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高中物理竞赛辅导 恒定电流


稳恒电流 § 2、 1 电 流

2. 1 . 1.电流、电流强度、电流密度 导体处于静电平衡时,导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零,带电粒子在电场力作用下发生定向移动,形成了电流。形 成电流条件是:存在自由电荷和导体两端有电势差(即导体中存在电场)。自由电荷在不同种类导体内部是不同的,金属导体中自由电荷 是电子;酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子

;在导电气体中是正离子、负离子和电子。 电流强度是描述电流强弱的物理量,单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为 I

? q/t

电流强度是标量。但电流具有方向性,规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是 I n 是金属导体中自由电子密度,e 是电子电量,v 是电子定向移动平均速度,S 是导体的横截面积。 在垂直于电流方向上,单位面积内电流强度叫做电流密度,表示为

? nevS

j ? I /S

金属导体中,电流密度为

j ? n ev

电流密度

j 是矢量,其方向与电流方向一致。

2. 1 . 2、电阻定律导体的电阻为

R ? ?L / S ?

L ?S
由导体的性质决定。

1? ? ?? ? ? ? ?, 式中 ? 、 ? 称为导体电阻率、电导率 ?

实验表明,多数材料的电阻率都随温度的升高而增大,在温度变化范围不大时,纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系

? 0 为 0℃时电子率, ? 为 t 时电阻率, ? 为电阻率的温度系数,多数纯金属 ? 值接近于 4 ? 10?3 ℃ ?1 ,而对半导体和绝缘体电
阻率随温度 的升高而减小。 某些导体材料在温度接近某一临界温度时, 其电阻率突减为零, 这种现象叫超导现象。 超导材料除了具有零电阻特性外,还具有完全抗磁性,即超导体进入超导状态时,体内磁通量被排除在体外, 可以用这样一个实验来形象地说明:在一个浅平的锡盘中,放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁,整个装置放 入低温容器里,然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到,小磁铁竟然离开锡盘表面,飘然升起 与锡盘保持一定距离后,悬在空中不动了,如图 2-2-1 所示。这是由于超导体的完全抗磁性,使小磁铁的磁感线 无法穿透超导体,磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力,把磁铁托在空中,这就是磁悬浮的道理,这一特性启 示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。 超导现象是 1911 年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在 4 .2 K ( ? 268 .8 ℃),汞的电阻突然消失, 并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在

? ? ? 0 ?1 ? ?t ?

N S

7.3K 附近,铅也具有“超导性”。

图 2-2-1

1933 年,迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”,他证明处于磁场中的超导体可以把磁感线完全排斥在体外,从而使自身可以悬浮在 磁体之上。这个现象称为“迈斯纳效应”。至今人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超导状态”的两个必要条 件。 例 1 、 为 了 使 一 圆 柱 形导 体 棒 电 阻 不随 温 度 变 化 , 可将 两 根 截 面 积 相同 的 碳 棒 和 铁 棒串 联 起 来 , 已知 碳 的 电 阻 率为

?0碳 ? 3.5 ?10?5 ? ? m ,电阻率温度系数 ? 碳 ? ?5 ?10?4 ℃ ?1 ,而铁 ?0铁 ? 8.9 ?10?8 ? ? m ,? 铁 ? 5 ? 10
两棒的长度之比是多少?

?3

?1



求这

解: 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化,但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多(一般相差两个数量级),因 此可以忽略线度的变化。 将

? ? ? 0 ?1 ? ?t ? 代入 R ? ?L / S ,得 R ? R0 ?1 ? ?t ?

式中

R0 为材料 0℃时电阻

将碳棒和铁棒串联,总电阻为

R ? R碳 ? R铁 ? R0碳 ? R0铁 ? R0碳? 碳t ? R0铁? 铁t



R ? ?L / S ,可知截面积相同的两棒长度之比为 L碳
通电导体中取一小段长

L铁

?

? 碳? 碳 3.5 ? 10?5 ? ?? 5 ? 10?4 ? ?? ? 铁? 铁 8.9 ? 10?8 ? 5 ? 10?3 ? 39 .3 : 1

要 R 不随温度变化,必须有

R0碳? 碳t ? R0铁? 铁t ? 0

2. 1 . 3、电流密度和电场强度的关系

? L ,其两端电压 ?U ,则有:
?U / ?L ? E , I ? j S
得到

?U ? I ? ?

?L I ? ?L ? S ?S

j ? ?E

上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系,更细致地描述了导体的导电规律,被称为欧姆定律的微分形式。 ①对于金属中的电流,上式中的

? 还可有更深入的表示。

当金属内部有电场时, 所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定向运动, 就是所有电子的这种定向运动形成宏 观电流。 由于与晶体点阵的碰撞,自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体点阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等,这样电子定向 运动特征完全丧失,其定向速度为 0。这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动,设两次碰撞之间的平均时间为 为

?

? ? ? V0 ? V? 1 ? e ? ? e ? V ? ? ? 0 ? E? ? ? ? E? 2 2? m 2m ?

? ,则电子定向运动平均速度 V 。

?

,平均路程

u 是电子热运动的平均速率。所以 ? ? ? 下面我们看电流密度矢量 j 与电子定向运动平均速度 V 的关系。 在金属内部, 在与 j 垂直方向取一面积为 ?S 的面元, 以 ?S 为


??

?
u



? e ? ? V ?? E 2m u

底,

V

为高作一个柱体。 设单位体积内自由电子数为 n, 则单位时间内柱体内的所有为由电子

nV ?S 能穿过 ?S 面而形成电流,?S

面上任一点的电流密度:

? ? j ? ?enV
代入

en?SV j? ? enV ? S ? ? ? j 的方向以正电荷运动方向为准,电子带负电, j 的方向与V 的方向相反

ne 2 ? 对于一定的金属导体,在一定温度下, 2 m u ne 2 ? ?? 2 mu
②对于导电液体,

? V ,我们得到 ? ne 2 ? ? j? E 2 mu

? ? j ? ? E 是一定的,与欧姆定律的微分形式 相比,金属的电导率 ? 为

? 同样有更细微的表达式。
V? 和V? 与所加的电场成正比。若单

能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。在没有外电场时,正负离子作无规则的热运动。在有外 场作用时,液体中正负离子定向移动形成宏观电流,正、负离子的平均定向速度(以称迁移速度)

位体积内有 n 对正负离子,每个离子带电量 q,考虑到负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向的运动,则所研究面元的电流密度大小为

j ? nqV? ? nqV?
定义单位场强下的迁移速度为迁移率,分别用

V?0 和V?0 表示

V?0 ?


V? V V?0 ? ? E E 0 0 j ? nq?V? ? V? ?E ? ?E

? ? nq?V?0 ? V?0 ?

对于一定浓度的某一种电解液,

n、q、V?0、V?0 均为恒量,液体导电仍满足欧姆定律。

§2、2 电路

2. 2 . 1、电路连接与电表改装 (1)串、并联电路的性质 串联电路通过各电阻电流相同,总电压为各电阻两端电压之和,电压的分配与电阻成正比,功率的分配也与电阻成正比,即

U ? U 1 ? U 2 ? ? ? U n ? I ?R1 ? R2 ? ? Rn ? Pn ? I 2 Ra
串联电路总电阻

I1 ? I 2 ? ? ? I

R ? R1 ? R2 ? ?Rn
Ig Rg
G

并联电路各电阻两端电压相同,总电流为通过各支路电流之后,电流的分配与电阻成反比,功率的分配亦与电阻成反比,即

U1 ? U2 ? ? U
I ? I1 ? I 2 ? ? ? I n ?
Pn ? U Rn
2

R

U U U ? ??? R1 R 2 Rn

Ug
U

UR

UV

总电阻: (2)电表改装

1 1 1 1 ? ? ?? R R1 R 2 Rn
I

V U

图 2-2-1

①欲将满偏电流为 g ,内阻为

R g 的电流表改装为量程为 U 的电压表,需将分压电阻 R 和电流表串联,如图 2-2-1 所示,所谓量程 I U g 。根据串联电路的规律有

为 U 时,就是当电压表两端的电压为 U 时,通过电流表的电流为 g ,电流表分担的电压为

R?



U ?U g UR U n? ? Rg ? ? Rg I g Rg Ug Ug U ? I g Rg R? ? Rg ? ?n ? 1?Rg I g Rg
RV ? R ? Rg ? U ? Rg ? nRg I g Rg
I

Ig

R R

Ig G Rg
G

电压表内阻 通常,

RV 都很大,理想情况下可认为 RV ? ? 。

I

R I ②欲将内阻为 g ,满偏电流为 g 的电流表改装为量程为 I 的电流表时,需将分流电阻 R 和电流
表并联,如图 2-2-2 所示。同理可推得

图 2-2-2

R?

Ig IR Ig

? Rg

n?

I Ig

?

I ? Ig

? Rg ?

1 Rg n ?1
? R ,理想情况下可认为 R ? 0 。
?

通常,R 很小

( R ?? Rg ) ,可认为电流表内阻 R g

③将电流表改装成欧姆表 简易欧姆表接法示意图如图 2-2-3 所示,

R0 为调零电阻,表头内阻为 R g ,满偏刻度为 I g 。测量

I R 前,应先将两表笔短接,调节 0 使流过表头的电流为 g ,若电池的电动势为 ? ,内阻为 r ,则 ? ? Ig ? ? R0 ? Rg ? r R中 R ? R中,则电流减半,指针指表盘中央,因此, R0 ? Rg ? r 称 如果在两表笔间接一电阻 x1

G

?

R0

?


?



图 2-2-3

为“中值电阻”,表盘最左刻度对应于

Rx 2 ? ? ,最右边刻度对应于 Rx3 ? 0 ,对于任一阻值 Rx ,若
8 .4 k 3 .6 k 1.2 k 0

I?


Ig

n R中 ? Rx Rx3 ? 0 Rx ? ?n ? 1?R中
R ? 1.2k? 中 ,表盘满偏 1 / 4 处的刻度为

?

?

,

?

?4 ?1??1.2k? ? 3.6k? ,表盘满偏 1 / 8 处的刻度为 8.4k? ,如图 2-2-4 所示。
换档后一定要重新进行欧姆调零。 ④将电流表改装成交流电压表

这就是欧姆表的刻度原理,如欧姆表的中值电阻

图 2-2-4

欧姆表的量程改变后,各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率,另外要注意,凡使用欧姆表,必须进行机械调零和欧姆调零,并且,

交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的,在直流电压表上串联一个二极管,就组成交流电压表。串联二极管后,电表显示的是 交流电的平均值(它等于有效值的 0.45 倍)。用 U 代表某一量程的交流电压有效值,若不考虑二极管正向电阻值,则限流电阻计算公式 为

R?

0.45U ? R? g Ig
60 40 20

实验指出,二极管是一且非线性元件,它的伏安特性为一条弯曲的图线,如图 2-1-5 所示, 当二极管的正向电阻后,限流电阻 R 与交流电压 U 之间的关系不再是线性的。因此,最大量程的 交流电压表的表盘刻度是不均匀的, 如采用 J0411 型多用电表测量 2.5V 以下的交流电压时, 要使 用表盘上第三条刻度线,它的起始段刻度很密,刻度是不均匀的。这一点,从图 2-2-5 中可以看

0.8V 的一段图线上,相同的电压变化(例如 0.2 V)所对 应的电流是不同的:顺次分别为 1 .7 mA 、 3.5 mA 、 7 .1 mA 、18 .3 mA 。
得很清楚,在二极管两端电压小于 2. 2 . 2、电动势与电功率 (1)电源有保持两极间有一定电压的作用,不同种类的电源,保持两极间有一定电压的本 领不同。例如:干电池可保持正、负极间有 出的电压就是电源的电动势。

0

0 .4

0 .8

U (V )

图 2-2-5

1.5 V 的电压;常用的铅锌蓄电池可保持两极间有 2.0 V 的电压。为了表征电源的这种特性,

物理学上引入了电动势这个物理量, 电源的电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。 将理想表直接接在电源的两极上测 (2)电流通过一段路时,自由电荷在电场力作用下发生定向移动,电场力对自由电荷作功。电流在一段电路上所做的功 W,等于这 段电路两端的电压 U 、电路中电流 I 和通电时间 t 三者的乘积。即

