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2016年4月潍坊二模文数


2016 年高考模拟考试

文科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

2016.4

本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则复数 A. ?

7 2

B.

7 2

3 ? 4i 的虚部为 1? i 7 7 C. ? i D. i 2 2

2.设集合 M ? ?x | x ? 0? , N ? ?x | lnx ? 1 ? ,则下列结论中正确的是 A. N ? M B. M ? N C. M

CR N ? R

D. M

CR N ? M

3.要从编号为 1~50 的 50 名学生中用系统抽样的方法抽出 5 人, 所抽取的 5 名学生的编号可能 是 A. 5,10,15, 20, 25 B.

3,13, 23,33, 43

C.

1, 2,3, 4,5

D. 2,4,8,16,32

4. 已 知 函 数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ( 其 中 a ? b ) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 函 数

g ? x ? ? loga ? x ? b ? 的图象是

5.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, 2x ? x2 C. 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d B.

?x ? R, e x ? 0

2 2 D. ac ? bc 是 a ? b 的充分不必要条件

6.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边落在第二象限, A? x, y ? 是其终边 上的一点,向量 m ? ? 3, 4? ,若 m ? OA ,则 tan ? ? ? A. 7 B.

? ?

??

?? 4?

?

1 7

C. ?7

D.

1 7

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7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D. 2 ? 2 ?

?

?

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作 .其中《方田》章给出计算弧田面积所用的 经验公式为:弧田面积=

1 2 (弦 ? 矢+矢 ).弧田(如图)由圆弧和 2 2? ,半径为 4 米的弧田, 3
D. 15 平方米

其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长, “矢”等于半径 长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为

按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6 平方米 B. 9 平方米 C. 12 平方米 9.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 3x ? 6 y ? 3 ? 0 垂直,以 C a 2 b2
2

2 的右焦点 F 为圆心的圆 ? x ? c ? ? y ? 2 与它的渐近线相切,则双曲线的焦距为

A.

4

B.

2

C.

5

D.

2 5

10.已知函数 f ? x ? ? ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? x ln x, x ? 0

, g ? x ? ? kx ?1 若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 有且只有 4 个不

同的零点,则实数 k 的取值范围为 A.

?1,6?

B.

? 0,1?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2, ???

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 25 分.

共 100 分)
x 的概率

11. 如 图 所 示 的 程 序 框 图 中 , x ?? ?2, 2? 则 能 输 出 为 .

12.在平行四边形张 AC 与 BD 交于点 O, DE ?

1 DO ,CE 的延长线与 2

AD 交于点 F,若 CF ? ? AC ? ? BD ? ? , ? ? R ? , 则 ? ? ? ? 13.设集合 A ? ?a1, a2 , 常数, 定义:? ?

, an ? (其中 ai ? R, I ? 1, 2,3,

, a0 为 ,n )

1 ? sin 2 ? a1 ? a0 ? ? sin 2 ? a2 ? a0 ? ? ? n

? sin 2 ? an ? a0 ? ? ? ? 为集合 A 相对 a0 的

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“正弦方差” ,则集合 ?

?? ? , ? ? 相对 a0 的“正弦方差”为 ?2 ?

.

14. 已 知 奇 函 数 f ? x ? 满 足 对 任 意 x ? R 都 有 f ? x ? 6? ? f ? x ? 成 立 , 且 f ?1? ? 1 , 则

f ? 2015? ? f ? 2016? ?
15.双曲线 C :

.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 两条渐近线 l1 , l2 与抛物线 y 2 ? ?4x 的准线 l 围成区域 a 2 b2
y ?1 的最大值小于 1,则双曲线的离心 x?3

? (包含边界) ,对于区域 ? 内任意一点 ? x, y ? ,若

率 e 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 函数 f

n ? ? x? ? 2 s i ?

的部分图像如图所示. x? ??? ? ? 0 , ? 0 ? ???

(1)求 f ? x ? 的解析式,并求函数 f ? x ? 在 ? ?

? ? ?? 上的值域; , ? 12 4 ? ?

(2) 在 ABC 中,AB ? 3, AC ? 2, f ? A? ? 1 ,求 sin 2 B .

17.(本小题满分 12 分) D 底面四边形 ABCD 内接于圆 O, 如图, 在四棱锥 P ? A B C 中, AC 是圆 O 的一条直径, PA ? 平面 ABCD,E 是 PC 的中点, ?DAC ? ?AOB. (1)求证:BE//平面 PAD; (2)求证:平面 BOE ? 平面 PCD.

18.(本小题满分 12 分) 为使政府部门与群众的沟通日常化, 某城市社区 组织 “网络在线问政” 活动.2015 年, 该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政; 2016 年初, 社区随机抽取了 60 名居民, 对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与
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人数的频数分布如下表:

(1)若将参与调查问卷不少于 4 次的居民称为“积极上网参政居民” ,请你根据频数分布 表,完成 2 ? 2 列联表,据此调查你是否有 99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别 有关”? 男 积极上网参政议政 不积极上网参政议政 合计 40 女 8 合计

(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取 6 人,再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证 会,求选出的 3 人为 2 男 1 女的概率.

19.(本小题满分 12 分)
n ?1 ? 已 知 等 比 数 列 ?an ? 满 足 an ?1 ? an ? 1 0? 4 n ? N

?

?

, 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 数

bn ? l o g 2 an .
(1)求 bn , Sn ; (2)设 cn ? bn ? ?

? 1? ? 2Sn ? ? 1? ,求数列 ? an ? ? 的前 n 项和 Tn . cn ? ? n ? ?

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

a ? b ln x ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线方程为 y ? x. x

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间及极值; (2)对 ?x ? 1, f ? x ? ? kx ,求 k 的取值范围.
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21.(本小题满分 14 分) 已知 M 0, ? 3 , N 0, 3 ,平面内一动点 P 满足 PM ? PN ? 4 ,记动点 P 的轨迹为 E. (1)求轨迹 E 的方程; (2) 设直线 l1 : y ? k1x ? 1 与轨迹 E 交于 A,B 两点, 若在 y 轴上存在一点 Q, 使 y 轴为 ?AQB 的角平分线,求 Q 的坐标;
2 (3) 是否存在不过 T ? 0,1? 且不垂直于坐标轴的直线 l2 与轨迹 E 及圆 T : x ? ? y ? 1? ? 9 从 2

?

? ?

?

左到右依次交于 C,D,F,G 四点,且 TD ? TC ? TG ? TF ?若存在,求 l2 出的斜率的取值范围; 若不存在,说明理由.

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