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合情推理与演绎推理测试题(高二下学期文科)


合情推理与演绎推理测试题
1.如果数列 ? a n ? 是等差数列,则 A. a1
? a8 ? a 4 ? a5

B.

a1 ? a 8 ? a 4 ? a 5

C. a1

? a8 ? a 4 ? a5

D. a1 a 8

? a4 a5

2.下面使用类比推理正确的是 A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 ( a ? b ) c ? a c ? b c ”类推出“ ( a ? b ) c ? a c ? b c ” C.“若 ( a ? b ) c ? a c ? b c ” 类推出“
n n n

a?b c
n

?
n

a c

?
n

b c

(c≠0) ”

( ( D.“ a b ) ? a b ” 类推出“ a ? b ) ? a ? b ” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.在十进制中 2 0 0 4 ? 4 ? 1 0 ? 0 ? 1 0 ? 0 ? 1 0 ? 2 ? 1 0 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
0 1 2 3

5. 下 面 的 四 个 不 等 式 : ① a ? b ? c ? ab ? bc ? ca ; ② a ?1 ? a ? ?
2 2 2

1 4

;③

a b

?

b a

? 2

;④

?a

2

? b

2

? ??c

2

? d

2

? ? ? ac ? bd ?

2

.其中不成立的有 D.4 个
1 2

A.1 个

B.2 个

C.3 个

6.设 f ( x ) ? | x ? 1 | ? | x | , 则 f [ f ( )] ? A. ?
1 2
? ?
?

B. 0

C.

1 2
?

D. 1

7.已知向量 a ? ( x ? 5 , 3 ) , b ? ( 2 , x ) ,且 a ? b , 则由 x 的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 8.有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ? 平面 ? ,直 ? 线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为
?

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误
? x1 ? x 2 ? ? x1 ? x 2 ? ?? f ? ? 2 2 ? ? ? ?

9.已知 f ( x )( x ? R ) 恒不为 0, 对于任意 x 1 , x 2 ? R , 等式 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? 2 f ? 恒成立.求证: f ( x ) 是( A.奇函数 10.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ?
4 2 ?2
x

). C。非奇非偶函数 D 同奇同偶函数

B.偶函数
2 f (x) f (x) ? 2

, f (1) ? 1 ( x ? N * ),猜想 f ( x)的表达式为
2 x ?1

B. f ( x ) ?

C. f ( x ) ?

1 x ?1

D. f ( x ) ?

2 2x ?1

11.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三边长之间 满足关系: AB
2

? AC

2

? BC

2

。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱

锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
2 2 2

. (用数学表达式

2 12.从 1 ? 1 , ? 3 ? 4 ? 3 , 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 5 中,可得到一般规律为

表示) 13.函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关 系是 . 14.设平面内有n条直线 ( n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用
f ( n ) 表示这n条直线交点的个数,则 f ( 4 ) =

;当n>4时 , f ( n ) ?

(用含 n 的数

学表达式表示) 15.在△ABC 中, sin A ?
sin B ? sin C cos B ? cos C

,判断△ABC 的形状.

16.已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 BC,CD 的中点,判断直线 EF 与平面 ABD 的关系,并证明 你的结论.

17.△ABC 三边长 a , b , c 的倒数成等差数列,求证:角 B ? 9 0 .
0

18.直角三角形的两条直角边的和为 a ,求斜边的高的最大值

19.已知Δ ABC 的三条边分别为 a, b, c 求证:

a?b 1? a ? b

?

c 1? c

20.在各项为正的数列 ?a n ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ?

1? 1 ? ? an ? ?. 2? an ?

(1) 求 a 1 , a 2 , a 3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?a n ? 的通项公式; (3) 求 S n


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