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江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第一次调研数学试卷 Word版含解析


江苏省盐城市响水中学 2014-2015 学年高二上学期第一次调研数 学试卷
一、填空题(本大题满分 70 分,每小题 5 分,请将答案填到答题纸的相应位置上) 1. (5 分)下列算法语句 ①x←1,y←2,z←3; 2 ②S ←4; ③i←i+2; ④x+1←x 其中正确的是. 2. (5 分)不等式 2x(x+1)≤3(x+1)的解集为. 3. (5 分)下面伪代

码输出的结果为.

4. (5 分)关于 x 的不等式 ax +bx+c≥0 的解集是

2

,则 =.

5. (5 分)下面是一个算法的伪代码若使输出的 y 值为﹣3,则输入的 x 值为.

6. (5 分)已知关于 x 的不等式 ax ﹣ax+2>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是. 7. (5 分)如图所示的流程图,运行后输出的 i=.

2

8. (5 分)函数 f(x)=lg(

)的定义域是.

9. (5 分)某金店用一不准确的天平(两臂不等长)称黄金,某 顾客要购买 10g 黄金,售货 员现将 5g 的砝码放在左盘, 将黄金放在右盘使之平衡后给顾客; 然后又将 5g 的砝码放入右 盘,将另一黄金放在左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 10g. (填>,=,<)

10. (5 分)设实数 x,y 满足

,则 的最大值是.

11. (5 分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运 的总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x(x∈N+)为二次函数的关系(如图) ,要使营运 的年平均利润最大,则每辆客车营运年数为年.

12. (5 分)设 a>0,b>0,且 a+b=4,则



13. (5 分)若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是.

14 . (5 分)若 0<a<1,则关于 x 的不等式 ax ﹣1≤x(a﹣1)的解集是.

2

二、解答题(本大题满分 90 分) 15. (14 分)依据求|x﹣3|的算法,填写流程图.算法如下: S1:若 x<3 则 y←3﹣x; S2:若 x≥3 则 y←x﹣3; S3:输出 y.

16. (14 分)解关于 x 的不等式:x+ >a+ (a>0) .

17. (14 分)给出 30 个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的流程图如图所示.请根据流程图,将下列伪代码补充完 整.

18. (16 分)若变量 x,y 满足约束条件

求 z=x+2y 的最小值.

19. (16 分)玩具所需成本费用为 P 元,且 P 与生产套数 x 的关系为 P= 而每套售出的价格为 Q 元,其中 Q(x)=a+ (a∈R) ,



(1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少? (2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为 150 套时利润最大,求 a 的值. (利润=销售 收入﹣成本) 20. (16 分)已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R) . (1)当 x∈时,求 f(x)的最大值为 M; (2)若对于任意的实数 x,都有 f(x)≥2x+a,求 b 的取值范围; (3)若对于 x∈,f(x)>﹣5+b 恒成立,求实数 a 的取值范围.
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江苏省盐城市响水中学 2014-2015 学年高二上学期第一 次调研数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题满分 70 分,每小题 5 分,请将答案填到答题纸的相应位置上) 1. (5 分)下列算法语句 ①x←1,y←2,z←3; 2 ②S ←4; ③i←i+2; ④x+1←x 其中正确的是①③.

考点: 算法的概念. 专题: 阅读型. 分析: 本题利用直接法解决,只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可. 解答: 解:根据题意, A:赋值语句,把 1,2,3 的值分别赋给 x,y,z.正确. B:左侧为代数式,故不是赋值语句 C:赋值语句,把 i+2 的值赋给 i.正确. D:左侧为代数式,故不是赋值语句 故答案为:①③. 点评: 本题考查赋值语句,通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可.属于基础题. 2. (5 分)不等式 2x(x+1)≤3(x+1)的解集为. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将不等式展开,利用一元二次不等式的 解法解不等式即可. 解答: 解∵2x(x+1)≤3(x+1) , 即(2x﹣3) (x+1)≤0, 解得﹣1≤x≤ , ∴不等式的解集为. 故答案为: 点评: 本题主要考查一元二次不等式的解法,比较基础 3. (5 分)下面伪代码输出的结果为 10.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 该程序是赋值语句,将得到的相应的 x,y 的值代入相应的赋值式子. 解答: 解:析程序中各变量、各语句的作用, 得 y=5﹣8=﹣3, x=5﹣(﹣3)=8, x=8+2=10 故答案为:10. 点评: 本题考查赋值语句,属于一道基础题.
2

4. (5 分)关于 x 的不等式 ax +bx+c≥0 的解集是

,则 =﹣1.

