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2015-2016高考数学总复习:9-6 椭圆(二)(共70张PPT)(新人教版理科)(精品课件)


第 6 课时 椭 圆 (二) 2014?考纲下载 1.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程 解的问题,会根据韦达定理及判别式解决问题. 2.通过对椭圆的学习,进一步体会数形结合的思想. 请注意! 作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直 线与椭圆中,所以我们必需要对直线与椭圆的位置关系熟练掌 握,并适度强化. x2 y2 1.椭圆a2+

b2=1(a>b>0)的参数方程为 (θ是参数) . ? ?x=acosθ ? ? ?y=bsinθ x 2 y2 2.点 P(x0,y0)和椭圆a2+b2=1(a>b>0)的关系 2 x2 y0 0 (1)P(x0,y0)在椭圆内? a2+b2<1 . 2 x2 y0 0 (2)P(x0,y0)在椭圆上? a2+b2=1 . 2 x2 y0 0 (3)P(x0,y0)在椭圆外? a2+b2>1 . 3.焦点三角形 椭圆上的点 P(x0, y0)与两焦点构成的三角形 PF1F2 称做焦点 三角形(如图).∠F1PF2=θ. 1 r1r2sinθ 2 S△PF1F2= θ b· tan2 = 2 = c| y0 | . 4.直线与椭圆位置关系判断 kx+m, ? ?y= 联立?x2 y2 2+ 2=1, ? a b ? 得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0 该一元二次方程的 判别式为 Δ. Δ>0?有 两个 交点?相交; Δ=0? 一个切点 ?相切; Δ<0? 无 交点?相离. 5.椭圆的弦长 AB 为椭圆的一条弦,A(x1,y1)、B(x2,y2),弦中点 M(x0, y0 ) . (1)弦长 l=|x1-x2| 1+k =|y1-y2| b2x0 (2)kAB=-a2y . 0 b2x0 (3)直线 AB 的方程:y-y0=-a2y (x-x0). 0 a2y0 (4)直线 AB 的垂直平分线方程:y-y0=b2x (x-x0). 0 2 1 1+k2. 1.已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+ 4=0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( A.3 2 C.2 7 答案 C ) B.2 6 D.4 2 解析 方法一:验证法:2a=2 7时,a= 7,c=2,b= 3, x2 y2 ∴ 7 + 3 =1 与 x+ 3y+4=0 联立, 得 16y2+24 3y+27=0, Δ=(24 3)2-4×16×27=0. x2 y2 方法二:设椭圆方程a2+b2=1(a>b>0), 2 2 2 2 2 2 ? ?b x +a y -a b =0, 由? ? ?x+ 3y+4=0, 得(a2+3b2)y2+8 3b2y+16b2-a2b2=0. 由 Δ=0,可得 a2=7,∴2a=2 7. 2.若直线 mx+ny=4 与⊙O:x2+y2=4 没有交点,则过点 x2 y2 P(m,n)的直线与椭圆 9 + 4 =1 的交点个数是( A.至多为 1 C.1 答案 B ) B.2 D.0 解析 ∵直线 mx+ny=4 与圆 x2+y2=4 没有交点, |4| 2 2 ∴ 2 >2 ,∴ m + n <4. 2 m +n x2 y2 ∴点 P(m,n)在椭圆 9 + 4 =1 内部. ∴交点个数为 2 个,选 B. x2 y2 3. (2013· 四川)从椭圆a2+b2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂 线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴

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