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排列组合应用三


排列组合应用(三)
一、内容回顾: 1.基本概念:排列与排列数、组合与组合数 从 n 个不同元素中,_____________________________________________,叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个 数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号___

_____表示. 从 n 个不同元素中,____________________________________,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个组合;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号_____________表示. 2.基本公式: m An ? _________________________=____________________________
m Cn ? _________________________=____________________________

组合数的性质: (1)_____________________(2)________________________ 3.排列组合的解题原则: (1)深入弄清问题的情景
m m 要深入弄清问题的情景, 切实把握各因素之间的相互关系, 不可分析不透, 就用 An 或 C n m 乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求,如果有“顺序”的要求,用 An ,如果无 m “顺序”要求,就用 C n ;其次,要弄清目标的实现,是分步达到的,还是分类完成的,前

者用分步计数原理,后者用分类计数原理.事实上,一个复杂的问题,往往是分类和分步 交织在一起的,这就要准确分清,哪一步用分步计数原理,哪一步用分类计数原理. (2)两个方向的解题途径 对于较复杂的问题,一般都有两个方向的列式途径,一个是正面直接解,一个是反面 排除法.前者是指按要求,一点一点选出符合要求的方案,后者是指先按照全局性的要求, 选出方案,再把不符合其他要求的方案排除掉. 这两个途径的优劣因题而异.一般地,一道题目“正面解”很繁琐时,“反面排除”往往简 单,反之亦然. (3)分析问题的两个方向 分析问题时,我们往往从元素和位置两个方向插手,一般情况,从算理上说,从特殊 元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比,则可能大相 径庭,差距很大。因此平常做题时,这两种训练都要进行. (4)特别强调一题多解 一题多解,可以从不同角度分析同一问题,加深对分类计数原理、分步计数原理及排 列组合的深刻认识与体会,同时,一题多解也是解排列组合问题最有效,最主要的检验方 法. 4.对常见问题分类总结 关于数字问题,要注意“0”这个特元,关于人或物的排列问题,要注意元素相邻,往 往采取“捆绑法”看成一个整体,元素不相邻,则往往采取“插空”的方法

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二、巩固练习
(一)选择题 1、在一个盒子里有 6 只不同的圆珠笔,从中任意抽取 3 枝,则有多少种不同的取法( A 15 B 20 C 120 D 6 2、现有 4 件不同款式的上衣与 3 件不同颜色的长裤,如果一条长裤和一件上衣配成一套, 则不同选法是( ) A 7 B 64 C 12 D 81 3、集合 M ? ?? 1,0,1,2?中任取两个不同元素构成点的坐标,则共有不同点的个数是( A 4 B 6 C 9 D 12 ) )

4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能 承建 1 号子项目,则不同的承建方案共有( A
1 4 C4C4 种

)
4 C4 种

B

1 4 C4 A4 种

C

D

4 A4 种

5、某班有三个小组,分别有 12 人、10 人和 9 人组成,现要选派不属于同一组的两人参加班 级之间的活动,不同的选派方法共有 种. A 318 B 465 C 636 D 930. 6、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生, 则不同的选法共有 A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 (二) 、填空题 1、4 名男生,4 名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。 2、有一角的人民币 3 张,5 角的人民币 1 张,1 元的人民币 4 张,用这些人民币可以组成 _________种不同币值。 3、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为_____________

4、100 件产品中恰好有 98 件合格产品,从中任意抽取 2 件,抽到次品的抽法有____________ 种

5、由 0,1,2,3,4 这 5 个数字组成的无重复数字的三位数中,偶数有___________个

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(三) 、解答题 1.(1)7 位同学站成一排,共有多少种不同的排法?

(2)7 位同学站成两排(前 3 后 4) ,共有多少种不同的排法?

(3)7 位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?

(4)7 位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?

(6)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?

2、一次抛掷 3 枚不同的硬币,问可能出现的结果一共有多少种?

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3、某城市的电话号码是从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中取 8 个数字构成(允许数字 重复) ,但 0,1 不能作为电话号码的首位数。问该城市最多可装电话多少门?

4、某小组有 5 名男生,6 名女生,现推选 3 名参加班里的演讲比赛,下列情况,各有多少 种不同的推选方法? (1)恰好有一名男生:

(2)至少有一名女生;

(3)组长甲必须入选;

(4)男生乙,女生丙不能入选;

(5)男生乙,女生丙恰有一名入选。

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