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2.2速度与时间的关系


第 2 节匀变速直线运动的速度与时间的关系

1.定义 沿着一条直线,且不变的运动。 2.特点: 轨迹是,且加速度。 3.分类 (1)匀加速直线运动:物体的速度随时间增加的变速直线运动。 特点:加速度大小不变,方向与速度方向。 (2)匀减速直线运动:物体的速度随时间减小的变速直线运动。 特点:加速度大小不变,方向与速度方向。 物体的加速度越大,速度一定增加的越快吗? [跟随名师· 解疑难] 1.匀速直线运动的 vt 图像 如图 2-2-1 甲所示,由于匀速直线运动的速度不随时间改变,因而 vt 图线是一条平 行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。

2.匀变速直线运动的 vt 图像 (1)如图 2-2-1 乙所示,匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线,直线 a 反映了 速度随时间是均匀增加的, 为匀加速直线运动的图像; 直线 b 反映了速度随时间是均匀减小 的,为匀减速直线运动的图像。 (2)若物体做匀减速直线运动,加速度为 a,当速度减为零之后,又会反向做匀加速直线 运动,如果加速度不变,则整个运动过程也是匀变速直线运动,如图乙中的 c 所示。 3.由 vt 图像能获得哪些信息? (1)纵截距:表示物体的初速度。 (2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速度 变为零。 (3)与横轴的交点:表示速度方向改变的时刻,如图 2-2-1 乙中直线 c 的 t1 时刻和图 丙中的 t2 时刻。 (4)图线折点:表示加速度改变的时刻,如图丙中的 t1 时刻。 (5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。 (6)直线的斜率:大小等于加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。

一质点做直线运动的 vt 图像如图 2-2-2 所示,试分析质点的运动情 况,并求出其加速度。 (1)第 1 s 内; (2)第 1 s 末到第 3 s 末; (4)第 4 s 内。 [自读教材· 抓基础] 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式:v=。式中 v0 表示,v 表示经时间 t 后的瞬时 速度。 2.公式的物理意义:速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间的变化规律。 一辆汽车正以 20 m/s 的速度匀速行驶,突遇情况紧急刹车,加速度大小为 5 m/s2,那 么汽车刹车后 5 s 末是否静止?

[跟随名师· 解疑难] 对速度公式 v=v0+at 的进一步理解 1.公式的矢量性 (1)公式中的 v0、v、a 均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,一般取 v0 的方 向为正方向,a、v 与 v0 的方向相同时取正值,与 v0 的方向相反时取负值。计算时将各量的 数值和正负号一并代入计算。 (2)a 与 v0 同向时物体做匀加速直线运动, a 与 v0 方向相反时, 物体做匀减速直线运动。 2.公式的适用条件 公式 v=v0+at 只适用于匀变速直线运动。 3.公式的特殊形式 (1)当 a=0 时,v=v0(匀速直线运动)。 (2)当 v0=0 时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 在运用公式 v=v0+at 时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( ①必须规定正方向,式中的 v、v0、a 才能取正、负号 ②在任何情况下 a>0 表示做加速运动,a<0 表示做减速运动 ③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0 表示做加速运动,a<0 表示做减速 运动 ④v 的方向总是与 v0 的方向相同 A.①③ C.①② B.②④ D.③④ )

[典题例析]

1.汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。 (1)若汽车以 0.6 m/s2 的加速度加速,则 10 s 末速度能达到多少? (2)若汽车刹车以 0.6 m/s2 的加速度减速,则 10 s 末速度能达到多少? (3)若汽车刹车以 3 m/s2 的加速度减速,则 10 s 末速度为多少? [跟踪演练] 火车沿平直铁轨匀加速前进, 通过某一路标时的速度为 10.8 km/h, 1 min 后变成 54 km/h, 又需经多少时间,火车的速度才能达到 64.8 km/h? [典题例析] 2.如图 2-2-3 为 A、B 两个物体做匀变速直线运动的 v t 图像。

图 2-2-3 (1)A、B 各做什么运动?求其加速度; (2)两图线的交点的意义是什么? (3)求 1 s 末 A、B 的速度; (4)求 6 s 末 A、B 的速度。 [跟踪演练]

如图 2-2-4 所示,请分析回答: (1)图线 a、b 分别表示物体做什么运动? (2)a 物体 3 s 内速度的改变量是多少?方向与其速度方向有什么关系? (3)b 物体 5 s 内速度的改变量是多少?方向与其速度方向有何关系? (4)a、b 物体的运动加速度分别为多少?方向如何? (5)两图像的交点 A 的意义。 [课堂双基落实] 1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式 v=v0+at,以下理解正确的是( A.v0 是时间间隔 t 开始的速度,v 是时间间隔 t 内的平均速度 B.v 一定大于 v0 )

