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河北省保定市高阳中学2014届高三上学期第八次周练数学试题 Word版含答案


高三数学周练八
2x +2kx+k 1.若不等式 2 <1 对于一切实数都成立,则 k 的取值范围是( 4x +6x+3 A. (-∞,+∞) C. (-∞,3)
2 2

)

B. (1,3) D. (-∞,1)∪(3,+∞) )

2.设函数 f(x)=x +x+a(a>0)满足 f

(m)<0,则 f(m+1)的符号是( A.f(m+1)≥0 C.f(m+1)>0 B.f(m+1)≤0 D.f(m+1)<0

1 1 3.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是(

a b

)

A.2 C.4

B.2 2 D.5 )

4.使不等式 log2x(5x-1)>0 成立的一个必要不充分条件是( 1 A.x> 2 1 C. <x<1 5
2

1 2 1 B. <x< 或 x> 5 5 2 1 1 D.0<x< 或 x> 2 2

5.假设 f(x)=x -4x+3,若实数 x、y 满足条件 f(y)≤f(x)≤0,则点(x,y)所构成 的区域的面积等于( A. 1 C. 3 ) B. 2 D. 4

?3x-y-6≤0, ? 6.设 x,y 满足约束条件?x-y+2≥0, ?x≥0,y≥0, ?
2 3 大值为 12,则 + 的最小值为(

若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最

a b

) B. 8 3

A. C.

25 6 11 3
2

D.4

7.(12 分)已知 f(x)=-3x +a(6-a)x+6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3),求实数 a、b 的值. 8. (12 分)已知数列{an}满足 a 1=0,a2=1, n∈N 时, n+2=an+1+an.求证: 当 a 数列{an} 的第 4m+1(m∈N )项能被 3 整除.
* *

9. 分)设二次函数 f(x)=x +ax+a, (12 方程 f(x)-x=0 的两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1. (1)求实数 a 的取值范围; 1 (2)试比较 f(0)f(1)-f(0)与 的大小,并说明理由. 16 10.(12 分)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an,an+1)(n∈N )在函数 y=x +1 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<bn+1.
2 * 2

2

答案: 1、B 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A 2 7、(1)∵f(x)=-3x +a(6-a)x+6, 2 ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a +6a+3>0, 即 a -6a-3<0,解得 3-2 3<a<3+2 3. ∴不等式解集为{a|3-2 3<a<3+2 3}. (2)f(x)>b 的解集为(-1,3), 即方程-3x +a(6-a)x+6-b=0 的两根为-1,3,
2 2

?2=a(6-a), ? 3 ∴? 6-b ? ?-3=- 3 ,
+0=3.

解得?

?a=3± 3, ?b=-3.

8、(1)当 m=1 时,a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=(a2+a 1)+2a2+a1=3a2+2a1=3

即当 m=1 时,第 4m+1 项能被 3 整除.命题成立. (2)假设当 m=k 时,a4k+1 能被 3 整除,则当 m=k+1 时,

a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2(a4k+2+a4k+1)+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.
显然,3a4k+2 能被 3 整除,又由假设知 a4k+1 能被 3 整除, ∴3a4k+2+2a4k+1 能被 3 整除. 即当 m=k+1 时,a4(k+1)+1 也能被 3 整除.命题也成立. 由(1)和(2)知,对于任意 n∈N ,数列{an}中的第 4m+1(m∈N )项能被 3 整除. 2 9、(1)令 g(x)=f(x)-x=x +(a-1)x+a,
* *

?0<1-a<1, ? 2 由题意可得? ?g(1)>0, ?g(0)>0
Δ >0, ?0<a<3-2 2,

?a<3-2 2或a>3+2 ??-1<a<1, ?a>0

2,

故实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). (2)f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a , 令 h(a)=2a ,∵当 a>0 时,h(a)单调递增,
2 2

1 2 ∴当 0<a<3-2 2时,0<h(a)<h(3-2 2)=2(3-2 2) =2(17-12 2)=2× 17+12 2 1 1 < ,即 f(0)f(1)-f(0)< 16 16 10、(1)由已知得 an+1=an+1,则 an+1-an=1,又 a1=1,所以数列{an}是以 1 为首项,1 为 公差的等差数列.故 an=1+(n-1)×1=n. (2)由(1)知,an=n,从而 bn+1-bn=2 . 当 n≥2 时,
n

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=2
n-1

+2

n-2

1-2 n +…+2+1= =2 -1. 1-2
n

n

又 b1=1 也适合上式,所以 bn=2 -1,

bn·bn+2-b2+1=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2 n
=(2
2n+2

-2

n+2

-2 +1)-(2

n

2n+2

-2·2

n+1

+1 )

=-2 <0. 所以 bn·bn+2<bn+1.
2

n


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