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应用几何画板作椭圆和双曲线


教霄时至

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应用几何画板作椭圆和双曲线
梁荣军
(黑龙江省富锦市第一中学 中图分类号:018 文献标识码:A 黑龙江 富锦 156100) 文章编号:t009—914X(2009)9(b)一0043一叭

“几何画板”是全国中小学计算机教育研究中心在CAI中推广使用的软 件之一。利用“几何画

板”可以方便地开发出具有实用性的课件,它能为 师生提供观察、探索几何图形和曲线方程内在关系的环境。“几何画板” 可为学习者提供动手实践的机会和友好的人机交互情境,使学生在一种轻松、 和谐的学习氛围中学习,对于调动学生学习的积极性和主动性,挖掘学生个人 潜能有着特殊重要的意义。尤其是在圆锥曲线的教学中,如果能用几何画板 作出相应的图形,那么就能够使学生直接感受到图形的形成过程,使学生对知 识理解的更好,也有了更加深厚的学习兴趣。下面笔者结合自己的教学经验, 介绍几种用几何画板作椭圆和双曲线的方法

=.双曲线的西法 画法1:

1.在x轴卜取两点,.、E,使OF.=l∞,l,用它们作为两个焦点:
2.在图形外作一条线段AB,使AB=2a,(jABI<I,.只1): 3.以0为中心,在X轴上取两点A.、A,,使】爿.A。|=j ABI: 4.在AB延长线上分别取f,使IBC l=IA,F.i:在肚C的延长线方 向上作射线C’c,并用“作图”菜单中的“对象E的点”功能在c’C一1- 作点C: 5.分别以F.、只为圆心,用lBCl、}ACl为半径作圆,两圆相交于 P、、P.,两点:同样方法分别以,.、只为圆心,用lACl、IBCI为半径作圆, 两圆相交于P。、P。两点:并将这四个点定义为“追踪点”: 6.依次选中点C、点P,(或点C、点P,, 或点C、点P,,或点C、 点P。),用“作图”菜单中的“轨迹”功能,作出双曲线。 理论根挽::点Pl是两圆的交点,.’.点P1到F1与F2的距离的差等于两圆 的半径的差, 即}IPF.1一』PF。l f—I彳cI—I口cI=lAB}=2a.

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一.椭■的西法: 画法1: 1.在x轴上取两点F,、E,使】OF,I=l OF2I,用它们作为两个焦点 2.在图形外作一条线段,使它的长度为2a,(2口>f,.‘1): 3.以,I为圆心,2口为半径作圆,在圆上任取一点P;

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4.连接PF.、PF。,作P只的中垂线与PF,交于点M连接』帆:
5.将点M定义为“追踪点”,分别选中点M、点P,用“作图”菜 单中的“轨迹”功能画出椭圆。 理论根据: 点M在PF。的中垂线上,.‘..1zP=I^矿,I,.‘.【^珉】+}Mt?,2I=I朋EI 画法2: 1.以坐标原点0为圆心,分别以a、b(a,b>0)为半径画两个圆: 2.圆OA与x轴的正方向交于点C,过C作x轴的垂线, 3.在圆OA上取一点P,连接OP,直线OP与过点c且和X轴垂直的直 线交于点Ⅳ'过点Ⅳ作x轴的平行线NM; 4.过点P作PR垂直于OP,交X轴于点R: 5.过点R在x轴的垂线交直线NM于点M: 6.分别选中点M和点尸,用“作图”菜单中的“轨迹”功能,画出 双曲线。 理论根据:设么xOP=中, 则IORl=IOP sec中=asec咖,lKMI=NC『=lOC【tg中=btg由, 根据双曲线的参数方程知,点M的轨迹是一个双曲线。 笔者虽然使用《几何画板》的时间不长,但体会到《几何画板》是数 学教师的“好伙伴”所以自己在数学教学实践不断地总结和探索以提高教 学效果,即使如此也难免有疏漏之处望批评指正。 参考文献: [1] 《几何画板实例教程》,清华大学出版社2002版. [2] 《数学通报》,998年第12期上.

-4-j^护|={只P|=2a.即点M到两个定点F,和F。的距离的和等于定长。点
M的轨迹是一个椭圆。 画法2: 1.以坐标原点D为圆心,分别以a、6(口>6>0)为半径画两个圆: 2.在大圆上取一点A,连接OA与小圆交于点B: 3.过点爿作AN垂直于Ox轴,垂足为Ⅳ:作BM垂直于AⅣ,垂足为肘: 4.分别选中点M和点A,用“作图”菜单中的“轨迹”功能,画出 椭圆。 理论根据: {ONl=acos中,【NMl=bsin由,根据椭圆的参数方程知,点M的轨迹 是一个椭圆。

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