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1.2.1空间几何体的三视图


1. 2.1 空间几何体的三视图
【教学目 标】
1 、理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则. 2、能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形.

【教学重难点】 教学重点:画出简单组合体的三视图 教学难点:识别三视图所表示的空 间几何体 【教学过程】
(一)情景导入 “横看成岭侧看成峰”, 这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同, 要比较 真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、 俯视图) ,你能画出空间几何体的三视图吗? (二)展示目标

这也是我们今天要学习的主要内容:
1 理解三视图的含义, 能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则. 2 .能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形. (三)检查预习 1 .空间几何体的三视图是指 图 。 2.三视图的排列规则是 视图 俯视图 放在正视图的下方,长度与正视图一样,侧 正视图 、 侧视图 、 俯视

放在正视图右边,宽度与俯视图的宽度一样。 前 、 右 、 上 观

3. 三视图的正视图、 俯视图、 侧视图分别是从 察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。

4.三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会? 略 (四)合作探究 1.讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可 交流结果并讨论; 2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三 视图 (1)画出球放在长方体上的三视 图 (2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图 学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图。 (五)交流展示 略
1

(六)精讲精练 例 1.如图甲所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 AA1 、 C1 D1 的中点, G 是正方形 BCC1 B1 的中心, 则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。 分析:在面 ABCD 和面 A1 B1C1 D1 上的投影是图乙(1) ;在面 ADD1 A1 和面 BCC1 B1 上 的投影是图乙(2) ;在面 ABB1 A1 和面 DCC1 D1 上的投影是图乙(3) 。 答案: (1) (2) (3) 点评 1:本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的 关键是确定该图形的关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形 在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分,做该类题目容易出现不知所措的情形,避 免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间相象来完成。 变式训练:如图(1)所示,E、F 分别为正方体面 ADD ?A? 、面 BCC ?B ? 的中心,则四边 形 BFD ?E 在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的 。 分析:四边形 BFD ?E 在正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 的面 ADD ?A? 、面 BCC ?B ? 上的投影是 C;在面 DCC ?D ? 上的投影是 B;同理,在面 ABB ?A ? 、面 ABCD 、面 A?B ?C ?D ? 上的投影也 全是 B。 答案:B C 例 2.右图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何 结构特征,画出该几何体的形状。 分析:由于俯视图有一个圆和一个四边形,则该几何 体是由旋转体和多面体拼接成的组合体,结合侧视图和正 视图,可知该几何体是上面一个圆柱,下面是一个四棱柱 拼接成的组合体。 答案:上面一个圆柱,下面是一个四棱柱拼接成的组合体,该几何体的形状如图所示。 变式训练 2:某几何体的三视图如图所示,那么这个几 何 体是( ) A.三棱锥 C.四棱台 B.四棱锥 D.三棱台

分析:由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱 锥。 答案:B (七)反馈测评 1.直线的平行投影可能是( ) A.点 B.线段 C.射线 2.如图所示,空心圆柱体的正视图是( )

D.曲线

2

3.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④

4.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,如图所示,以 BCC1 B1 的前面为正前方画 出的三视图正确的是( ) 5.如图所示是一个几何体,则其几何体俯视图是( ) 6.下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是( ) 【板书设计】 一、指数函数 1.定义 2. 图像 3. 性质 二、例题 例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】 导学案课后练习 与提高

1.2.1 空间几何体的三视图
课前预习学案
一、预习目标 预习空间几何体的三视图, 识别并说出它所表示的空间图形。 二、预习内容 1.空间几何体的三视图是指 2.三视图的排列规则是 、 、 。 放

放在正视图的下方,长 度与正视图一样,

在正视图右边,宽度与俯视图的宽度一样。 3.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 同一个几何体,画出的空间几何体的图形。 4.三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会? 三、提出疑惑 1.下列命题正确的是( ) A.一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B.一条线段在一个平面内的投影仍是线 段 C.一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线 D.一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是( ) 、 、 观察

3

A.正方形

B.长方形

C.三角形

D.圆 。

3.一个正方形的平行投影的形状可能是 4.一个几何体的三视图如下图。 则这个几何体的名称是 。

课内探究学案
一、学习目标 1.了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。 2 理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则。

3.能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形。

学习重点:画出简单组合体的三视图 学习难点:识别三视图所表示的空间几何体
二、学习过程 (一) 画出简单几何体的三视图 探究一:怎样画出简单几何体的三视图 在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、 俯视图) ,你能画出空间几何体的三视图吗? (1)讲台上放球、长方体实物,画出它们的三视图 (2)画出球放在长方体上的三视图 (3)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图 (4)画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得 总结:作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图。 探究二:识别三视图所表示的空间几何体 投影出示图片(课本 P10,图 1.2-3) 请思考图中的三视图表示的几何体是什么? (二) 精讲点拨、有效训练 例 1.如图甲所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 AA1 、 C1 D1 的中点, G 是正方形 BCC1 B1 的中心, 则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。 点评: 本题主要考查平行投影和空间想象能力。 画出一个图形在一个平面上的投影的关 键是确定该图形的关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形在 该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分,做该类题目容易出现不知所措的情形,避免 出现这种情况的方法是依据平行投影的含义,借助于空间相象来完成。 变式训练 1:如图(1)所示,E、F 分别为正方体面 ADD ?A? 、面 BCC ?B ? 的中心,则四 边形 BFD ?E 在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的 。

例 2.右图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状。 变式训练 2:某几何体的三视图如图所示, 那么这个几何 体

4

是( ) A.三棱锥 C.四棱台 三、反思总结 B.四棱锥 D.三棱台

作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图。 四、当堂检测 1.直线的平行投影可能是( ) A.点 B.线段 C.射线 D.曲线 2.如图所示,空心圆柱体的正视图是( ) 3.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④

4.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,如图所示,以 BCC1 B1 的前面为正前方画 出的三视图正确的是( ) 5.如图所示是一个几何体,则其几何体俯视图是( ) 6.下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是( )

课后练习与提高
1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④

2.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该 几何体需要的小正方体的块数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5

3.下列各图,是正六棱柱的三视图,其中画法正确的是( ) 4.如图,图(1) 、 (2) 、 (3)是图(4)所表示的几何体的三视图, 其中图(1)是 ,图(2)是 ,图(3)是 。 (说出视图名称) 5.如图,E、F 分别是正方体 AC1 的面 ADD1 A1 和面 BCC1 B1 的中心, 则四边形 BFD1 E 在该正方体的面上的正投影(投射线垂直于投影面的投 影)可能是图中 (把所有可能图形的序号都填上) 。 6.根据图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物图。

5

参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图 侧视图 俯视图 5.(2)、(3)6.略

6


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