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高中圆锥曲线专题 (2)


24、已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点为 F(0,1) 。 (1)求抛物线 C 的方程; (2)在抛物线 C 上是否存在点 P,使得过点 P 的直线交 C 于另一个点 Q,满足 PF⊥QF, 且 PQ 与 C 在点 P 处的切线垂直?若存在,求出 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

25、已知抛物线 C: x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F,A、B 处的切线分别为 l1、l2 , 且 l1 ? l2 ,
2

l1与l2 相交于点 D。
(1)求点 D 的纵坐标; (2)证明:A、B、F 三点共线;

( , - 1) (3)假设点 D 的坐标为 ,问是否存在经过 A、B 两点且与 l1、l2 , 都相切的圆?若
存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由。

3 2

26、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? a 2 b2

2 , 3

且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n) ,使得直线 L:mx+ny=1 与圆 O: x 2 ? y 2 ? 1 相 交于不同的两点 A、B,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由。

27、已知直线 y=-2 上有一个动点 Q,过点 Q,作直线 l1 垂直于 x 轴,动点 P 在 l1 上,且满 足 OP⊥OQ(O 为坐标原点) ,记点 P 的轨迹为 C。 (1)求曲线 C 的方程; (2)若直线 l 2 是曲线 C 的一条切线,当点(0,2)到直线 l 2 的距离最短时,求直线 l 2 的方 程。

28、已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F 、F ,且 =2, F1F2 1 2 点

? 3? ?1, ? ? 2?

在椭圆 C 上。

(1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F 的直线 L 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且△ AF B 的面
1 2

积为

12 2 ,求以 F2 为圆心且与直线 L 相切的圆的方程。 7

29、已知椭圆两焦点 F 、F 在 y 轴上,短轴长为 2 2 ,离心率为 1 2

2 ,P 是椭圆在第一象 2

限弧上一点,且 A、B 两点。 (1)求 P

PF PF2 ? 1 1·

,过 P 作关于直线 F P 对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于
1

点 坐 标 ;( 2 ) 求 证 : 直 线

AB

的 斜 率 为 定 值 。


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