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高中数学必修5等差数列知识点总结


等差数列
一、 要点梳理
1、 等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列叫 做等差数列,这个常数角做等差数列的公差 2、 通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d 或

an ? am ? (n ? m)d

3、 等差中项:三个数 a, A, b 组成等差数列,则 A

叫做 a与b 的等差中项,此时 2 A ? a ? b 4、 等差数列前 n 项和公式: S n ? 5、 等差数列性质: 1) 若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? ap ? aq 2) Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m , S4m ? S3m 6、 等数列的判定: 1)定义法: an ? an?1 ? d 3)中项公式法: 2an ? an?1 ? an?1 2)通项法: an ? pn ? q (其中 p, q 是常数) 是等差数列

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

4)求和公式法: Sn ? An2 ? Bn

二、习题精练 1、 (1)求等差数列 8 , 5,2,…..,的第 20 项 (2)-401 是不是数列-5,-9,-13……,的项?若是,为第几项?

1

2、在等差数列 ?an ? 中 (1)已知 a1 ? 2, d ? 3, 求a10 (2)已知 a1 ? 3, an ? 21, d ? 2, 求n

(3)已知 a1 ? 12, a6 ? 27, 求d

(4)已知d ? ? , a7 ? 8 ,求 a1

1 3

(5)已知 a3 ? 12, a6 ? 27, 求a9

(6)已知 a3 ? 12, a7 ? 28, 求a20

3、 (1) 1 ? 5 ? 9 ? ... ? 77 ? _______ 4、(1) a1 ? 20, an ? 54, Sn ? 999, 求 d 及 n

(2) 2 ? 5 ? 8 ? ... ? 29 ? _______ (2) d ?

1 , n ? 37, Sn ? 629, 求 a1及an 3

2

(3) a1 ?

5 1 , d ? ? , Sn ? ?15, 求 n 及 an 6 6

(4) d ? 2, n ? 15, an ? ?10 求 a1 及 Sn

5、若一个等差数列的前 3 项和为 34,最后 3 项和为 146,且所有项和为 390,求此数列的项数 n

6、(1)等差数列 ?an ? 中, a8 ? 5 ,求 S15 (2)已知 Sn ? n2 ? 20n ,求 an 及 Sn 的最小值

3

7、 已知 an ? ?3n ? 25 ,当 Sn 达最大是,n 的值是多少

8、已知等差数列 ?an ? 中, S3 ? 10 , S6 ? 30 ,求 S9 的值

4


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