当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修一试题


高中数学必修 1 检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7}, A ? {2,4,6

}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ) ( )

2.已知集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ①1 ? A A.1 个 ② {?1} ? A B.2 个 ③? ? A C.3 个 )

④ {1,?1} ? A D.4 个

3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个

D、4 个

4、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 ( C、 a ≤ 5 ) D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A、①②
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 x0

B、①③

C、(2)③④

D、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是 ( )
-1-

x
ex
x?2

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3 C. (1,2) )

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3)

A. (-1,0)

x y 7.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? ( 2 2 3 A. 3a B. a C. a 2

D.
) D.

a 2

1 8.已知函数 f ?x? ??x ,那么 f ? x ? ? (
2

A.

x2 ? x?2

B.

x2 ? 1

C.

x2 ?2x?1

x2 ?2x?1

9.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2


1 4

B.2

C.4 )

D.

10. 下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? log 2 x 2 ? 1 D、 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5)
2
2 2

C、 y ? log 2

1 x

11.我市房价(均价)经过 6 年时间从 1200 元/ m 增加到了 4800 元/ m ,则这 6 年间平均每年的增长率是 ( ) B. 3 2+1 C.50% D.600 元

A. 3 2-1

? ?,B ?3 ?是其图像上的两点,那么 f ? x ? ? 1 的解集是( 12.已知函数 f ?x?是 R上的增函数, A 0 , ? 1 ,1
A. ? ? 3, 0 ? B. ? 0 , 3 ?



? ? , ??? 1 3 ,? C. ? ? ??
第Ⅱ卷(非选择题

? ? , 0 ? 1 , ? ? D. ? ? ? ?

共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2

.

14. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _________________.
-2-

15.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是
16.给出下列 4 个判断: ①若 f ? x ? ? x2 ? 2ax 在 [1, ??) 上增函数,则 a ? 1 ; ②函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 只有两个零点; ③函数 y ? 2| x| 的最小值是 1; ④在同一坐标系中函数 y ? 2x 与 y ? 2? x 的图像关于 y 轴对称。 其中正确命题的序号是 。

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) ,已知全集 U 为 R ,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? ?3, 或x ? 1 ?
求: (1) A ? B (2) ? CU A? ? ?CU B ? ; (3) CU ? A ? B ? 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ≤0 时, f ( x ) ? x ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x ) 在 y 轴左侧
2

的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像,并根据图像写出函 数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.

19. (本小题满分 12 分)某产品按质量分为 10 个档次,生产第一档 (即最低档次)的利润是每件 8 元,每提高一个档次,利润每件增加 2 元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少 3 件。如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产 60 件。 (I)请写出相同时间内产品的总利润 y 与档次 x 之间的函数关系式,并写出 x 的定义域. (II)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?并求出最大利润.

-3-

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?

(1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f ? a 2 ? 1? (a ? R), f ? f ? 3? ? 的值; (3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.
21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a ) ? f (b) ,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 0 恒成立。
(1)证明:函数 y ? f ( x) 是奇函数; (2)证明:函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数; (3)若 f (2) ? ?2 ,求 f ( x) 在区间 [?6,6] 的最值.

22.(本小题满分 14 分)定义在[-1,1]上的奇函数 f(x),已知当 x∈[-1,0] 1 a 时的解析式为 f(x)=4x-2x(a∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值.

-4-

参考答案 一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.A 12.B

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分.
1 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14.2x- 或-2x+1 3

15.3 ,0

16.(2),(3),(4)

三、解答题(共 56 分) 17. (本小题 12 分) 解: (1) A ? B ? ?x | 1 ? x ? 2?
……………………………………………4 分

(2) ? CU A? ? ?CU B ? ? ?x | ?3 ? x ? 0? ………………………………………8 分 (3) CU ? A ? B ? ? ?x | ?3 ? x ? 0? …………………………………………12 分

18.(1)函数图像如右图所示:

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .
( 2 ) 解 析 式 为 : f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,值域为:

? y | y ? ?1? .

19. (本小题满分 12 分) 解: (I)由题意知,生产第 x 个档次的产品每件的利润为 8 ? 2( x ? 1) 元, 该档次的产量为 60 ? 3( x ? 1) 件.则相同时间内第 x 档次的总利润:

y ? (2 x ? 6)(63 ? 3x) = ?6 x2 ? 108x ? 378 ,
* 其中 x ? x ? N 1 ? x ? 10

………………………..5 分 …………………………….6 分

?

