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2013-2014苏州市高二期末调研测试----数学(文科)


⒛13~⒛ 14学 年苏州市高二期末调研测试



文) 学 (科
2014. 06

注 意 事 项
考生在答题前请认真 阅读本注意事 项及各题答题要求 ~第 ⒛ 题 ). 1.本 试卷共 4页,包 含填 空题 (第1题 ~第 14题 )、 解 答题 (第15题 本卷满分为 160分 ,考试 时间

为 120分 钟 .考试结束后 请将答题卡 交回. 2.答 题前请 您务 必将 自己的姓名 、准考证 号 用 0,5毫 米黑 色墨水的签字笔 ,填写在 试卷及答题卡的规定位置. 3.请 在答题卡 上按 照顺 序在对应的答题 区域 内作答 ,在其他位置作答 一律 无效.作 答 必须用 0.5毫 米黑 色墨水的签字笔.请注 意字体 工整 、笔迹清楚。 4 如 笔绘 、写清楚 ,线条 、符号 等 须加 黑、加 粗 . 需作 图须用 2B铅 5.请 保持答题卡卡 面 清 洁 ,不要折 叠、破损.一律 不 准使 用胶 带纸 、修 正 液、可擦 洗的 圆珠笔 .

一 、 填 空题 : 本大题 共 1 4 ` 题l . 请把 答 案填 写 在 答题 卡相 应位 ,、 每小题 5 分, 共计 7 0 分 置上 ,
1.已 ⒕ 〓 (-2,ˉ







1,0,1,2),集



B〓

'<1),则 (豸 丨

A∩

B=







己知 复数 z = 备 G 为 虚 数单位 、 则 k | 的 值为 击 ▲ .





3.抛 物线 ` = 2 y 的 准 线方 程 为

四 4.若 |在 扣 上 是单 调增 函数 , 则实数 夕的取值 范 围是 关 于 艿的函数 y = | 区间 (l, ω 豸
▲ . ▲ ? ˉ

5.在 等 差 数 列 (四 2 , 锄 = 5 , 则 % + 四4 + ? 艹 % ″〓 ″ 〕中 , 夕1 〓

业 在 /=e处 6.曲 线 y〓 的切线方程为
艿 “ 是 直 线 JJr十 2丿+1=0和 直 线 7.“ 四 =2”


3jr十 ⒄


+1)y-1=0平 ” 行 的 ▲ 条 件 。 ?

“ ” ” ” ( 在 充分不必要 ” ,“ 必要不充 分 , “ 充要 , “ 既不充分又不必要 中选择 一 个填空 )

高二数学文科第 1页,共 4页

2的 函数 y=/ˉ 值域为



.

△4. 设 等 比 数 列 1 。 1 )0, 刀 (四 l 的 公 比 为 日 , 其 前 刀项 的 积 为 ‰ , 首 项 c 1 ) I , % O % 0 15 厂 铡 榘 啦 瞒 =亠

8 9

已知 一 个 圆锥 的侧面展开 图是 圆心 角为 冗,半径为 1的 扇形 ,则这 个 圆锥 的体积为
▲ .

10. 幽





,顿 叻

一 号

,则

∞ 屹 α =¨

在 平 面 直 角 坐 标 系

苋o 中

,设

直 线

豸+2yˉ 2=0与



jr9y 十 2 + 6 艿- 4 y + 1 1 = 0 相 交 于

^,B两 点 , 则线段 A B 的 长为
12. 已知 函数



.

一 蚰 > ÷ ⑴的 图象 与 艿正 半 轴 交 点 的横 坐 标 由小 至 r(I )( 〓D j r )⒄ 刂 大构成 的等差数 列 , 将该 函数 的 图像 向左 平移 〃 ⒄ > O l单位 个 后 , 所得 图像 关 ▲


个 公差 为



于原 点对称 , 则 昭 的最 小值 为
13. 已
① 郊 函 数 r← )=′ -cos艿 ,对

.
而 ,而 ,有 如 下 条 件 :

卜 冗,冗 ]上 的 任 意



>砀

;②



)彳

;③

|冯

>而

;④



>阮

|?

其 中能使 r () 成 立 的条件是 ∫杨 而>( )恒



. ( 写 出所有序 号 )

%刈

大 自然 勤



二、解答题 : 本大题共 6 小题 , 共计 ⒇ 分 文 字说 明、证 明过程或演 算步骤, 15.( 本 14分 小题满分 )
如 图 ,四 棱 锥 P-ABCD中 ,PD⊥ 平 面

请在答题卡指定 区域 内作答 , 解答 时应写 出

ABCD,

AB=BC,BD⊥

^C?





PC的







(1)求



:AC⊥

PB;

(2)求



:PA∥





BDE。

高二 数学文科第 2页,共 4页

16.(本 ) 小题满分 14分
十∞ 《⒉ -÷ 已 知 函 数 ∫(D=sin‰ ∈ R? 9豸 冫

)的 ( 1 )r 求j ; 【 r 最小正周期
(2)在 △ ABC中 ,角 A,B,C的 对 边 分 别 为 c,D,c,若 日 =1,D=Vπ ,B为 锐 角 ,



r ⑶

= 乎

, 求



c 的





17.( 本 14分 ) 小题满分 如图 , 在平面直角 坐标系 豸 o 中 , 椭圆
O、右 ,的 +芸 =1(c>D> 左 刂 为 顶 点分另



F″ 9, AJ,左 、右焦点分别为 F 1 , 点 在椭 圆上 , 且直 线 幽 a 留 的斜 率之积 为 - 去 ( 1 )椭圆的离 求 心率 ; 乙B 的 ( 2 )点 若M 又 在 以线段 F 1 凡 面积 为 为直径 的圆上 , 且△n 4 求椭 圆的方程 。 、

2雨

高二 数学文科第 3页,共 4页

) 19.(本 小 题 满 分 16分 夕 d>0,且 等 比数 列 . 成 已知 无 穷 等 差 数 列 (夕 1,c2, 气 ″ 】的 首 项 q 丬 , 公 差 (1)求 数 列 {夕 刀; ″ l 的通 项 公 式 夕
(2)设 数 列 意 {仉 l对 任 刀∈ N来 ,都 有 夕l 岛 + 四 2 % 十 … + 夕 刀 轧 =曰 ″成 立 。

通项 公式 ; ① 求 数列 I%l的
② 求 数 列 {绕 绕 艹 )的 前 刀 项 和 ‰ 。

) 20.( 本 小题满 分 16分 ' 已知 醐 只θ = : 洼 h 舡 ⑴ ?

(1)求 单调 区间 ; () 丌的 ∫ 上方 , 求夕的取 值 范 围 ; 图像恒 在直 线 y = 1 的 上 , 函数 y = ∫ ( 2 )在 若区 间 Ⅱ , 刚 ←) 的 ll 襁, 司 刊 , 当夕 盹 翱 汗 f I的 意/ l c 硫 砀删 弋 立 , 求D 的 取值范 围. 使得 r () g () 而成 灼≥ ⑶ 设 爪D = ' 切 ,

高 二数学文科第 4页,共 4页

⒛ 13~2014学 年苏州市高二期末调研测试

案 数 学 (文 科)参 考答
1 .(
- : o ) 0 。 沥 3 。 y 〓

2014.
2+2Pl 5. 刀

6

4. 夕 ≤ 1

6.y=⊥

7。





8。

(-2,D

9.






⒛ _犭

0

e

匹。 1I
5
15.证 明 :(1)∵

1 2 ? 斋 1 3 ?







14. 4028

PD⊥

平 面

ABCD,AC

c平



ABCD,

∴^C⊥PD.
∵ BD⊥ ^C,BD∩

?…









… 2分

PD〓

D,PD∈

平 面

PBD,BD

c平



PBD,

J ?¨ r . A C 上 平 面 P B D 。 ?



¨



… 6 分

∶ q

P B ∈平 面

PBD,

∴^C⊥PB。
( 2 ) 设 ⒕ C∩ BD〓 0,连

?…

??

?…







7分



Eo,

? Ⅱ AB=BC,BD 。 ^⊥ C,
… ∴ o 为 ^ C 中 点 。 … … … … … 1 0 分

ˉ :∶ ` 冖 t;冖 ∶ :)亠∶
/咨 -:ˉ 、 \ ∶∶∶l 、

‘ ∵ E 为 PC中 点 ,

r 。E o ∥

PA。

¨





¨





? 12分

∵ E o ∈平 面 B D E , P A ¢ 平 面 BDE,
r . P A ∥ … 平 面 B D E … … … … … 1 4 分

16. 解 :⑴

r⑺

?冗 + “n 2 冗 ? =sh2? +cos2 萼 : .2 ∠ 旦 +c。 Ξ = s 1 n 2? 丌 s2艿

?…



… ∵

¨ 2分

2 =√ t⒍ n(⒉ +i;)?