W ? UIt W P ? ? UI t 单位时间内电流所做功叫做电功率,用 P 表示电功率,则 。
§2.3、电学基本定律

2. 3. 1、 焦耳定律 电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量 Q 。 焦耳通过实验得到结论: 如果通过一段只有 电阻元件的电路的电流为 I,这段电路的电阻为 R,通电时间为 t,则

Q ? I 2 Rt 2 这就是焦耳定律,我们还可推出这段电路中电流的发热功率为 P ? I R 。
电流做功的过程,就是电能转化为其他形式的能的过程。一般来讲,人们用电的目的往往不是为了发热。如使用电动机是为了将电能 转化为机械能,使用电解槽是为了将电能转化为化学能等等。发热只是副效应,因此,一般说来电热只是电功的一部分,热功率是电功的 一部分。 2. 3. 2、欧姆定律

I?
①部分电路欧姆定律:导体中的电流强度 I 跟它两端所加的电压 U 成正比,跟它的电阻 R 成反比,即 上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件(如灯丝、二极管)和气体导电等情况不适用。

U R

②一段含源电路欧姆定律: 电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路元件上电势降落的代数和, 其中电势降落的正、 负符号规定如下: a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后,如果支路上的电流流向和走向一致,该支路电阻元件上的电势降取正号,反之取负号。 b.支路上电源电动势的方向和走向一致时,电源的电势降为电源电动势的负值(电源内阻视为支路电阻)。反之,取正值。 如图 2-3-1 所示,对某电路的一部分,由一段含源电路欧姆定律可求得:

U A ?U B ? I1R1 ? ?1 ? I1r1 ? ? 2 ? I 2 r2 ? I 2 R2 ? ? 3 ? I 2 R3
③闭合电路欧姆定律和电源输出功率 〈1〉闭合电路欧姆定律 闭合电路欧姆定律公式:

U

U

I?

?
R?r

?

R2

?

A

R1 I1 r1 ? 1 ? r2 2

R2

I2 B

r3 ?3

O
路端电压

Im

I

O

R

图 2-3-1

U ?? ?r?I R U? ?? R?r
对于确定电源

图 2-3-2

图 2-3-3

? 、 r 一定,则 U ? I 图线和 U ? R 图线如图 2-3-2 和 2-3-3 所示。其中

Im ?

?
r ,为电源短路电流。

〈2〉电源输出功率

P源 ? I? ?
电源的功率 电源输出功率 当

?R ? r ?

?2

R ? r 时电源输出功率为最大

P最大 ?

?2
4r 此时电源效率

? ? 50 %

I2
A

R2

R4
B

电源输出功率 P 随外电阻 R 变化如图 2-3-4 所示,若电源外电阻分别为 R1 、 R2 时,输出功率相 等,则必有

R3 I3

r 2 ? R1 ? R2

R1 I1

?

R2 在什么范围内变化时, R2 上消耗的 电功率随 R2 的增大而增大? (2)R2 在什么范围内变化时,R2 上消耗的电功率随 R2 增大而减小?
例 2、如图 2-3-5 所示电路,设电源电压不变,问:(1 ) (3)

图 2-3-5

R2 为何值时, R2 上消耗的电功率为最大? P 解: 先求出 2 随 R2 变化的表达式。 ?R2 ? R4 ?R3 RAB ? ?R2 ? R4 ? ? R3
I1 ?

P

P 最大

O

R1

r

R2

R

I1 ?

?R ? R4 ? ? R3 R1 ? 2 ?R2 ? R4 ? ? R3 ?R2 ? R4 ? R3 ??

?

图 2-3-4

R1 R2 ? R1 R4 ? R1 R3 ? R2 R3 ? R3 R4

U AB ? I1 RAB ?

? ? ?R2 ? R4 ?R3
R1 R2 ? R1 R4 ? R1 R3 ? R2 R3 ? R3 R4
2

? U AB ? R32? 2 R2 2 P2 ? I 2 R2 ? ? ?R ?R ? ? R2 ? ?R R ? R R ? R R ? R R ? R R ?2 ? 2 4 ? 1 2 1 4 1 3 2 3 3 4

R32? 2 R2 ? [?R1 R4 ? R1 R3 ? R3 R4 ? ? R2 ?R1 ? R3 ?]2
令:

R2 ?R1 ? R3 ? ? B R32? 2 ? C
? C ? A ? ? ? B R2 ? ? 4 AB ? R ? 2 ? ?
2

R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 ? A
则:

CR2 CR2 P2 ? ? 2 ? A ? BR2 ? ? A ? BR2 ?2 ? 4 ABR2
(1)当

A > B R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 > R2 ?R1 ? R3 ?
A ?, B R2 ?, P2 ? R2

R2 ?,
(2)当

A < B R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 > R2 ?R1 ? R3 ?
? A ? R2 ? ? ? B R2 ? ?, P2 ? R ? 2 ? ? <0,
2

A ? B R2 R2
(3)当

A = B R2 时,即 R1R4 ? R1R3 ? R3 R4 = R2 ?R1 ? R3 ?, P2 最大

2. 3. 3、基尔霍夫定律 ①对电路中任何一个节点,流出的电流之和等于流入的电流之和。 或可表达为:汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。

?I
i

i入

? ? I j出
n ? 1个方程

?? I

?0

若规定流入电流为正,则从节点流出的电流强度加负号。对于有 n 个节点的完整回路,可列出 n 个方程,实际上只有 是独立的。 ②沿回路环绕一周,电势降落的代数和为零,即

? ? ? ? ? ?? I
i

j

Rj ? ? 0

对于给定的回路绕行方向,理想电源,从正极到负极,电势降落为正,反之为负;对电阻及内阻,若沿电流方向则电势降落为正,反 之为负。若复杂电路包括 m 个独立回路,则有 m 个独立回路方程。 例 3、如图 2-3-6 所示电路中,已知

?1 ? 32V , ? 2 ? 24V , R1 ? 5?, R2 ? 6?, R3 ? 54?,
求各支路的电流。 分析: 题中电路共有 2 个节点,故可列出一个节点方程。而支路 3 个,只有二个独立的回路,因 而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。 解: 规定 1

I1

I3
I2

?1
R1

?2
R3

I 、I 2、I 3 正方向如图所示,则有

I1 ? I 2 ? I 3 ? 0
两个独立回路,有

R2

图 2-3-6

? ?1 ? ? 2 ? I 2 R2 ? I1R1 ? 0 ? ? 2 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? 0 联解方程得: I1 ? 1A,I 2 ? ?0. A, I 3 ? 0.5 A I 2 <0,说明 I 2 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。
§2. 4、电路化简 2. 4. 1、 等效电源定理 实际的直流电源可以看作电动势为 部分电路被称为电压源。 不论外电阻 R 如何,总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源 电流 I 为

?
r
R

? ,内阻为零的恒压源与内阻 r 的串联,如图 2-4-1 所示,这 ? 、r 对外电阻 R 提供
图 2-4-1

I?

? r ? ? R?r r R?r 其中 ? / r 为电源短路电流 I 0 ,因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源,如
I0 r
R

?

图 2-4-2 所示。 实际的电源既可看作电压源, 又可看作电流源, 电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的 电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理又叫戴维宁定理,内容是:两端有源网络可等效于一个电压源,其电动势等于网 络的开路电压,内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 如图 2-4-3 所示为两端有源网络 A 与电阻 R 的串联, 网络 A 可视为一电压源, 等效电源电动势 ? 0 等于 a、b 两点开路时端电压,等效内阻 0 等于网络中除去电动势的 内阻,如图 2-4-4 所示。 等效电流源定理 又叫诺尔顿定理,内容是:两端有源网络可

图 2-4-2
a
R

r

a
有源 网络

b

R

?0
r0

等效于一个电流源,电流源的

I 0 等于网络两端短路时流经两端点的
图 2-4-3

b

电流,内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。 例 4、如图 2-4-5 所示的电路中,

图 2-4-4

? ? 3.0V , ? ? 1.0V , r ? 0.5?, r ? 1.0?, R ? 10 .0?, R ? 5.0?,
(1)试用等效电压源定理计算从电源 ?? 2、r2 ? 正极流出的电流 I 2 ;(2)试用等效电流源定 理计算从结点 B 流向节点 A 的电流 1 。 分析: 根据题意,在求通过 2 电源的电流时,可将 ABCDE 部分电路等效为一个电压源,求解 通过 R1 的电流时,可将上下两个有源支路等效为一个电流源。 ? 解: (1)设 ABCDE 等效电压源电动势 0 ,内阻 r0 ,如图 2-4-6 所示, 由等效电压源定理,应有

1 2 1 R ? 4.5?, R ? 19 .0? 3 4

2

1

2

E A

? 1 r1
R1 R4

R3
B R2

D

I

?

C

? 2 r2

?0

r2

图 2-4-5
I0

R1 ? 1 ? 1.5V r1 ? R1 ? R2 ? R3 R ?r ? R2 ? R3 ? r0 ? 1 1 ? 5? r1 ? R1 ? R2 ? R3 ? 、r0 与电源 ? 2、r2 串联,故 电源 0 ?2 ? ?0 I2 ? ? ?0.02 A r0 ? R4 ? r2

? ?
0

? 2 r2

R4
A

r0
I1

图 2-4-6

R1

B

I 2 <0,表明电流从 ? 2 负极流出。

图 2-4-7

(2)将 A、B 两个节点短接,构成等效电流源( 支路电流。因为有 1 由叠加原理

I 0、r0 )如图 2-4-7 所示,由等效电流源定理, I 0 为原电路流经 A、B 短接后的

? 、? 2 两电源,必须用线性叠加原理,所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似,其内容为:若电路
?

中有多个电源,则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。

r1 ? R3 ? R2 r2 ? R4 (r ? R3 ? R2 )(r2 ? R4 ) r0? ? 1 ? 6.7? r1 ? R3 ? R2 ? r2 ? R4 r0? I1 ? I 0 ? 0.14A ? ? r R r ? R 0 1 由 0 和 1 的分流关系
2. 4. 2、 Y—△变换

I0 ?

?

1

?

2

? 0.35A

I1

1

R1

R2
O R3

2 I2

1

I1

R12

2

I2

R31
I3 3

R23

I3 3

图 2-4-8

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或△,如图 2-4-8 所示,有时把 Y 型联接代换成等效的△型联接,或把△型联接代换成 等效的 Y 型联接,可使电路变为串、并联,从而简化计算,等效代换要求 Y 型联接三个端纽的电压

U12、U23、U31 及流过的电流

I1、I 2、I 3 与△型联接的三个端纽相同。
在 Y 型电路中有

I 1 R1 ? I 2 R2 ? U 12 I 3 R3 ? I 1 R1 ? U 31 I1 ? I 2 ? I 3 ? 0
I1 ?
可解得 在△型电路中

R3 R2 U 12 ? U 31 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1

I12 ? I 31 ?

U12 R12 U 31 R31

I1 ? I12 ? I 31 I1 ? U12 U 31 ? R12 R31

等效即满足:

R3 U12 U 31 R2 ? ? U12 ? U 31 R12 R31 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R R ? R2 R3 ? R3 R1 R12 ? 1 2 R3 即 ① R31 ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R2 R R ? R2 R3 ? R3 R1 R23 ? 1 2 R1


类似方法可得



①、②、③式是将 Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。 同样将△型电路变换到 Y 型电路,变换式可由①、②、③式求得:④、⑤、⑥

1

1?

R1 ?

R12 R31 R12 ? R23 ? R31



R31 6? R12 6? 3? 4V 2 ? 2 3 6? R23

图 2-4-10

R2 ?

R12 R23 R12 ? R23 ? R31 ⑤

R3 ?

R31R23 R12 ? R23 ? R31



1
I

1?

例 5、试求如图 2-4-9 所示电路中的电流。 分析: 这是包含一个 Y 型电路和一个△型电路的网络,解决问题的方向可将左边 Y 型 网络元变换成△型网络元,或将右侧△型网络元变换成 Y 型网络元。 解: 将左侧 Y 型网络换成△型,如图 2-4-10

1? 6? 6? 4V 2? 1? 3? 1? 6? 3 2

所示已知 则有

R1 ? R2 ? R3 ? 1?
R23 ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 ? 3? R1

图 2-4-9

R12 ?

R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 ? 3? R3 R R ? R2 R3 ? R3 R1 R31 ? 1 2 ? 3? R2

由图 2-4-10,可进一步电路整理为图 2-4-11 所示。

R总 ?

4 ? 3

4V

2?

2? 2?

6? 6?

4 R总 ? ? 3 ,这里不再叙述。 将右侧△型网络元换成 Y 型网络元同样可求得
2. 4. 3、 对称性原理 ①等势节点的断接法 在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点,(以两端连线为对称轴),那 么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开(即去掉),也可以用 导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来,且不影响电路的等效性。

6?

图 2-4-11
A

是1

? 。求 AB 间的总电阻。

例 6、用导线连接成如图 2-4-12 所示的框架,ABCD 和 ABCE 是正四面体,每段导线的电阻都

U A ? U B ,由于电路的对称性可以知道 D、C、两点的电 势都应该介乎 U A 与 U B 的中间,即 U ? (U A ? U B ) / 2 ,所以两点应是等电势的。这样,
解: 设想 A、B 两点上存在电势差 去掉 CD 段导线,对 A、B 间的总电阻不会有影响。当去掉 CD 段导线后,就成为三路并联,即 A — D —B,A—C—B,和 AB。于是:

C B

D

图 2-4-12

1 1 1 ? ? ?1 ? 2 R总 2 2 ? R总 ? 0.5(?)
②电流分布法 设有电流 I 从 A 点流入、B 点流出,应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压 的思想,(即基耳霍夫定理),建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组,解出各支路电

B

流与总电流 I 的关系,然后经任一路径计算 A、B 两点间的电压 可求出等效电阻。

U AB ,再由

RAB ?

U AB I



A

例 7、10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图 2-4-13 所示的网络,试求出 A、B 两点之间的等 效电阻

图 2-4-13

RAB 。
I ? I 1 ? I 2 ? ?I 1 ? I 2 ?
1

由结构对称性,要求电流 I 从 A 点流入后在 A 点的电流分布应与电流 I 从 B 点流出前的电流分布相同,中间四方形必具有上、下电流 分布对称和左、右电流分布对称,因此网络内电流分布应如图 2-4-14 所示。对图中 C 点和 D 点,有电流关联

?I
解得

? I 2 ? ? I 2 ? I ? I1


I1 ? I 2 ?

1 I 2

由 A、E 两点间不同路线等电压的要求,得

即 解①、②两式得

I1 ? 2r ? ( I ? I1 )r ? I 2 r 3I 2 ? I1 ? I ②
I1 ? 3 1 I, I2 ? I 8 8
A

E I1 ? I 2 I ? I 1 B D

选择线路 AEDB,可得

I ? I 1 C I1 ? I 2

U AB ? I1 ? 2r ? ?I1 ? I 2 ?r ? ?I ? I1 ?r
?

图 2-4-14
15 Ir 8 RAB ? U AB 15 ? r I 8

因此,A、B 间等效电阻便为

2. 4. 4、

无穷网络等效变换法



x ? a ? a ? a ? a ? ?,

(a>0)

在求 x 值时,x 注意到是由无限多个 原式等效变换为

a 组成,所以去掉左边第一个 a ? 对 x 值毫无影响,即剩余部分仍为 x,这样,就可以将

x ? a ? x ,即 x 2 ? x ? a ? 0 。所以

x?

1 ? 1 ? 4a 2

这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。 例 8、如图 2-4-15 所示,框架是用同种金属丝制成的,单位长度的电阻为 两点间的电阻为多大?

? ,一连串内接等边三
A B

角形的数目可认为趋向无穷,取 AB 边长为 a,以下每个三角形的边长依次减小一半,则框架上 A、B

RAB / 2 的电 阻器来代替由无数层 “格子” 所构成的 “内” 三角, 并且电阻是 RAB 这样的,RAB ? Rx ,R ? a?
从对称性考虑原电路可以用如图 2-4-16 所示的等效电路来代替, 同时我们用电阻为 因此

图 2-4-15
R/2 R/2 R/2
B

? RRx / 2 ? ? RRx / 2 ? Rx ? R? ?R ? R ? R /2? ??? ?R ? R ? R ? R / 2? ? x x ? ? ? ?
解此方程得到

RAB ? Rx ?
2. 4. 5、

7 ?1 1 R? 3 3

?

7 ? 1 a?

?

A

Rx / 2 R/2
R

电流叠加法

图 2-4-16

解题步骤是:先考虑一支流入或流出系统的电流,把它看作在给系统充电或放电,利用对称性求出 系统中的电荷分布和电流场分布,求出每一支电流造成的分布后进行叠加,使得电荷分布全部抵消,而电流场 叠加作为所求的电流场。 例 9、有一个无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形网眼组成,如图 2-4-17 所示。所有六边形每边 的电阻为 R0 ,求: (1)结点 a、b 间的电阻。 (2)如果有电流 I 由 a 点流入网络,由 g 点流出网络,那么流过 de 段电阻的电流 Ide 为多大。 解: (1)设有电流 I 自 a 点流入,流到四面八方无穷远处,那么必有 流由 c 流向 b。再假设有电流 I 流向 b。 将以上两种情况综合,即有电流 I 由 a 点流入,自 b 点流出,由电流叠加原理可知

4

3

2

5

d e 8 6 7

a

c

1

b9

g

I / 3 电流由 a 流向 c,有 I / 6 电 由四面八方汇集 b 点流出,那么必有 I / 6 电流由 a 流向 c,有 I / 3 电流由 c

图 2-4-17

I ac ?

I I I ? ? 3 6 2 (由 a 流向 c)

I cb ?