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 由题意可知 求出 =﹣1. 解答: 解:∵ax +bx+c≥0 的解集是 ∴ 是方程 ax +bx+c=0 的根,
2 2

是方程 ax +bx+c=0 的根,根据韦达定理可得 a,b,c 的关系,

2







∴ =﹣1 故答案为﹣1 点评: 本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理,考查方程思想,属基础题. 5. (5 分)下面是一个算法的伪代码若使输出的 y 值为﹣3,则输入的 x 值为﹣2.

考点: 循环结构. 专题: 算法和程序框图. 2 分析: 本题是一个条件型的程序,若 x≤1,y=﹣x +1,否则 y=﹣2x﹣3,由于输出的 y 值 为﹣3,故分别应代入两个个解析式求出符合条件的 x 的值. 解答: 解:由题意, 2 本题是一个条件型的程序,若 x≤1,y=﹣x +1, 否则 y=﹣2x﹣3, ∵y=﹣3, 2 ∴当 x≤1 时,﹣x +1=﹣3,解得 x=﹣2, 当 x>1 时,﹣2x﹣3=﹣3 无解,

则输入的 x 值为﹣2. 故答案为:﹣2. 点评: 本题考点是伪代码,考查读懂一 些简单程序的能力,对程序语句的了解是解题 的 关键. 6. (5 分)已知关于 x 的不等式 ax ﹣ax+2>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 0≤a <8. 考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先对 a 进行讨论,当 a=0 时,不等式为 2>0,恒成立.当 a≠0 时,利用不等式恒 成立的条件进行转化,然后求解. 解答: 解:①若 a=0,则原不等式等价为 2>0,此时不等式恒成立,所以 a=0. 2 ②若 a≠0,则要使不等式 ax ﹣ax+2>0 恒成立, 则有 ,即
2 2

,所以

,解得 0<a<8.

综上满足不等式 ax ﹣ax+2>0 在 R 上恒成立的实数 a 的取值范围 0≤a<8. 故答案为:0≤a<8. 点评: 本题主要考查了不等式恒成立问题.对于在 R 上一元二次不等式恒成立的问题, 要转化为抛物线开口方向和判别式来判断. 7. (5 分)如图所示的流程图,运行后输出的 i=11.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 解答: 解:分析程序中各变量、各语句的作用, 再根据流程图所示的顺序,可知:

该程序的作用是确定满足条件 1×3×5×…×i>100 的最小 i 值(i 为奇数) ∵当 i=9 时,1×3×5×7×9=945<1000 当 i=11 时,1×3×5×7×9×11=10395>1000 故满足条件的 i 值为 11, 故答案为:11. 点评: 本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环 的方法解答.

8. (5 分)函数 f(x)=lg(

)的定义域是(﹣1, 1) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数函数成立的条件即可得到结论. 解答: 解:要使函数有意义,则 ,即(x﹣1) (x+1)<0,即﹣1<x<1,

即函数的定义域为(﹣1,1) , 故答案为: (﹣1,1) . 点评: 本题主要考查函数定义域的求法, 利用对数函数的性质是解决本题的关键, 比较基 础. 9. (5 分)某金店用一不准确的天平(两臂不等长)称黄金,某顾客要购买 10g 黄金,售货 员现将 5g 的砝码放在左盘, 将黄金放在右盘使之平衡后给顾客; 然后又将 5g 的砝码放入右 盘,将另一黄金放在左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金>10g. (填>,=,<) 考点: 不等式的基本性质. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 设天平的左臂长为 a,右臂长 b,不妨设 a>b.售货员现将 5g 的砝码放在左盘, 将黄金 xg 放在右盘使之平衡;然后又将 5g 的砝码放入右盘,将另一黄金 yg 放在左盘使之 平衡,则顾客实际所得黄金为 x+y(g) .利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:设天平的左臂长为 a,右臂长 b,不妨设 a>b. 售货员现将 5g 的砝码放在左盘,将黄金 xg 放在右盘使之平衡;然后又将 5g 的砝码放入右 盘,将另一黄金 yg 放在左盘使之平衡,则顾客实际所得黄金为 x+y(g) . 则 5a=bx,ya=5b. ∴x+y= =10,

∴顾客实际所得黄金大于 10g. 故答案为:>. 点评: 本题考查了杠杆原理和基本不等式的性质, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础 题.

10. (5 分)设实数 x,y 满足

,则 的最大值是 .

考点: 基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 先画出不等式组所表示的平面区域,然后根据 的几何意义是区域内一点与坐标原 点连线的斜率,从而可求出 的最大值.

解答: 解:根据实数 x,y 满足

,画出约束条件,如右图中阴影部分而 的

几何 意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率 当过点 A(1, )时斜率最大,最大值为 故答案为:

点评: 本题主要考查了线性规划为载体考查 的几何意义,同时考查了作图能力和运算求 解的能力,属于基础题. 11. (5 分)某汽车运输公司购买了一批豪华 大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运 的总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x(x∈N+)为二次函数的关系(如图) ,要使营运 的年平均利润最大,则每辆客车营运年数为 5 年.

考点: 二次函数的图象. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 先根据图象求出二次函数解析式,欲使营运年平均利润最大,即求 的最大值,故 先表示出此式,再结合基本不等式即可求其最大值 2 解答: 5 解:设二次函数为 y=a(x﹣6) +11(a<0) , 将点(4,7)代入,得 a=﹣1, 2 故二次函数为 y=﹣x +12x﹣25, 则年平均利润为=﹣(x+ )+12≤ =﹣10+12=2,

当且仅当即 x=5 时,取等号, ∴每辆客车营运 5 年,年平均利润最大. 故答案为:5 点评: 本题主要考查了二次函数的性质、 基本不等式在最值问题中的应用、 基本不等式等 基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想,属于中档题

12. (5 分)设 a>0,b>0,且 a+b=4,则

1.

考点: 专题: 分析: 解答: ∴ =

基本不等式. 不等式的解法及应用. 利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出. 解:∵a>0,b>0,且 a+b=4, = ≥ =1, 当且仅当 a=n=2 时取

等号. 故答案为:1. 点评: 本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质,属于基础题.

13. (5 分)若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 5≤a

<7. 考点: 简单线性规划的应用. 专题: 数形结合.

分析: 根据已知的不等式组

画出满足条件的可行域,根据图形情况分类讨

论,不难求出表示的平面区域是一个三角形时 a 的取值范围. 解答: 解:满足约束条件 的可行域如下图示

由图可知,若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,

则 a 的取值范围是:5≤a<7 故答案为:5≤a<7

点评: 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型, 在解题时, 关键是正确地画 出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围.
2

14. (5 分)若 0<a<1,则关于 x 的不等式 ax ﹣1≤x(a﹣1)的解集是{x|

}.

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 将 ax ﹣1≤x(a﹣1)因式 分解为(ax+1) (x﹣1)≤0,由于 0<a<1,写出一元二 次不等式的解集. 解答: 解:ax ﹣1≤x(a﹣1)变为 2 ax ﹣(a﹣1)x﹣1≤0 即(ax+1) (x﹣1)≤0 ∵0<a<1, ∴ ∴不等式 ax ﹣1≤x(a﹣1)的解集是{x| 故答案为{x| }
2 2 2

}

点评: 本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题. 二、解答题(本大题满分 90 分) 15. (14 分)依据求|x﹣3|的算法,填写流程图.算法如下: S1:若 x<3 则 y←3﹣x; S2:若 x≥3 则 y←x﹣3; S3:输出 y.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 按照算法,画出相应的程序框图. 解答: 解算法如下: S1:若 x<3 则 y←3﹣x S2:若 x≥3 则 y←x﹣3; S3:输出 y.

点评: 本题考查程序框图的画法,属于基础题.

16. (14 分)解关于 x 的不等式:x+ >a+ (a>0) .

考点: 其他不等式的解法. 专题: 计算题;分类讨论;转化思想. 分析: 先把不等式化为因式乘积的形式,然后对 a 进行讨论, (比较 a 和 的大小)解答 不等式即可.

解答: 解:原不等式可化为(x﹣a)+( ﹣ )>0, 即(x﹣a) (1﹣ )>0,



>0.

