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高一数学必修2第四章圆与方程期末练习题


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高一数学必修Ⅱ 高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题
一、选择题: (3×12=36 分)
1、方程 x +y +ax+2ay+2a +a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是 A、a<-2
2 2 2 2 2

C、(x+4) +(y-3) =1
2 2

2

2

D、(x-3) +(y-4) =1 ( )

2

2

9、圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 A、1 个 ( ) B、2 个
2

C、3 个
2

D、4 个 ( ) D、不能确定 ( )

2 B、- <a<0 3
2 2

C、-2<a<0

2 D、-2<a< 3
) D、 (1,121) ( )

10、直线 ( x + 1)a + b( y + 1) = 0 与圆 x + y = 2 的位置关系是 A、相离 B、相切 C、相交或相切 2 2 2 2 11、已知方程 x +y +4x-2y-4=0,则 x +y 的最大值是 A、9 B、14 C、14- 6 5
2 2 2

则实数 m 的取值范围是 ( 2、 若两圆 x +y =m 和 x +y +6x-8y-11=0 有公共点, A、 (-∞,1) A、y=2 B、 (121,+∞)
2 2

C、 [1,121] B、5x-12y+9=0

D、14+ 6 5

3、 过点 M (3, 作⊙O: +y +4x-2y+4=0 的切线方程是 2) x C、12x-5y-26=0 D、y=2 或 5x-12y+9=0 2 2 4、 在圆(x-2) +(y+3) =2 上与点 (0, 距离最大的点的坐标是 -5) A、(5,1)
2 2

( D、 (3,-2)

)

12、已知点 M(a,b)(ab≠0)是圆 x +y =r 内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦所 2 在直线,直线 l 的方程是 ax+by=r ,那么 ( ) A、m∥l 且 l 与圆相交 B、l⊥m 且 l 与圆相交 C、m∥l 且 l 与圆相离 D、l⊥m 且 l 与圆相离 二、填空题:(4×4=16 分) 13、直线 3 x + y ? 2 3 = 0 截圆所劣弧对应的圆心角的度数 为 。
2 2 2 2

B、 (4,1)

C、 2 +2, 2 -3) (

5 、 圆 x + y - 4x + 4y + 6 = 0 截 直 线 x - y - 5 = 0 所 得 的 弦 长 为 ( ) A、 6

5 2 B、 2

C、1

D、5 ( C、 (2,-3,-1) )

6、 M 2, 1) 点 ( -3, 关于坐标原点对称的点是 A、 (-2,3,-1) 1) B、 (-2,-3,-1)

D、 (-2,3,

14、圆 x +y -2x+10y-24=0 与圆 x +y +2x+2y-8=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 。 2 2 到直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标是 。 15、 在圆 x +y =4 上, 16 、 在 z 轴 上 与 点 A ( -4 , 1 , 7 ) 和 点 B ( 3 , 5 , -2 ) 等 距 离 的 点 C 的 坐 标 为 。 三、解答题: (8×6=48 分) 2 2 2 2 17、求以圆 C1:x +y -12x-2y-13=0 和圆 C2:x +y +12x+16y-25=0 的公共弦为直 径的圆的方程。

7、等腰三角形 ABC ,若一腰的两个端点坐标分别是 A(4,2 ) , B (? 2,0 ) , A 顶点,则另 一 腰 ( ) A、 x 2 + y 2 ? 8 x ? 4 y = 0 B、 x 2 + 1 y 2 ? 8 x ? 4 y ? 20 = 0 C、 x + y + 8 x + 4 y ? 20 = 0
2 2











C













D、 x 2 + y 2 ? 8 x ? 4 y + 20 = 0
2 2

(x ≠ 10, x ≠ ?2) (x ≠ ?2, x ≠ 10) (x ≠ ?2, x ≠ 10)

8、圆(x-3) +(y+4) =1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A、(x+3) +(y-4) =1 B、(x-4) +(y+3) =1
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18、台风中心从 A 地以 20km/h 的速度向东北方向移动,离台风中心 30km 内的地区为危 险 区 , 城 市 B 在 A 地 正 东 40km 处 , 求 城 市 B 处 于 危 险 区 内 的 时 间 。

19、一条光线从点 A(-2,3)射出,经 x 轴反射后,与圆 C: ( x ? 3) 2 + ( y ? 2) 2 = 1 相
切, 求反射光线所在直线方程。 21、已知圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1; ③圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为

5 ,求该圆的方程。 5

20、已知直线 m 经过点 P(-3, ?

3 2 2 ),被圆 O:x +y =25 所截得的弦长为 8, 2

22、已知圆 C: x 2 + y 2 ? 6mx ? 2( m ? 1) y + 10m 2 ? 2m ? 24 = 0 ,求证: (1)无论 m 为何值,圆心都在同一直线 l 上; (2)任一条平行于 l 的直线,若与圆相交,则被各圆所截得的弦长都相等。

(1)求此弦所在的直线方程; (2)求过点 P 的最短弦和最长弦所在直线的方程

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