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湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第五次周练 数学理试题 Word版含答案


2013—2014 学年下学期高二年级 第五次周练数学试卷(理科)
考试时间:2014 年 5 月 8 日 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 下列说法中,正确的是: ( ) a b a b a ? b A.命题“若 ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ” 2 2 B. 命题 “存在 x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ” 的否定是: “任意 x ? R , 都有 x ? x ? 1 ? 0 ” C.若命题“非 p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 2 2 D.命题“若 a ? b ? 0 ,则 ab ? 0 ”的逆命题是真命题 2. 为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调 查,经过计算 K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是 ( ) A.有 99%的人认为该电视栏目优秀 B.有 99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C.有 99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 3. 设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归直线 ( 如图 ) ,以下结论正确的是 ( ). A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的 斜 率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将 此若干个圈依此规律继续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的●的个数是 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D.15 1?n ? 5.若?x-2? 的展开式中第 3 项的二项式系数是 10,则展开式中所有项系数之和为( ) A.

1 64

B.

1 32

C. ?

1 64

D. ?

1 32

6. 将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为

(

).

7.设双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 1 只有一个公共点, 2 a b

则双曲线的离心率为( )

A

5 4

B 5

C

5 2

D

5

8. 将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的 分配方案的种数为( ) A.50 B.80 C. 40 D.140 9. 利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则事件“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为( ) A . 0.9544 B . 0.6828 C.

10. 设函数 f(x) = ax2 + bx + c(a , b,c∈R).若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图象不可能为 y=f(x)的图象是( )

1 3

D.

2 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 商场经营的某种包装大米的质量(单位:kg)服从正态分布 X~N(10,0.12),任选一袋这种 大米,质量在 9.8~10.2 kg 的概率是________.

? x-y+6 ? 0, ? 12. 已知实数 x,y 满足 ? x+y ? 0, 若 z=ax+y 的最大值为 3a+9,最小值为 3a-3, ? x ? 3, ?
则实数 a 的取值范围为__________. 13.如右图程序框图输出的结果为 14.如下图,一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成 角为 ? (0 ? ? ? 90 ) 的平面所截,截面是一个椭圆, 当 ? 为 30 时,这个椭圆的离心率为 。

y 15. 如右图,已知点 A(0, ) ,点 P( x0 , y0 )?x0 ? 0? 在曲线 y ? x 2 上,

1 4

P A O x

若阴影部分面积与 ?OAP 面积相等,则 x0 =________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. 已知 a 为实数, f ?x ? ? x 2 ? 4 ?x ? a ? . (1)若 f ' ?? 1? ? 0 ,求 f ?x ? 的单调增区间 (2)若函数 f ( x) 在 [ , ??) 上单调递增,求 a 的取值范围

?

?

4 3

17. 如 图 , 已 知 △ABC的 边 AB所 在 直 线 的 方 程 为 x- 3y- 6= 0, M(2,0)满 足 AB= 0. BM ? MC ,点T(-1,1)在AC边所在直线上且满足AT· (1)求 AC边 所 在 直 线 的 方 程 ; [(2)求 △ABC外 接 圆 的 方 程 ; (3)若 动 圆 P过 点 N(- 2,0), 且 与 △ABC的 外 接 圆 外 切 , 求 动 圆 P的 圆 心 的 轨 迹 方 程 . → →

18. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D、E 分别是 BC 和 CC1 的中点,已知 AB=AC=AA1=4, ?BAC=90?. (1)求证: B1D ⊥平面 AED ; (2)求二面角 B1 ? AE ? D 的余弦值; (3)求三棱锥 A ? B1DE 的体积.

19. 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是每场投 6 个球,至少投进 4 个球,且最后 2 个球

2 都投进者获奖,否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 . 3 (1) 记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望; (2) 求教师甲在一场比赛中获奖的概率; (3) 已知教师乙在一场比赛中,6 个球中恰好投进了 4 个球,求教师乙在一场比赛中 获奖的概率;

20. 如 图 , 椭 圆C0 :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0, a, b为常数) , 动圆 C1 : x 2 ? y 2 ? t1 , 2 a b

C, D四 点 . b ? t1 ? a ,点A1,A2分别为C0 的左,右顶点,C1与C0相交于A,B, [] (1)求 直 线 AA1与 直 线 A2B交 点 M的 轨 迹 方 程 ; (2)设 动 圆C2 : x 2 ? y 2 ? t 2 与 C 0相 交 于 A′, B′, C′, D′四 点 , 其 中 b< t2< a, t1≠t2.若 矩 形 ABCD与 矩 形 A′B′C′D′的 面 积 相 等 , 证 明 :t1 ? t 2 为 定 值 .
2 2 2

21. 已 知 函 数 f(x)= ln(x+ 1)- k(x- 1)+ 1. (1)求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 ; (2)若 f(x)≤0恒 成 立 , 试 确 定 实 数 k的 取 值 范 围 ; ln 2 ln 3 ln 4 ln n n?n-1? (3)证明: 3 + 4 + 5 +?+ < 4 (n∈N*且 n>1)。 n+1


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