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1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)


教学目标
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的

思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法与教学用具 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系. 2.学习用具:多媒体.

集合的特性 1.复习引入: 含义与表示 基本关系 元素和集合间的关系 集合的表示方法

集合

基本运算
2.类比学习 实数有相等关系,大小关系,如2=2,2<3,4>3等等, 类比实数之间的关系,你会想到集合间有什么关系?

包含
B A

真包含 相等

观察下面几个例子,你能发现两个 问题1: 集合间的关系吗?
1. A={1,3,5,7};B={1,2,3,4,5,6,7}.
2. A= {宜一中高一13班的男生} ;B= {宜一中高一13班的学生} . 3. A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形}. 4. A= {x∈Z|x>7} ;B= {x|x>7} . 5. A={x|x2-1=0};B={-1,1}.

结论:在上面五组集合中,我们可以发现:在第一 组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的 集合A与集合 B也有这种关系。

1. 子集的定义
文字语言 一般地,对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个
元素都是集合B的元素,我们就说集合A与集合B有

包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)记做 读做“A包含于B”(或“B包含A”)

数学语言

对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A ? B

图形语言 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示: (Veen图) 用平面上封闭曲线的内部代

B
层含义?

A

表集合,这种图称为Venn 图.

问题2:实数中a≤b怎样理解?有几层意思?类比A 结论: B A 真子集

? 又有几 B

B(A) 集合相等

再看上面例子的3,5集合 3. A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形}. 5. A={x|x2-1=0};B={-1,1}.
在3中,由于“两边相等的三角形”是等腰三角形,因此集合A、B都是由所 有等腰三角形组成的集合,即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素,同 时,集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是 一样的.

2. 集合相等

文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。 且 数学语言 图形语言 B(A) (Veen图)

3. 真子集
文字语言 若集合A是集合B的子集,且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。 若集合A ?B,但存在元素x∈B,且x? A,我们把集合 叫做集合B的真子集(proper subset), 记做:A B(或B A)。

数学语言

图形语言 (Veen图)

B

A
即?

4. 空集

?A

空集是任何非空集合的真子集,即若A≠ ? ,则

? A。

5. 子集的性质
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论: 1) 任何一个集合是它本身的子集,即 2) 对于集合A、B、C,如果 么 . ,且 ,那

C B

A

5. 子集的个数
写集合子集的一般方法:先写空集,然后按照集合元素从少 到多的顺序写出来,一直到集合本身.写集合真子集时除去集 合本身外其余子集都是它的真子集. 例 1.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
解:集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为 ? ,{a},{b}.

练习1 写出集合{a,b,c}的所有子集. 解:集合{a,b,c}的所有子集为○,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c}.

问题3 根据上面两例,你能归纳出子集的个数与集合 结论: 含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非
空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解 答正确与否.

元素个数的关系吗?

练习2 用适当的符号填空: 1)a____{a,b,c}; 2) 0____{x|x2=0}; 3)○ ____{x∈R|x2+1=0};4){0,1} ____N; 5){0} ____{x|x2=x}; 6){2,1} ____{x|x2-3x+2=0}.

答案
练习3 判断下列两个集合之间的关系: 1) A={1,2,4},B={x|x是8的约数}; 2) A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}; 3) A={x|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N*}.

答案

练习4 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若 A=B,求c的值.

解:

1、本节课主要学习了哪些基本概念?学习了哪些 集合符号?你能理解吗?集合的子集有哪些性质?

2、基本概念有: 子集

真子集 相等
= ≠

空集

3、基本符号有: ? ?
(1) A ? A 4、性质有:

?? ?

(2)A ? B,且B ? C,则A ? C (3)? ? A (4)若A≠ ?,则 ? A。

注:可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。

必做题: 1、教材P12 5
2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N 实数a的取值范围。 M,求

1、已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} 选做题:

B ? {x | x ? 2} 且满足 A ? B
D ? {正方形}

,求a的值。

2、设集合 A ? {四边形},B ? {平行四边形},C ? {矩形}

试用Venn图表示它们之间的关系。


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