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2014年人教B版数学(理)一轮复习精品训练 第7章 立体几何4 Word版含解析]


[命题报告· 教师用书独具]

一、选择题 1.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面 α,CD?平面 α,则直线 CD 与平 面 α 内的直线的位置关系只能是( A.平行 C.平行和相交 ) B.平行和异面 D.异面和相交

解析:因为 AB∥CD,AB?平面 α,CD?平面 α,所以 CD∥平面 α,所以 CD 与平面 α 内的直

线可能平行,也可能异面. 答案:B 2.(2013 年金华模拟)直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线都与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 解析:因为直线 a 不平行于平面 α,则直线 a 与平面 α 相交或直线 a 在平面 α 内,所以选项 A、B、C 均不正确. 答案:D 3.(2013 年长沙模拟)若直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α,则直线 b 与平面 α 的位置关系是( ) )

A.b?α C.b?α 或 b∥α

B.b∥α D.b 与 α 相交或 b?α 或 b∥α

解析:可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当 b 与 α 相交或 b?α 或 b∥α 时,均满足直线 a⊥b,且直线 a∥平面 α 的情况,故选 D. 答案:D 4.下面四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为 其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( )

A.①② C.②③

B.①④ D.③④

解析:由线面平行的判定定理知图①②可得出 AB∥平面 MNP. 答案:A 5.(2013 年潍坊模拟)已知 m,n,l1,l2 表示直线,α,β 表示平面.若 m?α, n?α,l1?β,l2?β,l1∩l2=M,则 α∥β 的一个充分条件是( A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥l2 B.m∥β 且 n∥β D.m∥l1 且 n∥l2 )

解析:由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那 么这两个平面平行”可得,由选项 D 可推知 α∥β. 答案:D 二、填空题 6.对于平面 M 与平面 N,有下列条件:① M,N 都垂直于平面 Q;②M、 N 都平行于平面 Q;③M 内不共线的三点到 N 的距离相等;④l,m 为两条平行 直线,且 l∥M,m∥N;⑤l,m 是异面直线,且 l∥M,m∥M;l∥N,m∥N, 则可判定平面 M 与平面 N 平行的条件是________(填正确结论的序号). 解析:由面面平行的判定定理及性质定理知,只有②⑤能判定 M∥N. 答案:②⑤ 7.在四面体 ABCD 中,M,N 分别为△ACD 和△BCD 的重心,则四面体的

四个面中与 MN 平行的是________. 解析:如图,取 CD 的中点 E,则

AE 过 M,且 AM=2ME, BE 过 N,且 BN=2NE. 则 AB∥MN, ∴MN∥面 ABC 和面 ABD. 答案:面 ABC 和面 ABD 8.(2013 年汕头质检)若 m,n 为两条不重合的直线,α,β 为两个不重合的 平面,则下列命题中真命题的序号是________. ①若 m,n 都平行于平面 α,则 m,n 一定不是相交直线; ②若 m,n 都垂直于平面 α,则 m,n 一定是平行直线; ③已知 α,β 互相平行,m,n 互相平行,若 m∥α,则 n∥β; ④若 m,n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m,n 互相平行. 解析:①为假命题,②为真命题,在③中,n 可以平行于 β,也可以在 β 内, 故是假命题,在④中,m,n 也可能异面,故为假命题. 答案:② 9.已知平面 α∥β,P?α 且 P?β,过点 P 的直线 m 与 α,β 分别交于 A,C, 过点 P 的直线 n 与 α,β 分别交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的 长为________. 解析:如图(1),∵AC∩BD=P. ∴经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD,

∵α∥β,α∩平面 PCD=AB,β∩平面 PCD=CD, ∴AB∥CD. ∴ PA PB 6 8-BD = ,即 = . AC BD 9 BD

24 ∴BD= 5 . 如图(2),同理可证 AB∥CD. PA PB 6 BD-8 ∴PC=PD,即3= 8 , ∴BD=24. 24 综上所述,BD= 5 或 24. 24 答案: 5 或 24 三、解答题 10.(2013 年惠州调研)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方 形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=4,DC=3,E 是 PC 的中点. 求证:PA∥平面 BDE.

证明:连接 AC 交 BD 于 O, 连接 EO,

∵底面 ABCD 是正方形, ∴O 为 AC 中点,E 为 PC 的中点, ∴OE∥PA. 又∵OE?平面 BDE,PA?平面 BDE, ∴PA∥平面 BDE. 11.如图,在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥ CD,且 AB=2CD,在棱 AB 上是否存在一点 F,使平面 C1CF∥平面 ADD1A1? 若存在,求点 F 的位置;若不存在,请说明理由.

解析:存在这样的点 F,使平面 C1CF∥平面 ADD1A1,此时点 F 为 AB 的中 点, 证明如下:∵AB∥CD,AB=2CD, ∴AF 綊 CD,∴四边形 AFCD 是平行四边形. ∴AD∥CF. 又 AD?平面 ADD1A1,CF?平面 ADD1A1, ∴CF∥平面 ADD1A1. 又 CC1∥DD1, CC1?平面 ADD1A1, DD1?平面 ADD1A1, ∴CC1∥平面 ADD1A1. 又 CC1、CF?平面 C1CF,CC1∩CF=C, ∴平面 C1CF∥平面 ADD1A1. 12.(能力提升)(2013 年南通模拟)已知正方体 ABCDA1B1C1D1,AA1=2,E 为棱 CC1 的中点.

(1)求证:AC1∥平面 B1DE; (2)求三棱锥 ABDE 的体积.

解析:(1)取 BB1 的中点 F,连接 AF,CF,EF. ∵E,F 分别是 CC1,BB1 的中点, ∴CE 綊 B1F. ∴四边形 B1FCE 是平行四边形. ∴CF∥B1E. ∵E,F 是 CC1,BB1 的中点, ∴EF 綊 BC,又 BC 綊 AD, ∴EF 綊 AD. ∴四边形 ADEF 是平行四边形. ∴AF∥ED. ∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E, ∴平面 ACF∥平面 B1DE. 又 AC?平面 ACF, ∴AC∥平面 B1DE. 1 (2)由条件得 S△ABD=2AB· AD=2. 1 ∴VA-BDE=VE-ABD= S△ABD· EC 3 1 2 =3×2×1=3, 2 即三棱锥 A-BDE 的体积为3. [因材施教· 学生备选练习] 1.(2013 年天津塘沽模拟)如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中

位线 DE 交于点 G, 已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形, 则下 列命题中正确的是( )

①动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′FED 的体积有最大值. A.① C.①②③ B.①② D.②③

解析:①中由已知可得平面 A′FG⊥平面 ABC,∴点 A′在平面 ABC 上的 射影在线段 AF 上. ②BC∥DE,∴BC∥平面 A′DE. ③当平面 A′DE⊥平面 ABC 时,三棱锥 A′FED 的体积达到最大. 答案:C 2.(2013 年佳木斯模拟)如图所示,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,E,F, G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D、DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边 形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件________时,有 MN∥平面 B1BDD1.

解析:由题意,HN∥面 B1BDD1,FH∥面 B1BDD1, ∴面 NHF∥面 B1BDD1. ∴当 M 在线段 HF 上运动时,有 MN∥面 B1BDD1. 答案:M∈线段 HF


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