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高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.2第1课时课时作业


[学业水平训练] 1.sin 7° cos 37° -sin 83° cos 53° 的值是( ) 1 A.- 2 C. 3 2 1 B. 2 D.- 3 2

解析:选 A.原式=sin 7° cos 37° -cos 7° sin 37° 1 =sin(-30° )=- . 2 2.已知 a=(2sin 35° ,2cos 35° ),b=(cos 5°

,-sin 5° ),则 a· b=( 1 A. 2 B.1 )

C .2 D.2sin 40° 解析:选 B.a· b=2sin 35° cos 5° -2cos 35° sin 5° =2sin 30° =1. π? 3.函数 f(x)=sin x-cos? ?x+6?的值域为( A.[-2,2] C.[-1,1] 解析:选 B.f(x)=sin x- = 3? 3 1 ? ? 2 sin x-2cos x? D.?- )

B.[- 3, 3]

?

3 3? , 2 2?

3 1 cos x+ sin x 2 2

π? = 3sin? ?x-6?, π 因为 x∈R,所以 x- ∈R,所以 f(x)∈[- 3, 3],故选 B. 6 4 5 4.已知 α,β 都是锐角,sin α= ,cos(α+β)= ,则 sin β 的值为( 5 13 16 A. 65 8 C. 65 3 ∴cos α= 1-sin2α= , 5 12 sin(α+β)= 1-cos2(α+β)= . 13 ∴sin β=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α = 12 3 5 4 16 ×- ×= . 13 5 13 5 65 ) 56 B. 65 47 D. 65 )

解析:选 A.∵α,β 为锐角,∴0<α+β<π,

5.在△ABC 中,2cos Bsin A=sin C,则△ABC 的形状一定是(

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析:选 A.在△ABC 中,C=π-(A+B), ∴2cos Bsin A=sin[π-(A+B)] =sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B. ∴-sin Acos B+cos Asin B=0. 即 sin(B-A)=0. 又∵0<A<π,0<B<π, ∴A=B,故选 A. π 3 π 6.设 α∈(0, ),若 sin α= ,则 2cos(α+ )=________. 2 5 4 π 3 4 解析:∵α∈(0, ),sin α= ,∴cos α= , 2 5 5 π π π 则 2cos(α+ )= 2(cos αcos -sin αsin ) 4 4 4 4 2 3 2 1 = 2( × - × )= . 5 2 5 2 5 1 答案: 5 π π 7.已知 cos(α+ )=sin(α- ),则 tan α=________. 3 3 π π 解析:∵cos(α+ )=sin(α- ), 3 3 π π π π ∴cos αcos -sin αsin =sin αcos -cos αsin , 3 3 3 3 1 3 1 3 即 cos α- sin α= sin α- cos α, 2 2 2 2 1 3 1 3 两边同除以 cos α,得 - tan α= tan α- , 2 2 2 2 即 1+ 3 1+ 3 tan α= , 2 2

∴tan α=1. 答案:1 1 1 8.已知 sin α-cos β= ,cos α-sin β= ,则 sin(α+β)=______. 2 3 1 1 解析: sin α-cos β= 两边平方与 cos α-sin β= 两边平方相加得 2-2(sin αcos β+cos αsin 2 3 13 β)= , 36 13 59 即 2-2sin(α+β)= ,∴sin(α+β)= . 36 72 59 答案: 72

9.求值:(1)cos 165° ; (2)sin(x+27° )cos(18° -x)-cos(x+27° )sin(x-18° ). 解:(1)cos 165° =cos(45° +120° ) =cos 45° cos 120° -sin 45° sin 120° = 6+ 2 2 1 2 3 × (- )- × =- . 2 2 2 2 4

(2)原式=sin(x+27° )cos(18° -x)+cos(x+27° )sin(18° -x)=sin(x+27° +18° -x) =sin 45° = 2 . 2 3π? 4 1 ?π ? 10.已知 cos α=- ,α∈? ?π, 2 ?,tan β=-3,β∈?2,π?,求 cos(α+β). 5 3π? 解:因为 α∈? ?π, 2 ?, 4 3 cos α=- ,所以 sin α=- . 5 5 π ? 1 因为 β∈? ?2,π?,tan β=-3, 3 10 10 所以 cos β=- ,sin β= . 10 10 所以 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β 4 ? 3 10? ? 3? 10 3 10 =- × - - × = . 5 ?- 10 ? ? 5? 10 10 [高考水平训练] π 1.对于任何 α、β∈(0, ),sin(α+β)与 sin α+sin β 的大小关系是( 2 A.sin(α+β)<sin α+sin β B.sin(α+β)>sin α+sin β C.sin(α+β)=sin α+sin β D.要以 α、β 的具体值而定 π 解析:选 A.∵α、β∈(0, ), 2 ∴cos α<1,cos β<1. ∴cos αsin β+cos βsin α<sin α+sin β, 即 sin(α+β)<sin α+sin β.故 A 正确. π 4 3 ?α+7π?=________. α- ?+sin α= 2.已知 cos? ,则 sin 6? ? 6? ? 5 π? 3 1 解析:cos? ?α-6?+sin α= 2 cos α+2sin α+sin α = 3 3 1 3 cos α+ sin α= 3? cos α+ sin α? 2 2 2 ?2 ? )

π? 4 3 = 3sin? ?α+6?= 5 . π 4 α+ ?= , ∴sin? ? 6? 5

7π? 4 ? π? ∴sin? ?α+ 6 ?=-sin?α+6?=-5. 4 答案:- 5 π 3π 12 3 3.已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求 sin 2α 的值. 2 4 13 5 π 3π 解:因为 <β<α< , 2 4 π 3 所以 0<α-β< ,π<α+β< π. 4 2 12 3 又 cos(α-β)= ,sin(α+β)=- , 13 5 所以 sin(α-β)= 1-cos2(α-β)= cos(α+β)=- 1-sin2(α+β)=- 12 5 1-( )2= , 13 13 3 4 1-(- )2=- . 5 5

所以 sin 2α=sin[(α-β)+(α+β)] =sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β) = 5 4 12 3 56 × (- )+ × (- )=- . 13 5 13 5 65

π π 3π π 3 ? ?3 ? 5 4.(2014· 普宁高一检测)已知 <α< ,0<β< ,cos? ?4+α?=-5,sin?4π+β?=13,求 sin(α 4 4 4 +β)的值. π 3 解:因为 <α< π, 4 4 π π 所以 < +α<π. 2 4 π ? 所以 sin? ?4+α? = π ? 4 1-cos2? ?4+α?=5.

π 3 3 又因为 0<β< , π< π+β<π, 4 4 4 3 ? 所以 cos? ?4π+β? =- 3 12 ? 1-sin2? ?4π+β?=-13,

所以 sin(α+β)=-sin(π+α+β)

?π ? ?3π ?? =-sin? ??4+α?+? 4 +β?? ?π ? ?3 ? =-? ?sin?4+α?cos?4π+β?+
π ? ?3 ?? cos? ?4+α?sin?4π+β??

4 ? 12? ? 3? 5 ? =-?5× ?-13?+?-5?×13

?

?



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