当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学(文)试题


2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题
一、选择题(12× 5=60 分) 1.若向量 BA =(1,2) , CA =(4,5) ,则 BC =( A. (5,7), B. (-3,-3), ) D. (-5,-7) )

C. (3,3),

2.集合 A ? ?( x, y) y ? ax ? 1? , B ? ?( x, y) y ? x ? 3? ,且 A A. a ? 3 B. a ? 2 C. a ? ?3

B ? ?(2,5)? ,则(
D . a ? ?2

3.已知各项均为正数的等比数列 {a n } 中, 3a1 , A.27 B.3

a ? a13 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 11 ? 2 a8 ? a10
C. ?1 或 3 D.1 或 27

? 4. .函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,
分别是

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ?,? 的值

? A. 2,

? 3

? B. 2,

? 6


? C. ,

1 2

? 3

D. ,

1 ? 2 6

5.下列有关命题的说法正确的是(
2

A.命题“若 x ? 1, 则x ? 1” 的否命题为:“若 x ? 1, 则x ? 1 ”.
2
2 B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.

C.命题“ ?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0 ”.
2 2

D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 6. 已知 x>0, y>0, 且

2 1 ? ? 1, 若 x+2y>m2+2m 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( x y
B. (-∞,-4]∪[2,+∞)

) .

A. (-∞,-2]∪[4,+∞)

C. (-2,4)

D. (-4,2)

?y ? 0 ? 7.已知实数 x, y 满足 ? y ? x ? 1 ? 0 ,若 z ? y ? ax 取得最大值时的唯一最优解是(3,2) , ? y ? 2x ? 4 ? 0 ?
则实数 a 的取值范围为( A.a<1 ) B.a<2 C.a>1 D.0<a<1

8.已知函数 f(x)=|ln x|,若 ( ) . A.f(c)>f(b)>f(a) C.f(c)>f(a)>f(b)

1 >a>b>1,则 f(a) ,f(b) ,f(c)比较大小关系正确的是 c

B.f(b)>f(c)>f(a) D.f(b)>f(a)>f(c)

9.已知 A,B,C,D 是函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? 个点,如图所示, A( ?

?
2

) 一个周期内的图象上的四

?
6

, 0), B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一

个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为

? ,则 ? , ? 的值为( 12



A. ? ? 2, ? ?

?

3 1 ? C. ? ? , ? ? 2 3
10 . 定 义 式 子 运 算 为

B. ? ? 2, ? ?

?

6 1 ? D. ? ? , ? ? 2 6

a1 a2 a3 a4

? a1a4 ? a2 a3 将 函 数 f ( x) ?

3 sin x 的图像向左平移 cos x 1
) D.

n (n ? 0) 个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为(
A.

?
6

B.

?
3

C.

5? 6

2? 3


11.当 x ? (1, 2) 时,不等式 x 2 ? 1 ? 2 x ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1) B. ?1, 2? C. (1,2) D. ?2,??)

12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (1) ? 1 ,且对于任意的 x , f ?( x) ? 不等式 f (lg x) ?
2

1 恒成立,则 2

lg 2 x 1 ? 的解集为( 2 2

) B. (10, ??) D. (0,

A. (0, C. (

1 ) 10

1 ,10) 10

1 ) 10

(10, ??)

二、填空题(5× 4=20 分) 13.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于________ 14.在正项等比数列 ?an ? 中, lg a3 ? lg a 6 ? lg a9 ? 6 ,则 a1 a11 的值是_______ 15. 如图, AB 是半圆 O 的直径, C、 D 是弧 AB 的三等分点, M, N 是线段 AB 的三等分点. 若 → → OA=6,则MD· NC的值是________.

16.对任意实数 a,b 定义运算“ ? ”: a ? b ? ?

? b, a ? b ? 1, 2 设 f ( x) ? ( x ? 1) ? (4 ? x) , ?a, a ? b ? 1.

若函数 y ? f ( x) ? k 恰有三个零点,则实数 k 的取值范围是______________. 三、解答题 17. (12 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c ,已知 BA ? BC ? 2 ,

1 cos B ? , b ? 3 ,求: 3
(1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值. 18. (12 分)设命题 P : f ( x) ?

2 在区间 (1,?? )上是减函数 ;命题 q : x1 , x2 是方程 x?m

x 2 ? ax ? 2 ? 0 的两个实根,且不等式 m 2 ? 5m ? 3 ≥ | x1 ? x2 | 对任意的实数 a ? [?1,1] 恒
成立,若 ? p ? q 为真,试求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 5 , S9 ? 99 .

(1)求 an 及 Sn ; (2)若数列 ?

? 4 ? 1 ? 的前 n 项和 Tn ,试证明不等式 ? Tn ? 1 成立. 2 2 ? an ? 1?

20. (12分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 为奇函数,且在 x ? ?1 处取得极大值2. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f (x) ? (m ? 2) x ? x 2(e x ?1) 对于任意的 x ? [0, ??) 恒成立,求实数 m 的取值 范围. 21. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 . (1)求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; ( 2 ) 若 存 在 x0 ? [ , e](e 是 自 然 对 数 的 底 数 , e ? 2.71828

1 e

) ,使不等式

2 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围.
22. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| x ? 2 | . (1)解不等式 xf ( x) ? 3 ? 0 ; (2)对于任意的 x ? (?3,3) ,不等式 f ( x) ? m ? x 恒成立,求 m 的取值范围.

2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题参考答案
1—12:ABAAD DACAC BD 13.9 14.10000 15.26 16. ?? 2, 1?

17. (1)由 BA ? BC ? 2得c ? a cos B ? 2, 又 cos B ? 由余弦定理,得 a ? c ? b ? 2ac cos B
2 2 2 2 2 又 b ? 3 ,所以 a ? c ? 9 ? 2 ? 2 ? 13

1 , 所以ac ? 6 3

解?

? ac ? 6 , 得 a ? 2, c ? 3 或 a ? 3, c ? 2 2 2 ?a ? c ? 13

因 a ? c ,所以 a ? 3, c ? 2 (2)在 ?ABC , sin B ? 1 ? cos B ? 1 ? ( ) ?
2 2

1 3

2 2 3

由正弦定理,得 sin C ?

c 2 2 2 4 2 sin B ? ? ? b 3 3 9

因 a ? b ? c ,所以 C 为锐角,因此 cosC ? 1 ? sin 2 C ? 1 ? (

4 2 2 7 ) ? 9 9

于是 cos(B ? C ) ? cos B cosC ? sin B sin C ? 18. (本题满分 12 分) 解:对命题

1 7 2 2 4 2 23 ? ? ? ? 3 9 3 9 27

P : x ? m ? 0, 又 x ? (1, ??) 故 m ? 1
( x 1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? a 2 ? 8 对 a ?[?1,1] 有 a2 ? 8 ? 3

对命题 q :| x1 ? x2 |?
2

∴ m ? 5m ? 3 ? 3 ? m ? 1或m ? ?6 若 ? p ? q 为真,则 p 假 q 真 ∴?

?m ? 1 ? m ?1 ?m ? 1或m ? ?6

19.解: (1)设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d . ∵ a2 ? 5 , S9 ? 99 ,∴ a1 ? d ? 5, 解得 a1 ? 3, d ? 2 ∴ an ? 2n ? 1 , S n ? n 2 ? 2n , n ? N ? . (2)设 bn ?

9(2a1 ? 8d ) ? 99 2

…………2 分 ………………4 分

………………6 分

4 2 , n ? N ? ; ∵ an ? 2n ? 1 , ∴ an ?1 ? 4n(n ? 1) an ? 1
2

∴ bn ?

4 1 1 1 ? ? ? 4n(n ? 1) n(n ? 1) n n ? 1

………………9 分

?Tn ? b1 ? b2 ? b3 ???? ? bn
1 1 1 (1 ? ) ? ( ? ) ? 2 2 3 1 1 1 ?( ? ) =1 ? ? 1 …………11 分 n n ?1 n ?1

=



Tn ?1 ? Tn ?

n ?1 n 1 ? ? ? 0, n ? 2 n ? 1 (n ? 2)(n ? 1)
? T1 = 1 2
…………12 分

?Tn ?1 ? Tn ? Tn ?1 ?
综上所述:不等式 20. (1)

1 ? Tn ? 1 成立. 2

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 为奇函数 ? f ' ( x )? 3 a2x ? c

?b ? d ? 0

f ( x) 在 x ? ?1 处取得极大值 2

? f ?(?1) ? 3a ? c ? 0 ?a ? 1 ?? ?? ? f (?1) ? ?a ? c ? 2 ?c ? ?3

从而 f ( x) 解析式为 f ( x) ? x3 ? 3x (2)

……………………………………5 分

f ? x ? ? ? m ? 2? x ? x2 (ex ? 1)

? x3 ? 3x ? (m ? 2) x ? x2 (e x ? 1) 从而 ? m ? 2? x ? x2 ex ? 1 ? x3 ? 3x

?

