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南京一中09-10学年高一下期中考试(数学)


高一下学期(数学)

一、填空题: 共 14 小题,每小题 3 分,满分共 42 分) ( 1、在等比数列

?an ?中,已知 a5 =1, a9 =16,则公比 q =

. . . .

2、在△ABC 中,若∠A=30°, AB=2 3 , AC=3, 则△ABC 的面积是 3、在正方体 AB

CD—A1B1C1D1 中,AB1 与 BC 所成的角为 4、设 a ? x ? x, b ? x ? 2, 则 a 与 b 的大小关系为
2

5、有以下四个命题: ①三个点确定一个平面; ②经过一点和一条直线有且只有一个平面; ③四个点中的任意三个点都不共线,则这四个点必不共面; ④若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在同一个平面内。 其中正确命题的序号是
2

. . . . .

6、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为{x|1<x<2},则 a+b= 7、△ABC 中, a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 ,则最小内角的大小是 8、已知数列 9、等比数列

?an ?的前 n 项和 Sn ? n2 ? 3n ,则其通项公式为 an ?

?an ?中, a1、a99 为方程 x 2 ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ? a80 的值为

10、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列, 则 x ? y ? z 的值为 . 2 1 4 2 x y z 11、经过互相平行的两条直线中的一条,作平面与另一条平行,这样的平面 可以作 个

12、海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望

1

C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是?

海里. .

3x2+kx+2k 13、已知不等式 >2对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围是 x2+x+2

1 1 ? x ? 0, y ? 0 ,且 x ? 2 y ? 1, 则 x y 的最小值为 14、若



二、解答题: (共六小题,满分共 58 分,要求写出必要的计算和推理过程)

f ( x) ?
15、 (本题满分 8 分)求函数

1 ? 2x -x 2 +3 x ?1 的定义域.

16、 (本题满分 8 分)设 求

S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,

a13 ? a14 ? a15 ? a16 的值.

17、(本题满分 10 分)已知 x ? 2 ,求函数

y ? 3x ?

6 x ? 2 的最小值,并指出取最小值时 x 对应的值。

18、 (本题满分 10 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

2

19、 (本题满分 10 分)某人从 2010 年初向银行申请个人住房商业贷款 10 万元用于购房,贷款的月利率为

1 % ,并按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月开始归还.如果15 年还清,那么每月应还贷
多少元?(说明:对于分期付款,银行有如下的规定: (1)分期付款按复利计息,每期所付款额相同,且 在期末付款; (2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和. (3)参考数据:

1.01179 ? 5.94; 1.01180 ? 6.00 )

20、 (本题满分 12 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项、第五项、 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

1 n(an ? 3) (n∈N*) (Ⅱ)设 bn= ,Sn=b1+b2+…+bn,求 Sn ;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的 Sn ,是否存在实数 t,使得对任意的 n 均有: 出 t 的范围,若不存在,请说明理由.

8Sn ? t (an ? 3) 成立?若存在,求

3

参考答案
一、填空题: 14 小题,每小题 3 分,满分共 42 分) (

1、 ? 2

3 3 2、 2

3、 90

0

4、 a ? b

6、

2

13、 2<k<10

14、 13

17、 6 ? 9 2 19、解:设每月应还贷 x 元,付款次数为 180 次,则:

x[1? (1 ?1%) ? (1 ?1%)2 ??? (1 ?1%)179 ] ? 100000(1?1%)180 ,

x[(1 ? 1%)180 ? 1] ? 100000(1 ? 1%)180 (1 ? 1%) ? 1 即 ,
100000 ?1% ? (1 ? 1%)180 x? ? 1200 (1 ? 1%)180 ? 1 (元) .

20 解: (Ⅰ)由题意得(a1+d) (a1+13d)=(a1+4d)2, ……………………… 2 分 整理得 2a1d=d2. ∵a1=1,解得(d=0 舍) ,d=2. ………………………………………… 4 分 ∴an=2n-1(n∈N*) . …………………………………………………… 6 分

1 1 1 1 1 n( an ? 3) = 2n(n ? 1) = 2 ( n - n ? 1 ) (Ⅱ)bn= ,
1 1 1 1 1 1 ∴Sn=b1+b2+…+bn= 2 [ (1- 2 )+( 2 - 3 )+…+( n - n ? 1 ) ]
n 1 1 2(n ? 1) . = 2 (1- n ? 1 )=
(Ⅲ)假设存在整数 t 满足

…………………………………… 10 分

8Sn ? t (an ? 3) 总成立.

2n 2 2 1 ? ? ? 2 2n 2n 1 1 (n ? 1) t? 的最大值为 n? ?2 2?2 2 2 2 ( n ? 1) ,而 2, n 得 ,即 (n ? 1)
t?


1 2 适合条件 ………………………………………… 12 分

4


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