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1.1。2弧度制


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课题:1.1.2 弧度制
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【使用说明】1、课前完成预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型;
2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。

一、学习目标:
(1)理解并掌握弧度制的定义;熟练地进行角度制与弧度制的换算。 (2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;

二、问题导学:
1、在初中 1 0 的角是怎样定义的? 2、1 弧度的角是怎样定义的?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?

3、一定大小的圆心角是由所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的吗?和半径的 大小有关吗?如果半径 r 为的圆心角所对应的弧长 l 为,那么角 ? 的弧度数的 绝对值是多少?角 ? 的正负怎样确定?

4、弧度制与角度制之间如何换算? 5、如图,半径为 r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的终边与 x 轴的正半轴重合,交圆 于点 A ,终边与圆交于点 B .请完成表格. 弧 AB 的 长 ?r 2? r r 2r
OB 旋转的方 向 逆时针方向 逆时针方向 ?AOB 的弧度 数 ?AOB 的度 数
y B ? O A x

??
0
180?
180?

1 ?2

6、 填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 弧度
0?
30? 45? 120? 120? 120? 120?

? ? 3 2 7、你能用弧度制表示与角 ? 终边相同的角的集合吗?
1

?

3? 2

8、试用弧度制表示第一象限的角,第二象限、第三象限、第四象限呢?

三、典例剖析:
例 1.按照下列要求,把 67?30' 化成弧度: (1)精确值; (2)精确到 0.001 的近似值.

例 2.将 ? rad 换算成角度.

【反思感悟】角度制与弧度制的换算主要抓住 180? ? ? rad 例 3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: 1 1 (1) l ? ? R ; (2) S ? ? R 2 ; (3) S ? lR . 2 2 其中 R 是半径, l 是弧长, ? (0 ? ? ? 2? ) 为圆心角, S 是扇形的面积.

【反思感悟】体会弧度制下扇形面积公式和弧长公式的简洁。

四、合作探究:
1、 (1)把 ? 14800 写成 ? ? 2k? (k ? Z ) 的形式,其中 0 ? ? ? 2? (2)若 ? ? (?4? ,0) 且 ? 与(1)中 ? 终边相同,求 ? 。

2、 (1)已知扇形的周长为 10,面积为 4,求扇形圆心角的弧度数。 (2)已知扇形的周长为 4,求扇形的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面 积最大?最大面积是多少?。

2

五、课堂小结:
1、知识与方法方面: 2、数学思想方法方面:

六、反馈检测:
1、下列结论不正确的是 A、

?
3

rad ? 60 0

B、

?
18

rad ? 10 0

C、

?
5

rad ? 36 0

D、

5? rad ? 115 0 8

2、若 ? ? 2rad ,则角 ? 是第( )象限角。 A、一 B、二 C、三 D、四 ) C.

3、针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是( A.

? 3

B.-

? 3

? 6
) D. —30 ) D. —30

D.-

? 6

4.手表时针走过 2 小时,时针转过的角度为( A.60 B.—60 C. 30

5.手表时针走过 2 小时,时针转过的角度为( A.60 6、 315
?

B.—60

C. 30

?

_____ 弧度 ,

7 ? 12

弧度= _____ 度 )象限角。 D、四 ( )

7、若角 ? 是第二象限角,则 ? ? ? 是第( A、一 B、二 C、三

8、若扇形的弧长是 8cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 A、8 cm2 B、16 cm2 C、32 cm2 D、64 cm2 9.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 10. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.
2





2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2

11.已知扇形面积为 A.

3? 16

3? ,半径是 1,则扇形的圆心角是 ( ) 8 3? 3? 3? B. C. D. 8 4 2

12.已知半径为 120mm 的圆上,有一条弧的长是 144mm ,求此弧对的圆心角的弧度数 ( ) A.1.2 B.1.44 C.1 D.5/6
3


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