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第二讲一元高次不等式的解法学生版


第二讲 一元高次不等式的解法
相关知识点
1、可解的一元高次不等式的标准形式

( x ? x1 )(x ? x2 )?( x ? xn ) ? 0 或 ( x ? x1 )(x ? x2 )?( x ? xn ) ? 0
(1)左边是关于 x 的因式乘积形式,右边是 0 ; (3)因式为一次因式或不能分解的二次因式 2、一元高次

不等式的解法 “数轴标根法” (1)将一元高次不等式变形为标准形式; (2)各因式中最高次项系数为正;

(2)令 ( x ? x1 )(x ? x2 )?( x ? xn ) ? 0 ,求得各根 x1 , x2 ,?, xn ,并在数轴上标出各根; (3)画线;原则是“从上到下,从左到右,见根就穿” (4)根据不等号方向,写出解集。 其中, “ ? 0 ”为数轴上方, “ ? 0 ”为数轴下方, “ ? 0 ”为数轴上的点 3、一元高次不等式中的注意事项 (1)将二次三项式尽量因式分解为一次式 (2)将一次项系数化为正数 (3)二次三项式不能因式分解且二次项系数为正,则此式一定为正数,可以直接去掉 (4)重根:若 ( x ? a) n ? 0 ,则 x ? a 称为是 n 重根。若 n 为奇数,则为奇重根;若 n 为偶数,则为偶重根 (5)重根的处理:画线时, “奇过偶不过”

例题讲解
例 1 ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) ? 0 例 2 x( x ? 1) 2 ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 例 3 ( x ? 1)(x ? 2)(3 ? x) ? 0 例 4 ( x ? 2)(x ? 3)(x 2 ? 2 x ? 1) ? 0 例 5 ( x ? 1)(x ? 2)(x 2 ? 4 x ? 5) ? 0 例 6 2x ? x ? 2x ? 1 ? 0
3 2

例 7 (x + 1)2 (x - 2)2 (x - 1) ? 0 例 8 (x 2 - 1)(x- 1)(x2 - x - 2) ? 0

同步练习
1、解下列不等式 (1) (x ? 4)(x ? 5) (2 - x)4 ? 0
2

(2) (x ? 1)(x - 1)(x - 2)(x - 3) ? 0 (5) (x + 2) (x + 1) ? 0 ;
2

(3) (x ? 2)(x ? x ? 1) ? 0
2

(4) (x ? 2) (x ? 1) ? 0
2

(6) (x - 1)(x - 5x - 6) ? 0
2 2

(7) (x - 1) (x - x - 2) ? 0 2、接下列不等式
2 2

(1) ( x ? 1)( x ? 3)( x ? 6 x ? 8) ? 0
2

(2) (4)

(3x2 ? 2x ? 8)(1 ? x ? 2x2 ) ? 0 ( x2 ? 4 x ? 5)( x2 ? x ? 1) ? 0
4 3

(3)

( x2 ? 2 x ? 3)( x2 ? 6x ? 7) ? 0
2 3

(5) ( x ? 2)( x ? 3) ( x ? 6) ( x ? 8) ? 0 (7) x ? 3x ? x ? 3 ? 0
3 2

(6) x ? 2 x ? x ? 2 ? 0


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