2
?… … …



¨ 4分

∴ r ⑴ 的最 小 正 周 期 T 〓 △ π 。 钅

?…







… 6分

,共 6页 高二数学文科答案第 f页

(2)亻lBl=埠 ˉ



2:+争 〓 :? ∈ 匕 钊 … ,



¨ ¨ ¨

7分

又 ∵x ∈ 宀 h咭 0,钊 ∴2 B 十 ≡ ÷ 乎
在 AABC中 ,由



… ∵ ¨ … ∵

:分

,故 B=号 。

1O分

余 弦 定 理

,得

'〓



2+'~勿

ccosB,

即 13〓 1+c2-2× Ixc× 二 。

¨

… … ¨ …

2

12分



C 2 - C - I 2 = 0 , 解



c 〓

4 或

c = - 3

( 舍



) 。



c 〓

4 。

,

¨

¨

¨

¨

¨

¨

¨

。 1 4 分

1T? ⑴



-0Φ 免 ,“

Φ ,罕

9 y O , , 则十 〃仇 羞 喾

=1。

∴ ‰ ? 鲫 喘
、 哗
2 = 抄 ∵ 四

? 拈









,∷

? ¨

叫 芬



的斜 率 之积 为

|扣

∴c 2 = 4 D 2 ∶

2 + ε

2 ,

∴ o 2 = 4 ( 口

2 - c 2 ) .

`

2〓 ∴ 召 :,故



圆 的 勘

心 率

:=兽

:



¨





6分

(2)设 ″



,yO),则 菩

十 苦

:i,







D 2 = ÷ 曰

2 … 菩

+ 笞

= h 即

2 + 瓴 而

2 〓

四℃



… …



8 分

耐 钅

'9∴ 和





'? ②

¨

… 吵

高二数学文科答案第 2页 ,共6页





SL饣

〓 :⒓





l=引

涉 等

9

2〓 ∴ 玩 石 :丁


¨









? 1 2 分

由① ,② ,③ ,麟得 '〓4.
故 椭 圆 C 的标 准 方 程 为 ∶ +'=1? 《
¨ … ∵ … … ? ⒕ 分

? …







¨ 2 分

D

⒏ Ω .

盼剐

?
? … … … … ¨ 6 分




¨ … ∴ 。… ¨ 8分

3 ⒛一

0,得


3 ⒛一 3 ⒛一
5 丌

=0舍 (豸 去 )。

,1Φ (等




r“ 玎 )
T(J)

+

O











¨

? ⒓ 分

? ° ? T ( J ) 在

1o1上 (5, 图象不间断,

跏 ~” ) 〓


? △ 。 ? T(jr (5, ) 1Ol上 在 最大值 T【 )nnx
T 〓

∵ 25<罟。 r⑺ 却

, 则 上 最 大 值 在 豸〓翌 ≈臼 3

业可获得最大利润 。……… 1 0 分 万 ,企 件时 答: 当生产这种产 品的日产量为 6 . 7
,共 6页 高二数学文科答案第 3页

3 ⒛一

¨









? 13分

ˉ

时取得 。

∴? ¨ ¨¨…

1s分



19.(1)由



,%,%成

2=q? 等 比 数 列 ,得 饧 气 ,即 G+d)2=1?(1+4J).?



¨

1分

. . ? d = 2 或

? J △ 0 。 、 d 》 0 , 。

? 。 J = 2 。

? ? ? ‰ = 2 刀 ^ 1 ? ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ? 3 分 饣

(2)C)?

rcヵ

? 十 C″ l十 ε 2绕 +¨ 绕

=刁

刀’







= 1 时

, b l 〓

1 .

¨





¨



4 分



尼 ≥ 2时

,

q勤

+%Dz+…

+四

、 丬慨 丬

=四

刀 丬





‰ 九

= ‰

- c n

l 毛 鲲

= 砉







?





7 分



? … … … … ¨ 8分 ‘



当 H盹



△ :诺 =嘉 ? 嘉 h(砉

,"噌

碍 -嘉

;



∴ … … IO分



刀 ≥2 叹

九‰

T砉

?



… …



⒓ 分

瓦 =:+喑 司
? 、 △ 〓 1时 ,上

-嘉


式 也 适


合 , ,

-嘉 )=营

?



⒕ 分



∴? =:-嘉

Ⅱ ∈N v ?





⒗ 分

2^1。 ⒛ .(1)豸 >0,/(D=α 工 ⊥ =缸 Jr Jr ¨ ∴ … ¨ … … 1分



四 ≤

0,则

r'(犭 )(o恒





,∴

r0)的









¨ ⑩ ,+oo). …

¨



¨



2分

~



c>0,令

r'←

)=o,得



=£

(石

=~业





)。

ε



纭 ←

9刳 盹









区渺 阝

,丹

高二数学文科答案第 4页,共 6页


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