①当 a>1 时,0< <a, 原不等式的解为 0<x< 或 x>A、 ②当 0<a<1 时,0<a< 原不等式的解为 0<x<a 或 x> ③当 a=1 时,原不等式的解为 x>0,且 x≠1, 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为{x|0<x< 或 x>a}; 当 a=1 时,不等式的解集为{x|x>0 且 x≠1} 当 0<a<1 时,不等式的解集为{x|0<x<a 或 x> }. 点评: 本题考查含字母的分式不等式的解法,考查分类讨论的数学思想,是难题. 17. (14 分)给出 30 个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该问题算法的流程图如图所示.请根据流程图,将下列伪代码补充完 整.

考点: 伪代码. 专题: 算法和程序框图. 分析: 分析程序的功能结合已知的流程图, 得出本循环体中的第一条语句功能为填入判断 条件,第二条语句功能累加,第三条语句功能是累加变量的值. 解答: 解:模拟程序框图的运行过程,得出该程序语言的运行循环是; i←0,p←1,S←0, Whilei≤30, S←S+p,…(4 分) p←p+i,…(9 分) i←i+1,…(14 分) EndWhile, PrintS. 点评: 本题考查了循环结构及利用循环结构进行累加运算的问题, 根据循环变的初值、 终 值、循环体执行的次数,确定步长及累加量的表达式,及改变循环变量的值的语句与累加语 句的次序是解答本题的关键,是基础题.

18. (16 分)若变量 x,y 满足约束条件

求 z=x+2y 的最小值.

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用. 分析: 由题意作出其可行域,由图找到过点 M 时 z 取得最小值,从而求最小值. 解答: 解:根据题意画出可行域,如图所示, 令 z=0 得 l:x+2y=0, 平移直线 l 至点 M 时 z 取得最小值, 根据 得 ,

此时 z=3+2×(﹣3)=﹣3. 所以 z=x+2y 的最小值为﹣3.

点评: 本题考查了简单线性规划的处理方法,属于中档题.

19. (16 分)玩具所需成本费用为 P 元,且 P 与生产套数 x 的关系为 P= 而每套售出的价格为 Q 元,其中 Q(x)=a+ (a∈R) ,



(1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少? (2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为 150 套时利润最大,求 a 的值. (利润=销售 收入﹣成本) 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (1)由题意,每套“福娃”所需成本费用为 ,建立函数的解析式,再利用基本不等 式求函数的最值; (2)根据利润=销售收入﹣成本,求出利润函数 xQ(x)﹣P,再利用当产量为 150 套时利 润最大,即可求 a 的值. 解答: 解: (1)由题意,每套“福娃”所需成本费用为 = 当 = = + +5≥2 +5=25,

,即 x=100 时,每套“福娃” 所需成本费用最少为 25 元. (6 分) )﹣( )=﹣ x +(a﹣5)x﹣1000(9
2

(2)利润为 xQ(x)﹣P=x(a+

分) . 由题意,当产量为 150 套时利润最大, ∴ =150,

解得 a=25. 点评: 本题考查函 数模型的构建,考查利用基本不等式求函数的最值,考查二次函数的 最值,确立函数模型是关键.

20. (16 分)已 知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R) . (1)当 x∈时,求 f(x)的最大值为 M; (2)若对于任意的实数 x,都有 f(x)≥2x+a,求 b 的取值范围; (3)若对于 x∈,f(x)>﹣5+b 恒成立,求实数 a 的取值范围. 考点: 函数恒成立问题;函数的最值及其几何意义;二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由已知得 f(x)的最大值为 M. (2)由已知得 x +(a﹣2)x+b﹣a>0,从而△ =(a﹣2) ﹣4(b﹣a)<0 恒成立,由此能 求出 b 的取值范围. (3)由已知得 a> ,由此能求出 a 的取值范围.
2 2 2

2

,对称轴为直线

,由此能求出

解答: 解: (1)∵f(x)=x +ax+b(a,b∈R) , ∴ ,对称轴为直线 ,

∴当 a<0 时,M=f(﹣1)=1﹣a+b; 当 a≥0 时,M=f(1)=1+a+b.…(5 分) (2)对于任意的实数 x,都有 f(x)≥2x+a, 即对任意的实数 x,都有 x +ax+b≥2x+a, 2 整理得 x +(a﹣2)x+b﹣a>0, ∴△=(a﹣2) ﹣4(b﹣a)<0 恒成立, ∴b∈,x +ax+b>﹣5+b 恒成立, 即分离参数为 a> ,
2 2 2







当且仅当 x= 时,取“=”号, ∴a 的取值范围为(﹣2 ,+∞) . 点评: 本题考查函数的最大值的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题, 注意函数性质的合理运用.


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