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陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


西安市第一中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(文)

一、 选择题(每小题 3 分,共 36 分)
2 1. 已知集合 A ? x x ? x 和集合 B ? x lg x ? 0 ,则 A ? B 等于(

?

?

?

?

/>) D. [0,1]

A. ?0,1?

B. ?? ?,1?

C. ?0,1? ) B.必要而不充分条件

2. 若 a ∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 在复平面内,与复数 z ? ?3 ? 4i 的共轭复数对应的点位于( A. 第一象限 4. 设 f ( x) ? ? B.第二象限 则 f ( f (?2)) ? ( C.第三象限 )

) D. 第四象限

? ?1 ? x , x ? 0,
x ? ?2 ,   x ? 0,

A. ? 1

B.

1 2

C.

1 4

D.

3 2

5. 若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2}, 值域为 N={y|0≤y≤2}, 则函数 y=f(x) 的图象可能是( )

6. 根据下面框图,当输入 x 为 8 时,输出的 y ? (

)

A.1

B.2

C.5

D.10

7. 已 知 x , y 的 取 值 如 下 表 , 从 散 点 图 可 以 看 出 y 与 x 线 性 相 关 , 且 回 归 方 程 为

y ? 0.95x ? a ,则 a ? (



x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7

A.0

B.2.2

C.2.6

D.3.25
2

8. 通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好 “踢毽子运动” , 计算得到统计量值 ? 的 观测值 k ? 4.892 ,参照下表,得到的正确结论是( )

A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该运动与性别无关” C. 有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 9. 若函数 y ? ax 与 y ? ? ( ) C.先减后增
n n

b 2 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx 在(0,+∞)上是 x

A.增函数 B.减函数 10. 给出下列三个类比结论:
n

D.先增后减

(1) ?ab? ? a n b n 与 ?a ? b? 类比,则有 ?a ? b? ? a n ? b n ; (2) loga ?xy? ? loga x ? loga y 与 sin ?? ? ? ? 类比,则有 sin?? ? ? ? ? sin ? sin ? ; (3) ?a ? b? ? a 2 ? 2ab ? b 2 与 a ? b 类比,则有 a ? b
2
2

?

?

?

?

2

? a ? 2a ? b ? b ;

2

2

期中结论正确的个数是( A.3 B.2

) C. 1
?

D.0 )

11. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60 ”时,应假设( A.三个内角都不大于 60
? ?

B. 三个内角都大于 60

? ?

C. 三个内角至多有一个大于 60

D.三个内角至多有两个大于 60 ) D. 3 4

12. 若 x≥0,y≥0,且 x+2y=1,那么 2 x ? 3 y 2 的最小值为( A.0 B.

2 3

C. 2

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 2 13. 命题“对任意 x>1,x >1”的否定是____ ____. 14. 通过调查发现,某班学生患近视的概率为 0.4,现随机抽取该班的 2 名同学进行体检, 则他们都不近似的概率是 15.若复数 ______.

1 ? ai 的实部与虚部相等,则实数 a 的值是________. 2?i 3 3 2 2 16. 观察下列等式: 1 ? 2 ? 3 ? (1 ? 2)

13 ? 23 ? 33 ? 6 2 ? (1 ? 2 ? 3) 2 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4) 2
?? 据 _. 17. 已知定义在 R 上的奇函数,f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为 三、解答题(共 44 分) 18.(10 分)已知函数 f(x)= _____. 此 规 律 , 第

n











_______

x2 . 1? x2

(1)分别求 f ?2? ? f ? ? , f ?3? ? f ? ? , f ?4? ? f ? ? 的值; (2)归纳猜想一般性结论,并给出证明; (3)求值: f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ... ? f ?2015 ? ? f ? ? ? f ? ? ? ... ? f ?

?1? ?2?

?1? ? 3?

?1? ?4?

?1? ?2?

?1? ? 3?

? 1 ? ?. ? 2015?

2 19.(12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式;

(2)若在区间 ?? 1,1? 上,不等式 f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的取值集合。

20.(12 分)某工厂生产某种产品,每日的成本 C (单位:万元)与日产量 x (单位:吨) 满足函数关系式 C ? 3 ? x ;每日的销售额 S (单位:万元)与日产量 x 满足函数关系式

k ? ? 5 , 0 ? x ? 6, ?3x ? .已知每日的利润 L ? S ? C ,且当 x ? 2 时, L ? 3 . S ?? x ?8 ? x?6 ?14     ,
(1)求 k 的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

21.(10 分)考生注意:请在 A、B、C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑。 A .选修 4-1: (几何证明选讲)在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于点 E , AB ? 2 AC .

(1)求证: BE ? 2 AD ; (2)当 AC ? 1 , EC ? 2 时,求 AD 的长.

B .选修 4-4:(坐标系与参数方程)在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半 轴为极轴建立坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 2(cos? ? sin ? ) ,曲线 C 2 的参数方程 为?

? x ? a ? 4t ( t 为参数, a ? R ). ? y ? 4t
(1)写出曲线 C1 的直角坐标方程; (2)若曲线 C1 与 C 2 有两个不同的交点,求实数 a 的取值范围。

C .选修 4-5:(不等式选讲) 已知关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 x 2 ? x ? 4 (1)求实数 a , b 的值; (2)求 at ? 12 ? bt 的最大值.

?

?

西安市第一中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学(文)答案
一 选择题

DACBB
二 填空题

BCADC AD
2

13.“存在 x ? 1, x ? 1 ” 16. 1 ? 2
3 3 3

14. 0.36

15.

1 3

2 2 ? n ? 1? ?n ? 2? 2 ? ... ? ?n ? 1? ? ? ?1 ? 2 ? ... ? ?n ? 1??

4

17. 0

三 解答题 18.解:(1) f ?2? ? f ? ? =1,

?1? ?2?

?1? ?1? f ?3? ? f ? ? =1, f ?4? ? f ? ? =1 ? 3? ?4?

(2) 证明略

(3)

2049 2
(2) m ? ?? ?,?1?

19.解: (1) f ( x) ? x 2 ? x ? 1;

k ? ? 2,0 ? x ? 6 ?2 x ? 20.解: L ? ? x ?8 ? ?11? x, x ? 6
(2)当 0 ? x ? 6 时,

(1) k ? 18

L ? 2x ?

18 18 ? 18 ? ? 2 ? ??2?8 ? x ? ? ? 18 ? ?2 2?8 ? x ? ? ? 18 ? 6 ? x ?8 8 ? x? 8? x ?

18 ,即 x ? 5 时取等号。 8? x 当 x ? 6 时, L ? 11 ? x ? 5 。 所以当 x ? 5 时, L 取得最大值 6.
当且仅当 2?8 ? x ? ? 答略。 21.A. (1)证明:? ?BED ∽ ?BAC ,? BE ? 2 ED ? 2 AD ;(2) AD ? B. (1) C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 ; (2) ? 2 ? a ? 2 C.见 2015 陕西高考三选一第 24 题。

1 2


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