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高考冲刺系统性练习:基本初等函数(二)


第 5 课时作业

基本初等函数(二)
D.3

1.已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,a=( ) A.0 B.1 C.2 2.如果 log 1 x< log 1 y<0,那么( )
2 2

A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x x 3.函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 4.已知 A={x|2≤x≤π},定义在 A 上的函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的最大值 比最小值大 1,则底数 a 的值为( ) 2 π π 2 A.π B.2 C.π-2 D.2或π 5.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 6.在同一坐标系内,函数 y=xa(a≠0)和 y=ax-a的图象可能是(
1 )

7.设函数 f(x)= ( ) A.[-1,2] B.[0,2]
2

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是

C.[1,+∞) )

D.[0,+∞)

8.函数 y=log0.5(2x -3x+1)的递减区间为( A.(1,+∞) 3? ? B.?-∞, ? 4? ?

C.(0.5,+∞)

1? ? D.?-∞, ? 2? ?

9.函数 y ? lg x ? lg(5 ? 3x) 的定义域为 10.已知 log a 2 ? m,log a 3 ? n ,则 a
2m? n

?

11.比较下列各组数的大小: (1) 0.5?0.2 与 2?0.2 ;

(2) log1.1 0.7 与 log1.2 0.7

12.计算: (1) (124 ? 22 3)0.5 ? 27 6 ? 160.75 ? 2(8 3 ) ?1 ;
1 ? 2

(2) (lg 2)2 ? lg 2 ? lg50 ? lg 25 ;

13.已知函数 f(x)=loga(3-ax). 当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围;

14.已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的范围.

1.B 2.D 3.A

4.D 5.B

6.C 7.D 8.A 9. x ? ?1, ? 10. 12

? 5? ? 3?

11. > < 12 解: (1)原式 ? (11 ? 3)
1 2

2?

1 2

?3
3

3?

1 6

?2
3?

4?

3 4

? 2?8

2 ? ?( ?1) 3

? 11 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 2

2 3

? 11 ? 3 ? 3 ? 8 ? 8 ? 11 .

(2)原式 ? (lg 2)2 ? (1 ? lg5)lg 2 ? lg52 ? (lg 2 ? lg5 ? 1)lg 2 ? 2lg5

? (1 ? 1) lg 2 ? 2lg 5 ? 2(lg 2 ? lg 5) ? 2 .
13 解:(1)由题设,3-ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,

a>0 且 a≠1,
∵a>0,∴g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数, 3 从而 g(2)=3-2a>0,∴a< , 2

? 3? ∴a 的取值范围为(0,1)∪?1, ?. ? 2?
14.解:(1)若 f(x)的定义域为 R, 则关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R,

解得 a>1. (2)若 f(x)的值域为 R,则 ax2+2x+1 能取一切正数,∴a=0 或

解得 0≤a≤1.


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