?

当 x ? 0 时, m ? R 当 x ? 0 时,?m ? 2 ? xex ? x ? x2 ? 3 ? m ? x ex ? x ? 1 ? 1 设 h ? x ? ? ex ? x ? 1
x h ' (x ) ? e ? 1? 0

?

?

? h ? x ? 在 ? 0, ?? ? 递增, h ? x ? ? h ? 0 ? ? 0

? g ( x) ? x 1 ?1 ?1 ? xe ? x??

从而 m ? 1

? 实数 m 的取值范围为 (??,1] ……………………12 分
…… 1 分

21. (1) f '( x) ? ln x ? 1

1 1 ? f ( x) 在 (0, ) 为减函数,在 ( , ??) 为增函数 e e 1 1 1 ①当 t ? 时, f ( x) 在 [t , ) 为减函数,在 [ , t ? 2] 为增函数, e e e 1 1 …… 4 分 ? f ( x) min ? f ( ) ? ? e e 1 ②当 t ? 时, f ( x) 在 [t , t ? 2] 为增函数,? f ( x) min ? f (t ) ? t ln t e 1 (2)由题意可知, 2 x ln x ? x 2 ? ax ? 3 ? 0 在 [ , e] 上有解,即 e

…6分

a?

2 x ln x ? x 2 ? 3 3 1 ? 2 ln x ? x ? 在 [ , e] 上有解 x x e
3 , 即 a ? h( x) max x
…… 9 分

令 h( x) ? 2 ln x ? x ?

h '( x) ?

2 3 x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? 3)( x ? 1) ?1? 2 ? ? x x x2 x2

? h( x) 在 (0,1) 为减函数,在 (1, ??) 为增函数,

1 e 1 1 3 ? h( ) ? ?2 ? ? 3e, h(e) ? 2 ? e ? e e e 3 ? a ? h( x) max ? h(e) ? 2 ? e ? e

则在 ( ,1) 为减函数,在 (1, e) 为增函数

…… 12 分

22.解: (1)原不等式等价于 x x ? 2 ? 3 ? 0

x?2?0 ? ? x?2?0 或? ?? ? x ? (2 ? x) ? 3 ? 0 ? x( x ? 2) ? 3 ? 0
解得 ? 1 ? x ? 2 或x ? 2 (5 分)

∴不等式解为 (?1,??) (2) f ( x) ? m ? x ? f ( x) ? x ? m

?x ? 2? ? x ? m

(?3 ? x ? 3)

设 g ( x) ? x ? 2 ? x 则

?3? x ? 0 ?2 ? 2 x ? g ( x) ? ? 2 0? x?2 ? 2x ? 2 2? x?3 ?
在 ?? 3,0? 上 g ( x) 的单调递减,且 2 ? g ( x) ? 8 在 (2,3) 上 g ( x) 单调递增且 2 ? g ( x) ? 4 ∴在 (?3,3) 上 2 ? g ( x) ? 8 故 m ? 8 时 不等式 f ( x) ? m ? x 在 (?3,3) 上恒成立 (10 分)


相关文章:
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期...
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试 数学试题第Ⅰ...
【恒心】2015届山东省滕州市实验中学高三上学期期末考...
2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题 一、选择题(12× 5=60 分) 1.若向量 BA =(1,2) , CA =(4,5) ,则 BC =...
...市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题及...
2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题 一、选择题(12× 5=60 分) 1.若向量 BA =(1,2) , CA =(4,5) ,则 BC =...
...实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 (Wo...
山东滕州实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 (Word版含答案)(1) 2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题 一、选择...
...实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Wor...
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案(1) 2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题 一、...
...实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 (Wo...
山东滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 (Word版含答案) 2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学(文)试题 一、选择题...
山东滕州实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试...
山东滕州实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答案)(1) 2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学()试题 一、选择...
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理...
2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学()试题 一、选择题 1.复数 z ? i (其中 i 为虚数单位)的虚部是 1? i 1 1 1 A. ?...
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理...
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(1) 2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试 数学()试题 一、...
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末...
2014-2015 学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试 数学文试题全卷共 150 分,考试时间为 120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,...
更多相关标签: