当前位置:首页 >> 数学 >>

应用几何画板作椭圆和双曲线


教霄时至

M●l

应用几何画板作椭圆和双曲线
梁荣军
(黑龙江省富锦市第一中学 中图分类号:018 文献标识码:A 黑龙江 富锦 156100) 文章编号:t009—914X(2009)9(b)一0043一叭

“几何画板”是全国中小学计算机教育研究中心在CAI中推广使用的软 件之一。利用“几何画板”可以方便地开发出具有实用性的课件,它能为 师生提供观察、探索几何图形和曲线方程内在关系的环境。“几何画板” 可为学习者提供动手实践的机会和友好的人机交互情境,使学生在一种轻松、 和谐的学习氛围中学习,对于调动学生学习的积极性和主动性,挖掘学生个人 潜能有着特殊重要的意义。尤其是在圆锥曲线的教学中,如果能用几何画板 作出相应的图形,那么就能够使学生直接感受到图形的形成过程,使学生对知 识理解的更好,也有了更加深厚的学习兴趣。下面笔者结合自己的教学经验, 介绍几种用几何画板作椭圆和双曲线的方法

=.双曲线的西法 画法1:

1.在x轴卜取两点,.、E,使OF.=l∞,l,用它们作为两个焦点:
2.在图形外作一条线段AB,使AB=2a,(jABI<I,.只1): 3.以0为中心,在X轴上取两点A.、A,,使】爿.A。|=j ABI: 4.在AB延长线上分别取f,使IBC l=IA,F.i:在肚C的延长线方 向上作射线C’c,并用“作图”菜单中的“对象E的点”功能在c’C一1- 作点C: 5.分别以F.、只为圆心,用lBCl、}ACl为半径作圆,两圆相交于 P、、P.,两点:同样方法分别以,.、只为圆心,用lACl、IBCI为半径作圆, 两圆相交于P。、P。两点:并将这四个点定义为“追踪点”: 6.依次选中点C、点P,(或点C、点P,, 或点C、点P,,或点C、 点P。),用“作图”菜单中的“轨迹”功能,作出双曲线。 理论根挽::点Pl是两圆的交点,.’.点P1到F1与F2的距离的差等于两圆 的半径的差, 即}IPF.1一』PF。l f—I彳cI—I口cI=lAB}=2a.

1.,,。.。.一一矿 迄 。。。f,



,/^






、、、~——一一

黔i。 岁一


、、、,、
,tj,

\。,磊 N’+7 ?Z 、, 嘛


一.椭■的西法: 画法1: 1.在x轴上取两点F,、E,使】OF,I=l OF2I,用它们作为两个焦点 2.在图形外作一条线段,使它的长度为2a,(2口>f,.‘1): 3.以,I为圆心,2口为半径作圆,在圆上任取一点P;

∥遐少 弋
K、 ,,十’

4.连接PF.、PF。,作P只的中垂线与PF,交于点M连接』帆:
5.将点M定义为“追踪点”,分别选中点M、点P,用“作图”菜 单中的“轨迹”功能画出椭圆。 理论根据: 点M在PF。的中垂线上,.‘..1zP=I^矿,I,.‘.【^珉】+}Mt?,2I=I朋EI 画法2: 1.以坐标原点0为圆心,分别以a、b(a,b>0)为半径画两个圆: 2.圆OA与x轴的正方向交于点C,过C作x轴的垂线, 3.在圆OA上取一点P,连接OP,直线OP与过点c且和X轴垂直的直 线交于点Ⅳ'过点Ⅳ作x轴的平行线NM; 4.过点P作PR垂直于OP,交X轴于点R: 5.过点R在x轴的垂线交直线NM于点M: 6.分别选中点M和点尸,用“作图”菜单中的“轨迹”功能,画出 双曲线。 理论根据:设么xOP=中, 则IORl=IOP sec中=asec咖,lKMI=NC『=lOC【tg中=btg由, 根据双曲线的参数方程知,点M的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长,但体会到《几何画板》是数 学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果,即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献: [1] 《几何画板实例教程》,清华大学出版社2002版. [2] 《数学通报》,998年第12期上.

-4-j^护|={只P|=2a.即点M到两个定点F,和F。的距离的和等于定长。点
M的轨迹是一个椭圆。 画法2: 1.以坐标原点D为圆心,分别以a、6(口>6>0)为半径画两个圆: 2.在大圆上取一点A,连接OA与小圆交于点B: 3.过点爿作AN垂直于Ox轴,垂足为Ⅳ:作BM垂直于AⅣ,垂足为肘: 4.分别选中点M和点A,用“作图”菜单中的“轨迹”功能,画出 椭圆。 理论根据: {ONl=acos中,【NMl=bsin由,根据椭圆的参数方程知,点M的轨迹 是一个椭圆。

¨j.,/隶彩、、≮
j‘、≯ 冬。t
万方数据 Jj

年唪捷博览;43


相关文章:
几何画板在圆锥曲线中的应用_图文
1 图 1.1 1.2 几何画板实现双曲线的第一定义 双曲线的第一定义:平面内到...(2)使用点工具,任意作 P 为椭圆外任意一点,以 F1 为圆心,2a 为半径作辅助...
运用《几何画板》演示圆锥曲线的统一定义
运用《几何画板》演示圆锥曲线的统一定义_教学案例/设计_教学研究_教育专区。龙源...调节离心率小于 1(将会画出椭圆),计算 pe1|1-e2|并标签为 a(椭圆和双曲线...
用几何画板画双曲线
双曲线几何画板画法 1页 1下载券 用几何画板画椭圆的图像 3页 2下载券 如何...第十章 双曲线的画法和性质 用几何画板画双曲线一.双曲线的定义: 1.在平面...
《几何画板》圆锥曲线的形成和画法
几何画板》圆锥曲线的形成和画法_其它_高等教育_教育专区。《几何画板》课件制作圆锥曲线的形成选题:圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥...
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)
椭圆与双曲线常见题型归纳题型一:弦的垂直平分线问题...随着几何画板的开发,实现了机器证明几何问题,好多以前...平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识...
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)_数学_高中教育_...随着几何画板的开发,实现了机器证明几何问题,好多以前...平面向量的数量积等基础知识,以及综合应用数学知识...
如何用几何画板统一作出圆锥曲线
如何用几何画板统一作出圆锥曲线包汉忠 (贵州都匀三中) 我们见到的关于圆锥曲线的课件,通常都是作椭圆双曲 线、抛物线中单纯的一个曲线,没有使用一个课件同时...
用几何画板画双曲线——第一定义法
用几何画板画双曲线——第一定义法_理学_高等教育_教育专区。用几何画板画双曲线...从用《几何画板》教双曲... 4页 免费 如何用几何画板画椭圆 4页 免费 怎样...
几何画板下的圆锥曲线的三合一的作图
可以看到,画双曲线画椭圆基本上差不多,原理几乎一样。 3、抛物线 由于定义...关于截面截面的精确做出应该是画法几何里面的一些常见的题目,应用几何画板把一些...
《几何画板》课件制作——圆锥曲线的形成和画法
第三部分:学习及应用几何画板》的体会。 关键词:几何画板、标记向量、椭圆、...双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线, 故它们统称为圆锥...
更多相关标签: