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辽宁省大连市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案


大连市第三中学 2014-2015 学年下学期期中考试 高二(文科数学)试卷 命题人:高一数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.若 i 是虚数单位,则复数 A. B. ? 3 4 2?i 的实部与虚部之积为 ( 1? i 3 3 C. i D. ? i 4 4 ) ) x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为( 2.双曲线 4 12 A. y ? ?2 3x B. y ? ? x C. y ? ? 2 x D. y ? ? 3x 3.若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( 2 ) A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1 4.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.-3 B.-1 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 3?i D.3 ) C.1 5.从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概 率是( A. ) B. 2 1 10 3 10 C. 9 10 D. 3 5 ) 6. 抛物线 y ? 8x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 7.设全集 U=R,集合 A=?x?y=ln ? ? ? ? x-1? ?,则?UA=( x ? B. D.(-∞,0]∪ ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(0,1) 10.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则 点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 A. 1 4 B. C. 2 3 D. 1 2 11.如图,函数的图像在 P 点处的切线方程是 y= - x+8, 若点 P 的横坐标是 5,则 f (5) ? f '(5) ? ( A. ) y=-x+8 1 2 B. D. 0 1 0 5 x C. 2 1 ?1 ? 2 12.若函数 f(x)=x +ax+ 在? ,+∞?是增函数,则 a 的取值范 ( x ?2 ? A. B. x ) D. 2 已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4x ? 4 . (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值. 19. (本小题满分 12 分) 2 2 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,且满足 a ? b ? ab ? 4 , C? ? 3 。 (I) A ? ? 2 时,若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积; (II)求 △ ABC 的面积等于 3 的一个充要条件。 20. (本题满分 12 分) 已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?x ? t ? 3 ? y ? 3t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极 点

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