I I I ? ? 3 6 2 (由 c 流向 b)
RAB ? U AB I ac R0 ? I cb R0 ? ? R0 I I

因此,a、b 两点间等效电阻

(2)假如有电流 I 从 a 点流进网络,流向四面八方,根据对称性,可以设 1

I ? I4 ? I7 ? I A

I 2 ? I 3 ? I 5 ? I 6 ? I8 ? I 9 ? I B 3I A ? 6I B ? I 应该有
因为 b、d 两点关于 a 点对称,所以

? ? I be ? I de

1 IA 2

同理,假如有电流 I 从四面八方汇集到 g 点流出,应该有

?? ? I B I de

最后,根据电流的叠加原理可知

? ? I de ?? ? I de ? I de

1 1 1 I A ? I B ? ?3I A ? 6 I B ? ? I 2 6 6

以上几种方法可实现电路的化简。其中,电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体和等效电阻,当为纯电容电路时,可先将电

1 容换成电阻为解等效阻值,最后只需将 R 换成 C 即可。
例 10、十个电容为 C 的电容器按图 2-4-17 个方式连接,求 AB 间等效电容 解: 将电容全部换成阻值为 r 的电阻,由“电容分布法”中的例题可知

CAB 。

R AB ?

15 r 8

1 用 C 代替 R,则

1 15 1 ? ? C AB 8 C

? C AB ?

15 C 8

Rx

B

R0
S2

§2。5、电桥电路,补偿电路和电势差计 G

R3
2. 5. 1、 惠斯通电桥 用欧姆表测量电阻虽然方便,但不够精确,而用伏安法测电阻,电表所引起的误差又难以消除,精确 地测量电阻,常用惠斯通电桥。

A

R1

D R2

I ? 0 ,此 图 2-5-1 是惠斯通电桥的电路图,当 B、D 两点的电势相等时,通过检流计的电流强度 g
时就称电桥平衡(可通过调节滑动触头 D 的位置来实现)。根据串联电路中电阻与电压成正比的原理,可 知此时应有

R4

S1

图 2-5-1
?
R B

R1 : R2 ? Rx : R0 一般来讲, R1 和 R2 由同一均匀电阻丝组成,其阻值与长度成正比,待测电阻的计算公式为 R L Rx ? 1 R0 ? 1 R0 R2 L2 L 测出电阻丝长度 1 和 L2 之比,再由标准电阻 R0 的阻值即可确定待测电阻 Rx 的阻值。
备注:操作方法见实验部分。 2. 5. 2、 电势差计 精确地测量电源电动势常采用电势差计。电势差计是根据补偿原理来设计的,补偿法的原理可 用图 2-5-2 所示来说明。 通常情况下, 用测量仪器对电源进行测量时, 总有电流通过电源, 因而造成测量误差。 用图 2-5-3 所示的电路进行测量时,可以使待测电源中的电流为零。图中工作电源与粗细均匀的电阻线 A、B 相连。适当调节 C 的位置,当电阻线在 A、C 段的电势降刚好与待测电源的电动势 Ex 相等时,灵 敏电流计 G 内没有电流通过,待测电源中的电流也为零。这时,称待测电路得到了补偿。

A

C

?x

图 2-5-2
B

G

A

图 2-4-17

若先对一个标准电池实现补偿,就可以对电路进行定标(测得 A、C 间单位长度相当多少伏电压),然 后对某个待测电压实现补偿,即可精确地测定这个电压值。

用这种方法既可以测量电源电动势, 还可以测量某段电路两端电压。 若再借助于比较法, 还可测量电阻值。 这种测量方法称为补偿法。

K1 和变阻器 R1 组成“工作电路”;标准电池 ? 0 、灵 敏电流计 G 和保护电阻 R2 组成“标准电路”;待测电源 ? x 、开关 K 3 、电阻箱 R3 、灵敏电流计 G 和保护电阻 R2 组成“测量电路”,
滑线式电势差计的电路如图 2-5-4 所示。它由三部分组成:工作电源 E、开关 三部分之间接有转换开关

K 2 和由粗细均匀的电阻线 AB 和滑动触头 C。任何电势差计,无论结构多么复杂,都有以上三部分。 测量前,应先对电势差计进行校准,回路中的工作电源电压可取 3~4V 间某个值。调节变阻器 R1 使工作电路中的电流达到规定值。

K 2 接标准电池,调节滑动触头 C,并逐步减小保护电阻 R2 ,直至 R2 等于零时,接通灵敏电流计 G,表中也有没电流通 1 段长度 l1 。 过。这时“标准回路”就达到了平衡,记下此时电阻线上 AC
再将转换开关 然后,将 R 调至最大,将转换开关
2

K 2 接待测电源,并断开开关 K 3 。按以上方法再调节“测量电路”使其达到平衡,并记下此时

触头位置所对应的电阻线上

?L1 / S 故有

?0

?I?

?L2 / S 即

AC2 的长度 l 2 。在调节过程中, R1 的位置不能动,以保护工作电流不变。此时,由于电阻线的粗细均匀, C ?x L2

?x ?

L1

?0

M

N

Ux ?
如果要测量待测电源的内阻 r,可以合上 K ,用以上方法测得待测电源的路端电压
3

L3 ?0 L1

R

Rx
电势差计

? x ? U x ? Ir ? U x ? ?1 ?
再根据公式

? ?

r ? ? R3 ? ?

图 2-5-5

读出电阻箱的阻值

R3 ,即可求出电源内阻为

? ?x ? ? r ? R3 ? ? 1 ?U ? ? x ?

利用电势差计还可以借助于比较法测电阻,测量方法如图 2-5-5 所示,图中 R 为标准电阻, 阻,先用电势差计测出 有分流作用,故

Rx 为待测电

2

4

Rx 两端的电压 U x ,再用同样的办法测出标准电阻 R 两端的电压 U,由于电势差计没
U Rx ? x R U
1

3

U : U x ? IR : IRx ? R : Rx
§2.6、黑箱问题

因此

图 2-6-1

此类问题具有智力测试的性质,无明显规律可循,而全凭思维的灵敏性和判断的周密性 例 11、如图 2-6-1 所示,在黑盒内有一个电源和几个阻值相同的电阻组成的电路,盒外有四个连接柱。利用电压表测出每两点间的电 压分别为: 解:
2

U12 ? 5V ,U34 ? 3V ,U13 ? 2V ,U 42 ? 0 。试画出盒内的电路,并要求电阻数不超过 5 个。
在盒内电阻数不超过 5 个的条件下,可能的电路有 6 种,如图 2-6-2 所示
4 2 4 2 4

1

(a )

3

1

(b)
2

3

1

(c )
2

3

2

4

4

4

1

(d )

3

1

(e)

3

1

(f)

3

图 2-6-2

§2、7 物质的导电性

2. 7. 1、导体的导电性 ( 1)金属中的电流 金属导体内的电流强度与自由电子的平均定向运动速率有关。设金属导体的横截面积为 S,单位面积内自由电子的数密度为 n,自由 电子的平均定向运动速率 v ,电子电量为 e,则

?q neSv?t ? ? neSv ?t ?t ?5 5 由上式可估算出电子的定向运动速率是很小的,一般为 10 m / s 数量级,与电子热运动的平均速率(约10 m / s 数量级)和 8 “电的传播速率”(即电场的传播速率,为 3 ? 10 m / s )不能混为一谈。 I?
( 2)。液体中的电流 液体导电包括液态金属导电与电解质导电两种。电解质导电与金属导电的机理不同,固态金属导电跟液态金属(如汞)导电的载流子 是自由电子,在导电过程中,金属本身不发生化学变化,而电解质导电的载流子是正负离子,在导电过程中,伴随着电解现象,在正负极 板处同时发生化学反应(即电解)。 英国物理学家、化学家法拉第,通过大量的实验,在 1833 年总结出了两条电解定律。电解质导电时,所析出物质的质量 m 跟通过电 解液的电流强度 I 成正比,跟通电时间 t 成正比,就这是法拉第电解第一定律。由于 时析出物质的质量 m 跟通过电解液的电量 Q 成正比,用公式表示为

Q ? It ,法拉第电解第一定律也可表述为:电解

m ? kQ ? kIt
式中比例恒量 k 叫做电化当量,其物理意义是:通过 1C 电量时,所析出这种物质的质量。 各种物质的电化当量跟它的摩尔质量 M 成正比, 跟它的化合价 n 成正比。 这就是法拉第电解第二定律。 而在化学中, 我们常将 称为“化学当量”。因此,法拉第电解第二定律又可简述为:各种物的电化当量与它的化学当量成正比, 即

M /n

k ? C (M / n) 868kg / m ol ,二价铁的化学当量等于它的摩尔质量 0.065 546 kg/mol 除以它的化

例如一价银的化学当量等于它的摩尔质量 0.107 合价

,得 0.031 772 kg/mol。上式中的比例恒量 C 是一个普通恒量,对各种物质都是相同的,称为“法拉第恒量”,用 F 表示。

因此,法拉第电解第二定律又可以表示为
4 实验指出,对于任何物质,都有 F ? 96 484C / mol ? 9.64 ? 10 C / mol

k ? M / Fn

m ? MQ /?Fn?

,将上式代入电解第一定律可得

这就是法拉第电解定律的统一表达式。当析出物质的质量 m 等于该物质的化学当量,则 F 与 Q 在数值上相等。 例 12、 率)为 把

2.92 g 的食盐溶解在 1L 的水中,测得 44%的食盐分子发生电离。若钠离子的迁移率(单位电场强度所产生的平均速

4.5 ?10 ?8 m2 / s ? V ,氯离子的迁移率为 6.67 ?10 ?8 m2 / s ? V 。求食盐溶液的电阻率。
由于溶液中的电流是正、负离子共同提供的,所以溶液中导电电流微观表达式为

分析:

I ? I ? ? I ? ? neS?v? ? v? ?

根据欧姆定律、电阻定律可以导出电阻率与钠离子、氯离子迁移率之间的关系,利用分子动理论求出离子体密度,代入数据可求解食 盐溶液的电子率 解:

?。

根据溶液中电流的微观表达式

I ? neS?v? ? v? ?
R?? l S

根据欧姆定律、电阻定律

I ?U / R

I ?U / ?
得:

l E?S ?v? ? v? ? ? ?neS s ?

?v v ? ? ne? ? ? ? ? ? ne?k ? ? k ? ? ? ?E E? 1

n?
又由分子动理论,求得离子体密度 n

? 为电离率,M 为摩尔质量,N 为阿伏加德罗常数。
??

m ? N ?? MV

1 MV ? ne(k ? ? k ?1 ) m N ??e(k ? ? k ? ) ? 4.17 ? ? m

( 3)气体中的电流

①通常情况下,气体不导电。只有在电离剂存在或极强大的电场情况下,气体才会被电离而导电。气体导电既有离子导电,又有电子 导电。气体导电不遵从欧姆定律。 ②由于引起气体电离的原因不同,可分为被激放电和自激放电。在电离剂(用紫外线、X 射线或放射性元素发出的放射线照射或者用 燃烧的火焰照射气体)的作用下,发生的气体放电现象叫做被激放电。没有电离剂作用而在高电压作用下发生的气体放电现象叫做自激放 电。 各种自激放电形式的区别如下表 气体电离原因 辉光放电 弧光放电 火花放电 电晕放电 电子碰撞 强电流通过时产生的高温 主要是电子碰撞还有火花本身的辐射 很强电场的作用(场致电离和碰撞电离) 阴极发射电子原因 被正离子轰击 被正离子轰击并保持很高的温度( 主要是热 电子发射) 被正离子轰击

种种自激放电形式间的联系主要表现在它们之间可以转 化。在放电电流很强时,辉光放电可以变成弧光放电。若电源 的功率很大时,火花放电可以变成弧光放电。 2. 7. 2、 半导体的导电性 ( 1)半导体的导电性 导电性能介于导体和绝缘体之间的一类物质被称为半导 体,如硅、锗、氧化亚铜等。以硅为例,硅是四价元素,硅原 子最外层四个价电子,在形成单晶硅时,每个原子都以四个价 电子与相邻的四个原子联系。相邻的两个原子就有一对共有电 子,形成共价键。如图 2-7-1 所示。共价键中电子是被束缚的。 但是由于热运动,极少数电子可能获得足够大能量,挣脱成为自由电子,同时共价键中留下一个空位叫空穴,原子是中性的,失去电子后 可以看作空穴带正电,如图 2-7-2 所示。这个空穴很容易被附近共价键中束缚电子填补,形成新的空穴,束缚电子的填补运动叫空穴运动, 在纯净的半导体中,自由电子和空穴是成对出现,叫电子——空穴对。半导体的导电是既有电子导电,又有空穴导电。但由于纯净的半导 体中,电子——空穴对数目较少,导电性差。 但采取某些措施如加热或光照,可使更多电子挣脱束缚,形成更多电子一空穴对,导电能力大大增强,这种性质称为热敏特性和光敏 特性。同样在纯净半导体中掺入其他元素,也能使半导体的导电性能加强。 ( 2) N 型半导体、 P 型半导体及 P-N 结 在纯净的硅中掺入微量的五价元素如磷、砷等,一些硅原子空间位置被五价的原子代替如磷原子。磷在与周围硅原子形成共价键时多 出一个电子,很容易成为一个自由电子,
P区

