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2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)14:程序框图与二项式定理)


2012 高考试题分类汇编:14:程序框图与计算原理
1.【2012 高考广东文 9】执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为

A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 【答案】C 【解析】第一步: s ? 1 ;第二步: s ? 1 ? 3 ;第三步: s ? 1 ? 3 ? 5 ,结束,输出 s ,即 s

? 1 ? 3 ? 5 ? 15。 2. 【2102 高考福建文 6】 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 s 值等于

A -3

B -10

C 0

D

-2

【答案】A. 【解析】可以列表如图, 循环次数 s k 初始 1 1 1 1 2 2 0 3 3 -3 4

易知结果为-3.故选 A. 3.【2102 高考北京文 4】执行如图所示的程序框图,输出 S 值为

(A)2 【答案】C

(B)4

(C)8

(D)16

【解析】 k ? 0 , s ? 1 ? k ? 1 , s ? 1 ? k ? 2 , s ? 2 ? k ? 2 , s ? 8 ,循环结束,输出 的 s 为 8,故选 C。 4.【2012 高考天津文科 3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为

(A)8 【答案】C

(B)18
0

(C)26
2

(D)80

【解析】第一次循环 S ? 3 ? 3 ? 2, n ? 2 ,第二次循环 S ? 2 ? 3 ? 3 ? 8, n ? 3 ,第三
3 2 次循环 S ? 8 ? 3 ? 3 ? 26, n ? 4 ,第四次循环满足条件输出 S ? 26 ,选 C.

5. 【 2012 高考山东文 7 】执行右面的程序框图,如果输入 a = 4 ,那么输出的 n 的值为

(A)2 【答案】B

(B)3

(C)4

(D)5

【解析】当 a ? 4 时,第一次 P ? 4 0 ? 1, Q ? 3, n ? 1 ,第二次 P ? 41 ? 4, Q ? 7, n ? 2 ,第 三次 P ? 4 2 ? 16, Q ? 15, n ? 3 ,此时 P ? Q 不满足,输出 n ? 3 ,选 B. 6.【2012 高考新课标文 6】如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN, 输出 A,B,则 (A)A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 A+B (B) 2 为 a1,a2,…,aN 的算术平均数 (C)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数

【答案】C 【解析】根据程序框图可知,这是一个数据大小比较的程序,其中 A 为最大值,B 为最小值, 选 C. 7.【2012 高考安徽文 6】如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

(A) 3 【答案】B 【解析】

(B)4

(C) 5

(D)8

x
y

1 1

2 2

4

8
4

3

【标题】2012 年高考真题——文科数学(安徽卷) 8.【2012 高考全国文 7】 6 位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则 不同的演讲次序共有 (A) 240 种 (B) 360 种 (C) 480 种 (D) 720 种 【答案】C
5 【解析】先排甲,有 4 种方法,剩余 5 人全排列有 A5 ? 120 种,所以不同的演讲次序有

4 ? 120 ? 480 种,选 C.
9.【2012 高考重庆文 4】 (1 ? 3x)
5

的展开式中 x 的系数为

3

(A)-270 (B)-90 (C)90 (D)270 【答案】A
k 3 【解析】 二项式的展开式的通项为 Tk ?1 ? C5 令k ? 3, 则 T4 ? C5 (?3x) k , (?3x) 3 ? ?270x 3 ,

所以 x 的系数为 ? 270 ,选 A.
3

10.【2012 高考四川文 2】 (1 ? x) 的展开式中 x 的系数是(
7
2

) D、42

A、21 【答案】A

B、28

C、35

【解析】由二项式定理得 T3 ? C7 g 1 gx ? 21x ,所以 x 的系数为 21,选A.
2 5 2 2
2

11.【2012 高考陕西文 5】下图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q

的程序框图,则图中空白框内应填入(



N M N C q= M ?N
A. q= 5.【答案】D.

B q=

M N
D.q=

M M ?N

【解析】根据第一个条件框易知 M 是及格的人数,N 是不及格的人数,而空白处是要填写及 格率的计算公式,所以 q ?

M .故选 D. M ?N

12.【2012 高考辽宁文 10】执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是

:(A) 4 (C) 【答案】D

(B) (D)

3 2

2 3

?1
2 , i ? 3; 3

【解析】根据程序框图可计算得 s ? 4, i ? 1; s ? ?1, i ? 2; s ?

3 s ? , i ? 4; s ? 4, i ? 5; s ? ?1, i ? 6, ,故选 D 2

【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力,属于中档题。此类题目 如果数值较少也可直接算出结果,如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最 后的结果。此题中数值的周期为 4. 13.【2012 高考全国文 13】 ( x ? 【答案】7
k 8? k 【解析】二项展开式的通项为 Tk ?1 ? C8 x (

1 8 ) 的展开式中 x 2 的系数为____________. 2x

1 k 1 ) ? C8k x 8? 2 k ? ( ) k ,令 8 ? 2k ? 2 ,解得 2x 2

1 k ? 3 ,所以 T4 ? C83 x 2 ? ( ) 3 ? 7 x 2 ,所以 x 2 的系数为 7. 2
14.【2012 高考浙江文 13】若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________。

【答案】

1 120

【解析】T,i 关系如下图: T i 1 2
1 2 1 6 1 24 1 120

3

4
6

5

6

1? ? 15.【2012 高考上海文 8】在 ? x ? ? 的二项式展开式中,常数项等于 x? ?
【答案】-20. 【解析】 Tr ?1 ? C 6 x
r 6?r

1 r 3 (? ) r = C6 (?1) r x 6?2r ,令 6 ? 2r =0,得 r=3。故常数项为 C6 (?1) 3 = x

-20. 16.【2012 高考江西文 15】下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。

【答案】3 【解析】第一次循环有 a ? 1, T ? 1, k ? 2 ,第二次循环有 a ? 0, T ? 1, k ? 3 ,第三次循环有

a ? 0, T ? 1, k ? 4 ,第四次循环有 a ? 1, T ? 2, k ? 5 ,第五次循环有 a ? 1, T ? 3, k ? 6 ,此
时不满足条件,输出 T ? 3 , 17. 【2012 高考湖南文 14】 如果执行如图 3 所示的程序框图, 输入 x ? 4.5 ,则输出的数 i =

.

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【答案】4 【解析】算法的功能是赋值,通过四次赋值得 x ? 0.5 ,输出 i ? 4 . 【点评】本题考查算法流程图,考查分析问题解决问题的能力,平时学习时注意对分析问题 能力的培养. 18.【2102 高考福建文 16】某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示 城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用, 要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小.例如:在三个城市道路设 计中,若城市间可铺设道路的线路图如图 1,则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最小总 费用为 10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3,则铺设道路的最小总费用为____________.

【答案】16.

【解析】如图

根据加粗的路线设计可以到达每个城市,且建设

费用最小,为 16. 19. 【 2012 高考湖北文 16 】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s=_________。

【答案】9. 【解析】由程序框图可知: 第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3 满足判断条件,继续循环; 第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3 满足判断条件,继续循环; 第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3 不满足判断条件,跳出循环,输出 s 的值. 综上,输出的 s 值为 9. 【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题,一步一步按规律写 程序结果,仔细计算,一般不会出错,属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.

20.【2012 高考江苏 4】 (5 分)下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 ▲ .

【答案】5。 【考点】程序框图。 【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表: 是否继续循环 循环前 第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈 ∴最终输出结果 k=5。 是 是 是 是 是 否 k 0 1 2 3 4 5 输出 5

k 2 ? 5k ? 4
0 0 -2 -2 0 4


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