束条件,如物体的受力情况、状态参量等,以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程 之间的联系,则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。

【典例佐证】 3.[2015· 开封二模]如图甲所示,在直角坐标系 0≤x≤L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场,右侧有一 个以点(3L,0)为圆心、半径为 L 的圆形区域,圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N。现有一质量为 m,带电 荷量为 e 的电子,从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场,飞出电场后从 M 点进入圆形区域, 速度方向与 x 轴夹角为 30° 。此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场 正方向,最后电子运动一段时间后从 N 点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与 x 轴夹角也为 30° )。求:

(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;
[解析] (1)电子在电场中做类平抛运动,射出电场时,如图 1 所示。 v0 由速度关系: =cos30° v 解得:v= 2 3 v 3 0

2 3 [答案] (1)v= v0 3

(2)0≤x≤L 区域内匀强电场场强 E 的大小; 3 [解析] (2)由速度关系得 vy=v0tan30° = v0 3
eE 在竖直方向 a= m eE L vy=at= · m v0 3mv2 0 解得:E= 3eL

[答案]

3mv2 0 (2)E= 3eL

(3)写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的表达式。
[解析] (3)在磁场变化的半个周期内电子的偏转角为 60° (如图 2),所以,在磁场变化的半个周期内,电子在 x 轴 方向上的位移恰好等于 R。电子到达 N 点而且速度符合要求的空间条件是:2nR=2L v2 电子在磁场中做圆周运动,eB0v=m R m v 2 3 m v0 R= = eB0 3eB0 2 3nmv0 解得:B0= (n=1、2、3?) 3eL 1 若电子在磁场变化的半个周期恰好转过 圆周,同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使电子到达 N 6 点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件: 1 2n·T0=nT 6 2πm T0= eB0 3πL 解得 T= (n=1、2?) 3 nv0 2 3nmv0 3πL [答案] (3)B0= (n=1、2、3?) T= (n=1、2?) 3eL 3 nv0

技法 2 情境示意——一目了然 【技法阐释】 养成画图习惯,用情境示意图形象直观地展现物理过程,如画受力图、运动过程示意图、运动轨迹图 等,把抽象思维转化为形象思维,将复杂题目化难为易。

【典例佐证】 4.[2015· 黑龙江绥化二模]如图甲所示,两个平行正对的水平金属板 XX′极板长 L=0.2 3 m,板间距 离 d=0.2 m,在金属板右端竖直边界 MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场,磁感应强度 B=5×10 3 T,


方向垂直纸面向里。现将 X′极板接地,X 极板上电势 φ 随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子 q 流以 v0=105 m/s 的速度沿水平中线 OO′连续射入电场中,粒子的比荷 =108 C/kg,重力可忽略不计,在 m 每个粒子通过电场的极短时间内,电场可视为匀强电场(设两板外无电场)。求: (1)带电粒子射出电场时的最大速率;

[解析] (1)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动: L - 水平:t= =2 3×10 6 s v0 1 d qU1 竖直:y= at2= ,其中 a= , 2 2 dm ∴U1= adm 100 = V q 3

100 100 ∴当 U> V 时进入电场中的粒子将打到极板上,即在电压等于 V 时刻进入的粒子具有最大速度 3 3 U1 1 1 所以由动能定理得:q = mv2- mv2 , 2 2 2 0 ∴v= 2 3 ×105 m/s 3

2 3 [答案] (1) ×105 m/s 3

(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比;

[解析] (2)计算可得,粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为 30° 从下极板边缘射出的粒子轨迹如 图中 a 所示,磁场中轨迹所对的圆心角为 240° ,时间最长 从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中 b 所示,磁场中轨迹所对应的圆心角为 120° ,时间最短 因为两粒子的周期 T=
[答案] (2)2∶1

2πm 相同,所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为 2∶1 Bq

d (3)分别从 O′点和距 O′点下方 =0.05 m 处射入磁场的两个粒子,在 MN 上射出磁场时两出射点之 4 间的距离。 [解析] (3)如下图,从 O′点射入磁场的粒子速度为 v0,它在磁场中的出射点与入射点间距为 d1=2R1
∵R1= mv1 2mv0 ,∴d1= Bq Bq

d 从距 O′点下方 =0.05 m 处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角为 φ, 4 则它的速度为 v2= v0 ,它在磁场中的出射点与入射点间距为 d2=2R2cosφ, cosφ

mv2 2mv0 ∵R2= ,∴d2= Bq Bq ∴两个粒子向上偏移的距离相等 d 所以:两粒子射出磁场的出射点间距仍为进入磁场时的间距,即 =0.05 m 4 [答案] (3)0.05 m

第三步:答题规范化 答题流程:示意草图→文字描述→分步列式→联立求解→结果讨论。 技法 1 文字说明、必要必有 (1)物理量要用题中的符号,涉及题中没有明确指出的物理量或符号,一定要用假设的方式进行说明。 (2)题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后,要加以说明。 (3)要指明正方向、零位置。 (4)列方程前,对谁在什么过程(或什么状态)用到什么规律,要简要说明。

技法 2 分步列式、联立求解 做综合大题一定要树立“重视过程,分步解答”的解题观,因为高考阅卷实行按步给分,每一步的关 键方程都是得分点。以下几个技巧可有助于大题尽量多得分: (1)方程中字母要与题目吻合,同一字母物理意义要唯一。出现同类物理量,要用不同上下标区分。 (2)列纯字母方程。方程全部采用物理量符号和常用字母(例如位移 x、重力加速度 g、角度 θ 等)。 (3)列原始方程。与原始规律公式相对应的具体形式,而不是移项变形后的公式。 (4)依次列方程。不要写连等式或综合式子,否则会“一招不慎满盘皆输”;每个方程后面标明①②, 便于后面“联立×××得”进行说明。

技法 3 结果表述、准确到位 (1)题中要求解的物理量应有明确的答案(尽量写在显眼处)。 (2)待求量是矢量的必须说明其方向。 (3)用字母表示的答案中不能含有未知量和中间量。凡是题中没有给出的都是未知量,不能随便把 g 取 值代入用字母表示的答案中,用字母表示的答案不能写单位。 (4)如果题目所给的物理数据都是用有效数字表示的,那么答案中一般不能以无理数或分数作计算结 果,结果是带单位的具体数据时一定要带单位,没有特别要求时,一般最终结果有效数字的位数要和题目 所给物理数据有效数字的位数保持一致,或保留 2 到 3 位有效数字。 (5)若在解答过程中进行了研究对象转换,则必须交代转换依据,如“根据牛顿第三定律”。

【典例佐证】 5.如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为 L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场 与导轨平面垂直。一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后, 流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为 I。整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平, 不计导轨的电阻。求: (1)磁感应强度的大小 B;
[解析] (1)电流稳定后,导体棒做匀速运动 BIL=mg① mg 解得 B= ② IL

mg [答案] (1) IL

(2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小 v; [解析] (2)感应电动势 E=BLv③ E 感应电流 I= ④ R I2R 由②③④式解得 v= ⑤ mg 2 IR [答案] (2) mg (3)流经电流表电流的最大值 Im。 [解析] (3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为 vm 1 由机械能守恒得 mv2 =mgh⑥ 2 m 感应电动势的最大值 Em=BLvm⑦ Em 感应电流的最大值 Im= ⑧ R mg 2gh 解得 Im= ⑨ IR mg 2gh [答案] (3) IR


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