?

-5-

(II) y ? ?6x2 ? 108x ? 378 ? ?6( x ? 9)2 ? 864, ……………………….10 分 则当 x ? 9 时, y 有最大值为 864 ………………………….11 分

故在相同的时间内,生产第 9 档次的产品的总利润最大,最大利润为 864 元….12 分

20. (本小题 12 分) 解: (1) 图像(略)

………………5 分

(2) f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 ,
f ( f (3)) = f (?5) =11,………………………………………………9 分

(3)

?4 ? x ? 3

故 f ? x ? 取值的集合为 ? y | ?5 ? y ? 9? ………………………………12 分



22 [解析] (1)设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0],
-6-

1 a f(-x)= -x- -x=4x-a· 2x, 4 2 又∵函数 f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)=a· 2x-4x,x∈[0,1]. (2)∵f(x)=a· 2x-4x,x∈[0,1],令 t=2x,t∈[1,2]. a 2 a2 ∴g(t)=at-t =-(t-2) + 4 .
2

a 当2≤1,即 a≤2 时,g(t)max=g(1)=a-1; a a a2 当 1<2<2,即 2<a<4 时,g(t)max=g(2)= 4 ; a 当2≥2,即 a≥4 时,g(t)max=g(2)=2a-4. 综上所述,当 a≤2 时,f(x)最大值为 a-1, a2 当 2<a<4 时,f(x)最大值为 4 , 当 a≥4 时,f(x)最大值为 2a-4.

(简评:总体符合命题比赛要求,只是 18 题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1 的教学要求? 虽然学生可以理解,但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。 ) 命题意图:
-7-

1.考察集合的交、并、补等基本运算,集合与元素、集合与集合之间的关系,理解映 射的概念的内涵。正确判断是否同一函数,掌握函数三要素。考察对数函数的性质。 属简单题但易错题。 2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基 本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图,识图能力,体现 数学来源于生活,又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察 含参的给定区间上的二次函数的最值,属热点题。 3. 考察学生对函数模型的理解,分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中 的问题转化为数学问题,并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近,易激发 学生的解题兴趣,具有生活气息。 4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握,二次函数的应用题,函数的基本性质,分段 函数以及对号函数的图像性质。

考试说明: 本试卷考察基础知识, 基本能力, 难度中等, 较适合学生期末测试。 时间为 120 分钟, 分值为 150 分。

-8-


相关文章:
高一数学必修1综合测试题
高一数学必修1综合测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 综合测试题 1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | y ? 2 ...
高一数学必修一期末试卷及答案
高一数学必修一期末试卷及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一期末试卷及答案 一、选择题。(共 10 小题,每题 4 分) 1、设集合 A={x ? ...
高中数学必修1综合测试题及答案
高中数学必修1综合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修 1 综合检测 (时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 y= xln(1-x)的...
高一数学必修一习题精选(含答案)
高一数学必修一习题精选(含答案)_数学_高中教育_教育专区。特别说明:《新课程...(1) 解题活动是高中数学教与学 的核心环节, (2) 精选的优秀试题兼有巩固所...
高中数学必修一测试题及答案
高中数学必修一测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com 一. 选择题(4×10=40 分) 1. 若集合 A ? { ...
高一数学必修1测试题及答案详解
高一数学必修1测试题及答案详解_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1测试题及答案详解潍坊市 2006 年高一数学模块测试题(新课标人教社必修一 A 版) ...
人教版高一数学必修一综合测试题
人教版高一数学必修一综合测试题第一部分 选择题(共 50 分)()一、 单项选择题(每小题 5 分,共 10 题,共 50 分) 1、设集合 A={1,2}, B={1,2,3...
人教版高中数学必修一期末测试题
人教版高中数学必修一期末测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档人教版高中数学必修一期末测试题_数学_高中教育_教育专区。期末测试题...
2015高一数学必修1:综合测试题
2015高一数学必修1:综合测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015高一数学必修1:综合测试题_数学_高中教育_教育专区。综合测试题(一...
更多相关标签:
高一数学必修1 | 高一数学必修1试题 | 高一数学必修一 | 高一数学必修四视频 | 高中数学必修2视频 | 高中数学必修二视频 | 高一数学必修二试题 | 高一数学必修四试题 |