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直线与圆系方程训练


直线系与圆系方程 学习目标: 掌握直线系及圆系方程的各种形式与他们的实际含义 学习重点: 利用圆系方程和直线系方程简化数学过程,巧妙解题。 题型一:过定点的直线系:例如 例题:若直线

y ? mx ? 2 表示恒过定点 ?0,2? 的所有的直线

y ? mx ? 2 与圆 x 2 ? y 2 ? 1

(1)只有一个公共点,求 m 的值 (2)有两个公共点, (3)没有公共点,求 m 的取值范围

练习:若关于 x 的方程 4 ? x ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是
2

题型二:互相平行的直线系:例如: 例题:若直线 y ? x ? m 与曲线

y ? 2x ? m
有两个不同交点,求 m 的取值范围

y ? 1 ? x2

变式问法:1、 2、 练习:若直线

y ? 2 x ? m 与曲线 y ? 4 ? x 2 有且只有一个交点,求 m 的取值范围

题型三:过直线

l 1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与 l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0 交 点 的 直 线 系 为 :

A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? ? 0
例题:求过直线 直线方程 1

l 1 : 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 l 2 : 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点,且垂直于 3 x ? 2 y ? 4 ? 0 的

例题:求过圆 直线 x ?

C1 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 圆 C 2 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点,且圆心在

y ? 4 ? 0 上的圆的方程

练习:经过圆

C1 : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 与圆 C 2 x 2 ? y 2 ? 10x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点且过点

?3,?1? 的圆的方程。

3、过直线 l :

2 2 Ax ? By ? C ? 0 与 圆 C : x ? y ? D x ? E y ? F ? 0 的 交 点 的 圆 系 :

x 2 ? y 2 ? D x ? E y ? F ? ? ? Ax ? By ? C ? ? 0
例题:过直线 l : 2 x ?

y ? 4 ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的交点且经过原点的圆的方程。

练习:过直线 l : 3 x ? 4 y ? 7 ? 0 与圆 C :

? x ? 2?2 ? ? y ? 1?2 ? 4 的交点,且过 ?1,2? 的圆的方程

2


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