Si Si Si

Si Si Si

Si Si Si

Si

Si

Si Si

自由 电子
Si Si

Si

空穴
Si Si

图 2-7-1

图 2-7-2

阻档层

N区

I

相应原子失去电子成为正离子。 这类半导 体由于磷的掺入自由电子数目显著增多, 导致电子浓度比空穴浓度要大得多, 因而
O

?
P
E

?

N
?
U

阻档层电场方向

?

它主要靠电子导电, 叫做电子型半导体或 N 型半导体。 在纯净的硅中掺入微量三价元素如

图 2-7-3
空穴。三价元素的

图 2-7-4

图 3-2-5
集电区
P

铟、镓、硼等,同样在晶体中一些硅原子 会被它们取代。 由于形成共价键时缺少一

个电子,附近共价键中电子很容易来填补,使得它们成为负离子,同时形成一个 掺入使空穴的数目增加,这类半导体中空穴浓度要比自由电子浓度大得多, 导电主要是空穴导电,因而被称为空穴型半导体 P 型半导体。 当采用特殊工艺使半导体一侧为 P 型半导体,另一侧成为 N 型半导体,由 于 N 型半导体中电子浓度大,而 P 型半导体中空穴浓度大,结果发生扩散运动, N 区由于跑掉电子留下正离子,P 区跑掉空穴留下负离子,在它们的交界处附近 形成一个电场,如图 2-7-3 所示,显然这个电场区是阻止它们扩散的,当该阻挡 层达稳定时,扩散运动达到动态平衡,这个电场区阻挡层叫 PN 结。在 PN 结的 N 区和 P 区各引一电极就构成一晶体二极管。晶体二极管对应正、负极及符号如 图 2-7-4 所示。 晶体二极管加正向电压时(P 接电源“+”极,N 接电源“-”极),外电场
b
P

e
集电结
b

e
b

b

N
P

e

基区

RC
e
?

发射结

e
?

发射区

e e e
b

?

?

N
P

RC

e e
?

?

?

?

图 2-7-6

图 2-7-7

与阻挡电场叠加,使 PN 结阻挡层变薄,这时 P 区空穴、N 区电子又可顺利通过 PN 结,且外加电压大,这种作用对电子、空穴运动更有 利。而电压反向时,会使阻挡层加厚,只有 P 区自由电子和 N 区空穴能通过 PN 结形成反向电流,但是它们的浓度太小,粗略地认为几 乎没有反向电流。因而二极管表现为单向导电特性,其伏安特性曲线如图 3-2-5 所示。 ( 3)晶体三极管 晶体三极管由两个 PN 结、三个电极线和管壳构成,分 PNP 型和 NPN 型两类,如图 2-7-6 所示。它的三个电极 e、b、 c 分别称为发 射极、基极、集电极。三极管特性是放大作用,联接电路如图 2-7-7 所示。微小的基极电流变化能引起集电流较大变化。所以在输入端加 一个较弱的信号,在输出端 Rc 上得到一个放大的强信号。 三极管电流分配关系

I c ?? I b 放大倍数β 例 3、如图 2-7-8 所示,电阻 R1 ? R2 ? 1k? ,电动势 ? ? 6V ,两个相同的二极管串联在电路中,二极管 D 的 I D ? U D 特
性曲线如图 2-7-9 所示,试求: (1)通过二极管 D 电流; (2)电阻

Ie ? Ic ? Ib

Ie ? Ic ? Ib ? ?

?I c I c ? ?I b I b

R1 消耗的功率。 UD ? ID 关 系 , 在 其
6 5 4 3 2 1 0

I D / mA
R1 R2
D D

分析: 二极管属于非线性元件,它的电阻是随其不同工作点而不同。所以 应当根据电路特点确定由电路欧姆的律 找出其

I D ? U D 特性曲线上作出相应图线,两根图线的交点即为其工作点。 解: 设二极管 D 两端电压U D ,流过二极管电流为 I D ,则有
? 2U 0 ? ? 2U D ? ? ? ? I ? D ? ? ? R1 R ? 2 ? 代入数据解得 U D 与 I D 的关系为

UD / V
1

2

3

图 2-7-9
I D / mA
6 5 4 3 2 1 0
1 1 .5 2

图 2-7-8

U D ? ?1.5 ? 0.25I D ?103 ? 在二极管 I D — U D 特性曲线上再
作出上等式图线,如图 2-7-10 所示。

UD / V
3

图 2-7-10
图 3-2-10

由图可见,两根图线交点 P 就在此状态下二极管工作点。

U D ? 1V , I P ? 2mA
电阻 R1 上的电压为 U 1 ( 4)电子电量的确定

U1 ? ? ? 2U D ? 4V
m? MQ Fn

P 1 ?
其功率为

U12 ? 16m W R1

按法拉第电解定律

按当今电子论的观点:一个电子所带的电量为 e,在电解池中通过电量 Q 时,阴极板将向溶液提供 Q / e 个电子,这些电子可以使

Q / ne 个化合价为 n 的正离子还原。由于每析出 N 个原子(N 是阿伏伽德罗数),可以在极板上得到 M 克物质。因此电解池通过电量 Q

m?
时所析出的物质质量为 出电子的电量了。

QM neN

比较以上二式得 F

? Ne

e?


F N

上式把法拉第恒量 F、电子电量 e、阿伏伽德罗数 N 三者联系起来,只要用实验精确测量出法拉第恒量 F、阿伏伽德罗数 N,就可以计算


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高中物理竞赛辅导 恒定电流导学
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