C.at 在时间间隔 t 内,可以是速度的增加量,也可以是速度的减少量,在匀加速直线 运动中 at 为正值,在匀减速直线运动中 at 为负值 D.a 与匀变速直线运动的 vt 图像的倾斜程度无关 2.如图 2-2-5 所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是( )

3.质点做直线运动的 vt 图像如图 2-2-6 所示,则( A.在前 4 s 内质点做匀变速直线运动 B.在 1~3 s 内质点做匀变速直线运动 C.3 s 末速度的大小为 5 m/s,方向与选定的正方向相同 D.2~3 s 内与 3~4 s 内质点的速度方向相反

)

4.在节假日期间,你可能到公园或游乐场玩蹦床,如图 2-2-7 所示是一同学某次蹦床 跳起后的 v t 图像,已知 t2=2t1,结合你的体会和经历,分析下列问题。 (1)他所做的运动是匀变速运动吗? (2)他跳起时速度多大? (3)哪段时间是上升的,哪段时间是下降的? (4)从图像中可以看出,是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速 度方向为正方向? [课下综合检测](时间:30 分钟 满分:50 分) 一、单项选择题(共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。每小题只有一个选项正确) 1.关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法中错误的是( A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同 B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值 C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值 D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值 2.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是( A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大 B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大 C.若加速度相同,初速度大的质点末速度一定大 D.相同时间内,加速度大的质点速度变化必定大 3.星级快车出站时能在 150 s 内匀加速到 180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车 以加速时的加速度大小将车速减至 108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法错误的 是( ) ) )

1 A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 3 1 B.列车减速时,若运用 v=v0+at 计算瞬时速度,其中 a=- m/s2 3 C.若用 vt 图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴 t 轴的下方 D.列车由静止加速,1 min 内速度可达 20 m/s 4.图 1 为某质点的 v t 图像,则下列说法中正确的是( A.在 0~6 s 内,质点做匀变速直线运动 B.在 6~10 s 内,质点处于静止状态 C.在 4 s 末,质点运动方向反向 D.在 t=12 s 末,质点的加速度为-1 m/s2 5.一个沿直线运动的物体的 vt 图像如图 2 所示,则下列分析错误的是( ) )

A.图像 OA 段表示物体做非匀变速运动,AB 段表示物体静止 B.图像 AB 段表示物体做匀速直线运动 C.在 0~9 s 内物体的运动方向相同 D.在 9~12 s 内物体的运动方向与 0~9 s 内的运动方向相反 二、多项选择题(共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分。每小题有多个选项正确,全选对得 4 分,选不全得 2 分,错选不得分) 6.甲、乙、丙三个物体均做匀变速运动,通过 A 点时,物体甲的速度是 6 m/s,加速 度是 1 m/s2;物体乙的速度是 2 m/s,加速度是 6 m/s2;物体丙的速度是-4 m/s,加速度是 2 m/s2。则下列说法中正确的是( )

A.通过 A 点时,物体甲最快,乙最慢 B.通过 A 点前 1 s 时,物体丙最快,乙最慢 C.通过 A 点后 1 s 时,物体乙最快,丙最慢 D.以上说法都不正确 7.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的 vt 图像如图 3 所示,下列判断正确的是( )

A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C.乙在前 2 s 内做匀加速直线运动,2 s 后做匀减速直线运动 D.2 s 后,甲、乙两物体的速度方向相反 8.如图 4 所示,为一质点在 0~22 s 时间内做直线运动的 vt 图像,则 下列说法中正确的是( A.CD 段和 DE 段的加速度方向相同

B.整个过程中,BC 段的加速度最大 C.整个过程中,C 点离出发点最远 D.DE 段质点做匀加速直线运动 三、非选择题(共 2 小题,共 23 分) 9. (10 分)磁悬浮列车由静止开始加速出站, 加速度为 0.6 m/s2,2 min 后列车速度为多大? 列车匀速运动时速度为 432 km/h,如果以 0.8 m/s2 的加速度减速进站,求减速 160 s 时速度 为多大

10. (13 分)如图 6 所示,小球以 6 m/s 的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。已 知小球在斜面上运动的加速度大小为 2 m/s2,则小球的速度大小何时达到 3 m/s?(小球在光 滑斜面上运动时,加速度的大小、方向都不改变)


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