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线性规划简单练习题


线性规划练习
? y?2 ? 1. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? y ?1 ? ? x -y ? 10 ? 2. 设变量 x ,y 满足 ?0 ? x +y ? 20 ,则 2 x +3 y 的最大值为 ?0 ? y ? 15 ?
。 。

?x ? y ?1

? 0 ? ? 3. 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0
4. 设函数 f ( x) ? ?



?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的 ??2 x ? 1, x ? 0


切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为

5. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入资金不超过 54 万元,假设种 植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植 面积(单位:亩)分别为 。 6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千 克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克. 每桶甲产品的利润是 300 元, 每桶乙产品的利润是 400 元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原 料都不超过 12 千克. 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共 可获得的最大利润是 。

? x?0 ? 7. 若 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 _____ . ?2 x ? y ? 3 ?
8.若 x, y 满足约束条件 ?

?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1



? x, y ? 0 ? 9.设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x? y ?3 ?

.


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