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(课件3)3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母


第3.3解一元一次方程(二)————去括号 与去分母

第三课时

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:

问题

一个数,它的三分之

二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?

你能解决这个问题吗?

丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.

解:设丢番图去世的年龄为x岁,由题意,得

1 1 1 1 x ? x ? x ?5? x ? 4 ? x 6 12 7 2
去分母,得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x

移项,得 14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336
合并,得 系数化为1,得 - 9x = - 756 x = 84

去 分 母

答:丢番图去世是的年龄是84岁。 去分母的关键是在于:方程的两边同时乘以各分母的最小 公倍数,化为整系数方程。

解方程: 2x+3 3x-2 3x+1 -2= 10 - 5 2
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号

3x ? 1 3x ? 2 2 x ? 3 ?2 ? ? 2 10 5

去分母(方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数)

5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
去括号

15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项

15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
合并

16x = 7
系数化为1

7 x? 16

1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母

去括号

移项

合并

系数化为1

2.每一步的依据是什么?

3.在每一步求解时要注意什么?

x-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错

解:

去分母,得
去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2

在 哪

8x+5x+2x=4-2+1

合并,得
系数化为1,得

15x =3
x =5



?

解下列方程: 2x+1 - 2x+1 =2 (1) 4 4 y+4 -y+5= y+3 - y-2 (2) 3 2 3

如何求解下列方程呢?
1 2 3 2(1 x-1)+2]-2 2 = 3 x (1) [ 2 3 4

1.2-0.3x x (2) =1+ 0.3 0.2

巩固 练习

①完成课本第90页练习。 ②解方程: (1)

2x ?1 x ?1 ? ?2 4 2

(2)

y?4 y ?3 y ?2 ? y?5 ? ? 3 3 2

③碧空万里一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁 说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁 独飞。”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远 不足100只,将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一 群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢!”请问这群大 雁有多少只?


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