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辅助角公式


专题一:辅助角公式的应用

导学目标:1、复习辅助角公式的由来并能做到公式熟记于心。 2、利用辅助角公式求函数的解析式、周期、最值、对称中心、对称轴方程以及 单调区间。 一:复习旧知,铭记于心 对于形如 y=asinx+bcosx 的三角式,可变形如下: y=asinx=bcosx

由于上式中的的________与________平方和为 1,

故可记

=________,

= ________,则有

由此我们得到结论: asinx+bcosx= (*)

其中θ 由

来确定。

通常称式子(*)为辅助角公式,它可以将多个三角式的函数问题,最终化为 y=Asin( )+k 的形式。

二、师生交流,探索问题 例 1、已知函数 f(x)=2 3·sin? + (1) 求 f(x)的最小正周期; (2) 求 f(x)的最大值与最小值,并求出当 x 取什么值时,函数取到最大值与最小值。 问题1:对于上述式子,我们能直接求出函数的周期吗?如果不能,我们该怎么办? 问题2:我们能把上述式子变形成是asinx+bcosx的形式吗?

?x ?2

π? ?x π ? ?cos? + ?-sin(x+π ). 4? ?2 4 ?

问题3:如何利用辅助角公式求函数的解析式呢?

问题4、有了函数的解析式,我们是不是可以轻松求出函数的最值了呢?

知识总结:利用辅助角公式解决问题的步骤
(1)把函数的解析式先变成asinx+bcosx的形式 (2)利用辅助角公式把 asinx+bcosx 变形成 y=Asin( )+k 的形式。 )+k 的性质完成问题的讨论。

(3)利用函数 y=Asin(

三、利用知识,解决问题 例:2、已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+(1/2)cos4x.(2013北京) (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求函数的对称轴方程及函数的单调增区间 问题1:对于上述式子,我们能直接求出函数的周期吗?如果不能,我们该怎么办? 问题2:上述式子是asinx+bcosx的形式吗?

问题3:如何利用辅助角公式求函数的解析式呢?

问题 4:求函数的对称轴方程及函数的单调增区间

四、综合应用,直击高考 例 3 设向量 a=(√3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0, π /2] (1) 若| a |=| b |,求 x 的值; (2) 设函数 f(x)= a·b,求 f(x)的最大值

五、目标落实,当堂检测

1、函数 f(x)=2cos2x+sin 2x 的最小值是________.
2、已知函数 f(x)= 3sin2x+2cos x.
2

π 个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数 g(x) 12 的图象,求 g(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间. (1)将 f(x)的图象向右平移
六、课堂小结,总结收获 通过本节课的学习,你收获了什么? 七、布置作业 1、2013 课标全国 16 2、2013 陕西 16


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